PROPORÇÃO DE MÉDICOS EM RELAÇÃO À POPULAÇÃO: UM MODELO MATEMÁTICO PARA ESTIMAÇÃO
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PROPORÇÃO DE MÉDICOS EM RELAÇÃO À POPULAÇÃO: UM MODELO MATEMÁTICO PARA ESTIMAÇÃO PROPORCIÓN DE MÉDICOS EN RELACIÓN A LA POBLACIÓN: UN MODELO MATEMÁTICO PARA ESTIMAR PROPORTION OF PHYSICIANS IN RELATION TO POPULATION: A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATING
1
ELÍDIO VANZELLA . 1.
Mestre em modelos de decisão e saúde. Especialização em Gestão de Pessoas. Administrador de empresas com habilitação em administração hospitalar. Docente da Faculdade Estácio Paraíba.
RESUMO No Brasil, pelo menos no campo das intenções ou das leis, o governo amparou e garantiu, legalmente, o direito ao acesso justo e imparcial de toda a população aos serviços de saúde, mas a longevidade transformou-se no desafio das políticas públicas de saúde, pois o atendimento das demandas de uma crescente população de idosos que modifica o perfil de saúde em função da substituição das doenças agudas, que se resolvem rapidamente por meio da cura ou do óbito, pelas doenças crônicas e com elas mais incapacidades e maiores gastos com saúde. O estudo se justifica pela elevação da expectativa de vida da população e pela necessidade de estudar o equilíbrio entre população e número de médicos. Assim, este trabalho tem como objetivo estimar a população de médicos, para os próximos anos, no município de João Pessoa e de maneira específica projetar a curva de crescimento da população médica, ainda projetar a curva de crescimento da população para analisar a relação entre faixas etárias e médicos para o mesmo período. Com a utilização de modelos de séries temporais em conjunto com a análise de regressão linear simples foi projetada a população médica para os próximos anos e comparada com a população da cidade, para o mesmo período. O estudo revelou que a cidade possui médicos em número superior ao recomendado pela Organização Mundial da Saúde e que, segundo as projeções, essa relação deverá continuar aumentando. Ainda que a proporção da população idosa em relação aos demais habitantes apresenta tendência de aumento.
justo e imparcial de toda la población a los servicios de salud, pero la longevidad se transformó en el desafío de las políticas públicas de salud, pues el atendimiento de las demandas de una creciente población de ancianos que modifica el perfil de salud en función de la substitución de las enfermedades agudas, que se resuelven rápidamente por medio de la cura o del óbito, por las enfermedades crónicas y con ellas más incapacidades y mayores gastos con salud. El estudio se justifica por la elevación de la expectativa de vida de la población y por la necesidad de estudiar el equilibrio entre población y número de médicos. Así, este trabajo tiene como objetivo estimar la población de médicos, para los próximos años, en el municipio de João Pessoa y de manera específica proyectar la curva de crecimiento de la población médica, como también proyectar la curva de crecimiento de la población para analizar la relación entre fajas etarias y médicos para el mismo período. Con la utilización de modelos de series temporales en conjunto con el análisis de regresión linear simple fue proyectada la población médica para los próximos años y comparada con la población de la ciudad, para el mismo período. El estudio reveló que la ciudad posee médicos en un número superior al recomendado por la Organización Mundial de la Salud y que, según las proyecciones, esa relación deberá continuar aumentando. Aunque la proporción de la población anciana en relación a los demás habitantes presenta tendencia de aumento. ABSTRACT In Brazil, at least in the field of intentions or laws, the government has sustained and assured, legally, the right to fair and equitable access of all people to health services,but longevity has become the challenge of public
RESUMEN En Brasil, por lo menos en el campo de las intenciones o de las leyes, el gobierno amparó y garantizó, legalmente, el derecho al acceso 42 Revista Eletrônica Estácio Saúde - Volume 3, Número 1, 2014.
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health policies, for meeting the demands of a growing population of elderly that modifies the health profile of the population due to the substitution of acute illnesses that can be solved quickly through the healing or death by chronic illnesses that are more expensive. The study is justified by the increase in life expectancy of the population and the need to study the balance between population and number of doctors. So, this research aims to estimate the population of physicians, for years to come, in the city of João Pessoa and specifically design the growth curve of the physician population, and to project the curve of growth the population to analyze the relationship between age and doctors for the same period. Using models for time series together with the analysis of simple linear regression, it was projected the medical population in the coming years, and compared it with the city's population, for the same period. The study revealed that the city has more doctors than recommended by the World Health Organization, and that, according to the projections this relation will keep increasing. Even though the proportion of elderly people in relation to habitants demonstrates a trend of increasing. DESCRITORES: Médicos, Envelhecimento, População, Projeção. DESCRIPTORES: Médicos, Envejecimiento, Población, Proyección. DESCRIPTORS: Physicians, Aging, Population, Projection.
o
atendimento
demandas
de
uma
crescente população de idosos que modifica o perfil de saúde da população em função da substituição das doenças agudas, que se resolvem rapidamente por meio da cura ou do óbito, pelas doenças crônicas e com estas mais incapacidades e maiores gastos com 1
saúde . É fato que a população brasileira está envelhecendo e por isso, dificilmente o país contará
com
especialistas
número
então,
suficiente
de
consequentemente,
o
atendimento dos pacientes geriátricos deverá, por muito tempo, continuar sendo feito por 1
médicos de outras áreas . Sabe-se também, que envelhecimento da população gera mais consultas,
que
levam
a
mais
exames
complementares e a mais hospitalizações e de alto custo. A elevação da expectativa de vida da população brasileira, onde estudos sobre o tema têm apontado, de forma recorrente, que o processo de envelhecimento da população é irreversível
diante
do
comportamento
da
fecundidade e da mortalidade registrados nas últimas
_____________________________________ INTRODUÇÃO
das
esperado
décadas de
e
do
comportamento
ambos
no
futuro
e
pela
necessidade de estudar o equilíbrio entre No Brasil, o direito universal e integral à saúde está explicitado na Constituição, promulgada em 1988, e foi, ainda, ratificado com a criação do Sistema Único de Saúde (SUS). Com estas ações, pelo menos no campo das intenções ou das leis, o governo amparou e garantiu, legalmente, o direito ao acesso universal, justo e imparcial de toda a população aos serviços de saúde. A grande conquista do século XX, a longevidade, transformou-se no desafio das políticas públicas de saúde no século XXI, pois .
população e número de médicos, registrados no Conselho Regional de Medicina do Estado da
Paraíba
(CRM/PB),
que
declararam
trabalhar na cidade de João Pessoa, justificam o estudo. Assim, este trabalho tem como objetivo estudar um modelo matemático para estimar a população de profissionais médicos, para os próximos anos, e que trabalharão com a atenção a saúde da população no município de João Pessoa e de maneira específica projetar, para os anos 2011 a 2015, a curva de crescimento da população médica e a curva 43
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de crescimento da população, na cidade, para
existe a possibilidade de se construir um
analisar a relação entre faixas etárias e
modelo matemático como uma representação
profissionais médicos no mesmo período.
simplificada da realidade .
7
A tendência pode ser entendida como REFERENCIAL TEÓRICO
a parte da série temporal que acusa um movimento regular através de um período
Série temporal é qualquer conjunto de 2
longo de tempo. Então, a tendência que se
observações ordenadas no tempo . Se estas
verifica
observações consecutivas são dependentes
característica
uma das outras, é possível conseguir-se uma
persistentes em alguma direção que ocorrem
3
em
uma de
série
temporal
mudanças
é
a
gradativas
e
para
na série ao longo do tempo. Uma suposição
compreender o comportamento do evento ao
importante é de que a série apresente
qual está se analisando. Quando se considera
estacionariedade, ou seja, ela evolua no
fazer uso de modelos de séries temporais, se
tempo aleatoriamente ao redor de uma média
está assumindo que os eventos futuros
constante. Desta forma a série apresenta certa
poderão ter comportamentos similares dos
estabilidade
ou
eventos passados. Desta forma, objetiva-se
processo
estacionário
fazer projeções sobre o desempenho de um
probabilidade que o regem não variam com o
evento no futuro com base em dados atuais e
tempo .
previsão
e
assim
fornecer
bases
é
8
Assim,
um
se
as
de
equilíbrio .
leis
9
históricos deste evento. Em uma situação
Um
processo
estocástico
é
onde os resultados e as consequências de
estacionário,
uma ação não possam, antecipadamente, ser
fracamente estacionário, quando preencher
conhecidos, com uma precisão mínima, a
três
previsão pode então colaborar reduzindo o
constante ao longo do tempo, isto é
risco dessa decisão, pois fornece informações
sua variância é constante ao longo do tempo,
sobre o possível desempenho do evento em
ou seja,
determinados passos à frente.
constante ao longo do tempo, ou seja,
ou
mais 10
requisitos
básicos :
precisamente sua
;
, onde
observação está associada a um instante de 4
é
e sua covariância é
Em uma série temporal discreta, cada tempo distinto, existindo uma relação de
média
10
representa a defasagem . Para comprovar se
uma
série
é
estacionária,
o
seu
dependência serial entre essas observações .
comportamento temporal pode ser analisado
A característica mais importante deste tipo de
graficamente ou, então, aplicando os testes
dados é que as observações vizinhas são
estatísticos de raiz unitária, que amplamente
dependentes e estamos interessados em
utilizados, foram desenvolvidos por Fuller em
analisar e modelar esta dependência
5
e o
1976 e Dickey e Fuller em 1979. Quando a
objetivo inicial da análise de séries temporais
série não é estacionária, é possível solucionar
6
é a realização de inferências . Assim, através
o
da abstração de regularidades contidas nos
apropriadas, ou seja, pode-se diferenciar a
fenômenos observáveis de uma série temporal 44 Revista Eletrônica Estácio Saúde - Volume 3, Número 1, 2014.
problema
recorrendo-se
a
técnicas
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A autocorrelação pode ser definida
série. Isto é, dada uma série com elementos .
como o grau de variação comum entre uma
, com a diferenciação, a série
variável medida no tempo t com ela mesma
conterá menos um ponto que a original. É
medida num tempo posterior t+k, onde k é o
comum que uma diferenciação seja suficiente
tempo
para que seja alcançado o objetivo de
autocorrelação mede a persistência de uma
estacionar a série, mas é importante salientar
onda dentro de uma série temporal. Quando a
que é possível diferenciar uma série mais do
autocorrelação é próxima de zero ela nos
que uma vez.
informa que há um processo randômico
, constrói-se a série das diferenças
A classe de modelos mais utilizada em
do
(aleatório)
intervalo
12
de
ocorrendo
medição .
sem
A
nenhuma
análise de séries temporais são os modelos
persistência ou regularidade. A autocorrelação
autoregressivos
é
integrados
e
de
médias
normalmente
calculada
para
um
lag
móveis (ARIMA). A ideia básica é que a série
(intervalo) de variação e o resultado é plotado
temporal em estudo seja gerada por um
num gráfico que inclui os valores obtidos
processo estocástico, cuja natureza pode ser
versus k que são os intervalos de medição da
representada 11
matemático .
a
partir
Em
de
1976,
um
modelo
variável. Um coeficiente de autocorrelação
e
Jenkins
mede
Box
a
correlação
entre
dois
valores
introduziram um modelo geral que incluía
adjacentes na série, e a autocorrelação, neste
autoregressividade,
caso,
médias
móveis
e
é
dita
autocorrelação
de
lag
ou
diferenciação em sua formulação. Explicando
defasagem um. De maneira genérica, o
mais
coeficiente
detalhadamente,
os
três
tipos
de
de
mede
autocorrelação
a
parâmetros do modelo são: os parâmetros
correlação entre observações distantes k
autoregressivos(AR)
períodos
(p),
o
número
de
diferenças(I) (d), e os parâmetros de médias
tempo,
ou
seja,
uma
13
autocorrelação de lag k . A
seja um
móveis(MA) (q). Suponha que
de
autocorrelação
permite
e variância
valores de uma série temporal. O coeficiente
é chamado
o
também
processo puramente aleatório com média zero . Um processo
analisar
parcial
relacionamento
entre
é o k-ésimo
de processo autoregressivo de ordem p, ou
de autocorrelação parcial
AR(p),
,
coeficiente em um processo autoregressivo de
corresponde à observação da série
ordem k . Um critério de seleção bastante
onde,
se
temporal no tempo t;
corresponde ao
parâmetro do modelo AR de ordem p e representa o erro de eventos aleatórios que não podem ser explicados pelo modelo. Um processo
é chamado de processo de
médias móveis de ordem q, ou MA(q), se , onde .
.
14
utilizado é o AIC (Akaike Information Criterion), proposto
por
15
Akaike .
Este
critério
é
assintoticamente eficiente, no entanto, não é consistente. Utilizando os estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros do modelo, em que
é a função de log-
verossimilhança maximizada, o AIC é dado por
, no qual
é o 45
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número de parâmetros do modelo.
Com o
distribuídos, com isso podemos validar o
objetivo de melhorar o desempenho do AIC
modelo para realizar previsões e o modelo
15
tiver um “bom” ajuste espera-se que os
derivaram o AICc. Ele é assintoticamente
resíduos se distribuam aleatoriamente em
equivalente
é
torno de zero com variância aproximadamente
que
constante e sejam não correlacionados . A
, do que n é o
análise geral à adequação do modelo é feita
em pequenas amostras Hurvich e Tsai ao
AIC
assintoticamente
e,
portanto,
eficiente.
Temos
tamanho amostral e k é número de parâmetros
pelo teste do qui-quadrado (
Baseados
em
bayesiana, Schwarz
17
uma
e Akaike
equivalentes
15
para
perspectiva introduziram seleção
de
modelos. Esse critério de seleção de modelos,
Shapiro-Wilks,
, Com base em algum dos critérios de informação, estimam-se diversos modelos concorrentes e escolhe-se o modelo que obteve um menor valor para o critério de informação. Após identificar o modelo e estimar seus parâmetros, faz-se necessário o
mesmo
representa
adequadamente os dados. Se a análise residual
revelar
qualquer
insuficiência
é
preciso considerar outro modelo alternativo, caso contrário, o modelo está apto para fazer previsões. Para tanto, o teste de Ljung-Box
18
é
um teste útil no diagnóstico de um modelo ajustado, uma vez que ele torna possível a identificação da existência de autocorrelação dos
erros
estimadas
por
meio
como
o
teste
de
pois rejeita a hipótese de normalidade quando o p-valor for menor ou igual a . A
suposição
básica
de
qualquer
técnica de previsão de séries temporais é que
Criterion), é consistente e dado por
se
assim
Lilliefors, detecta os desvios de normalidade,
conhecido como BIC (Bayesian Information
verificar
), baseado na
estatística Q de Ljung-Box e o teste de
do modelo.
critérios
5
da
11
autocorrelação residual . A análise dos resíduos constitui uma
o valor observado na série seja determinado por um padrão que se repete no tempo e por 19
alguma influência aleatória . Isto significa dizer que mesmo quando o padrão exato que caracteriza
o
comportamento
da
série
temporal tenha sido isolado, algum desvio ainda existirá entre os valores da previsão e os
valores
realmente
aleatoriedade
não
observados.
pode
ser
Essa
prevista;
entretanto, se isolada, sua magnitude pode ser estimada e usada para determinar a variação ou erro entre as observações e previsões realizadas. A avaliação e a comparação entre os modelos de previsão são realizadas através de
medidas
que
medem
o
“grau
de
ajustamento” do modelo aos dados. Dentre estas
medidas
frequentemente
utilizadas
podemos destacar:
etapa importante para o processo de validação
Erro
percentual
médio
(epm):
do modelo proposto, na medida em que assumimos, por meio da formulação de hipóteses,
que
os
autocorrelacionados 46
resíduos e
são
não
são
normalmente
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Raiz do erro quadrático médio (reqm): ;
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que o rendimento do produto (Y) esteja
Erro absoluto médio (eam):
relacionado à temperatura de operação do
; Erro
percentual
médio
absoluto
processo (X). A análise de regressão pode ser usada para construir um modelo para prever o
(mape):
rendimento
em
um
dado
nível
de
22
temperatura . Neste caso, Y é chamada de Correlação
variável dependente ou variável resposta e, X é chamada de variável independente. Na
O estudo da correlação refere-se a
regressão linear partimos da hipótese de que
relações estatísticas envolvendo dependência,
a
e formalmente, a dependência refere-se a
adequadamente por uma reta:
qualquer situação em que variáveis aleatórias
associação onde,
entre
reta e
independência
zero e variância
probabilística.
Segundo
e
é o intercepto,
não satisfazem uma condição matemática da 20
X
Y
é
descrita
é a inclinação da
o termo de erro aleatório com média . Os erros aleatórios
Garson , a correlação é uma medida de
correspondendo a diferentes observações são
associação
de
também considerados variáveis aleatórias não
relacionamento entre duas variáveis e o
correlacionadas . Os resíduos de um modelo
coeficiente de correlação de Pearson (r) é uma
de
bivariada
do
grau
21
22
regressão
podem
medida de associação linear entre variáveis . Para a estatística, duas variáveis se associam quando apresentam semelhanças na distribuição dos seus escores, seja pela distribuição
das
compartilhamento McCabe
21
frequências de
destacam
ou
variância. as
pelo
Moore
condições
e
que
precisam ser satisfeitas: A correlação exige que
as
variáveis
sejam
quantitativas
ser ,
definidos
onde
é
por uma
é o valor ajustado
observação real de
correspondente, proveniente do modelo de regressão. A análise dos resíduos é útil na verificação das suposições de que os erros são distribuídos de forma aproximadamente normal,
com
variância
independentes
ou,
constante
pelo
e
menos,
são não
22
correlacionados .
(contínuas ou discretas), faz-se necessário uma análise de outliers. O coeficiente de correlação é fortemente afetado pela presença
METODOLOGIA
deles e faz-se necessária a independência das observações.
O número de profissionais médicos que
Regressão Linear Simples
anualmente
se
registraram
no
CRM/PB, desde a fundação da entidade, no ano de 1959 até o ano de 2010 foi
Análise de regressão é uma técnica estatística utilizada para modelar e investigar a relação entre duas ou mais variáveis. Por exemplo, em um processo químico, suponha .
coletado, e em seguida, estes dados foram organizados em planilhas para verificação de inconsistências, e após as devidas correções, foi então organizada a série total 47
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dos médicos, que declaram como local de
a série de cancelamentos de registros de
trabalho a cidade de João Pessoa, no
médicos no período de 1992 a 2010. A
período de 1960 a 2010. O ano de 1959
técnica estatística de análise de regressão
não foi considerado nas séries devido a
atendeu a necessidade deste estudo e, por
sua excepcionalidade, pois em função de
consequência,
ser o ano de fundação da entidade
previsões de cancelamentos de registros
aglutinou em um único momento o registro,
de médicos junto ao CRM/PB para o
de
período de 2011 a 2015.
tempos
anteriores,
de
todos
os
foi
possível
realizar
as
profissionais que trabalhavam na capital paraibana. ANÁLISE DOS DADOS O
programa
R
versão
2.12.0,
disponível gratuitamente na internet, foi Para o estudo da população médica
utilizados para o desenvolvimento dos modelos de séries temporais e análise de regressão linear. A série total dos médicos foi estudada através das metodologias de Box-Jenkins e com os modelos de BoxJenkins foi verificada a estacionariedade da série e os correlogramas de Autocorrelação e Autocorrelação Parcial para a definição dos modelos ARIMA que foram analisados e, de acordo com o critério do menor valor do AIC, AICc e BIC foi um modelo
optou-se pelo uso de modelos de séries temporais, pois se assume que os eventos futuros poderão ter comportamentos similares dos
eventos
resíduos
padronizados,
teste
de
normalidade na distribuição dos resíduos e os valores dos erros de previsões, para
Inicialmente,
é
importante explicar que, com 91 médicos, o ano de 1959 não foi considerado para a análise de série temporal, pois representa o ano de fundação da entidade no Estado. A evolução dos registros ao longo dos anos está descrita na Tabela 1 (ANEXO A). Na primeira análise da evolução dos
selecionado e validado por meio da análise dos
passados.
registros de médicos, no CRM/PB, ao longo do tempo,
foi
observado
uma
tendência
ascendente nos dados o que sugere a série não ser estacionária e para a verificação desta
cinco passos a frente.
hipótese foi realizado o teste estatístico de Os dados coletados, referentes ao número
anual
de
cancelamentos
de
registros de médicos, na entidade, entre os anos de 1959 a 1990 não foram registrados de maneira confiável. Então, no ano de 1991 aconteceu um recadastramento que corrigiu essa falha, atualizando os registros e estabelecendo normas de procedimento para essa ação. Assim, neste trabalho, foi estuda, por meio da análise de regressão, 48
Dickey-Fuller, este apresentou um p-valor igual a 0,7905, maior que
= 0,05, o que
confirmou hipótese de não estacionariedade da série. Então, com a finalidade de resolver esse problema, foi necessário diferenciá-la. Na série diferenciada o teste de Dickey-Fuller apresentou
um
p-valor
novamente maior que
igual
a
0,3701,
= 0,05, o que obrigou
a aplicação da segunda diferença, onde o teste de Dickey-Fuller apresentou um p-valor
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igual a 0,01, menor que
= 0,05, de modo que
a série foi considerada estacionária.
mesmos apresentam normalidade em sua distribuição. Para esse fim foi realizado os
O próximo passo foi a análise das
testes de Shapiro-Wilks e Lilliefors e, em
funções de autocorrelação e autocorrelação
ambos,
parcial para a identificação das ordens auto-
rejeitada
regressivas e médias móveis da série. No
apresentar um p-valor menor que o nível de
gráfico
série
significância de 5%. Por este motivo, foi
diferenciada, observou-se que apenas um lag
selecionado o modelo ARIMA (3,2,1) que, na
1 ultrapassou significativamente os limites
sequência, apresentou os menores valores
delimitados, o que indica uma ordem MA(1) e
dos índices de AIC, AICc e BIC. Este
no gráfico de autocorrelação parcial para a
apresentou nos testes de Shapiro-Wilks e
série com duas diferenças, observou-se que
Lilliefors um p-valor maior que o nível de
os lags 1, 2 e 3 ultrapassaram os limites
significância de 5%. Assim, de acordo com os
delimitados
dessa
resultados obtidos, podemos afirmar que
análise, podemos atribuir os valores 1, 2 ou 3
existem evidências estatísticas para aceitar a
para a ordem auto-regressiva (AR) do modelo.
hipótese
de
autocorrelação
no
gráfico.
para
Por
a
meio
Objetivando a busca por um modelo
a
normalidade no
de
teste
que
distribuição
de
os
dos
resíduos
Shapiro-Wilks
foi por
resíduos
seguem
Para
modelo
normal.
mais eficiente e com base nas análises dos
ARIMA(3,2,1) constatou-se que os resíduos
gráficos
padronizados
de
autocorrelação
(MA),
encontram-se
dentro
do
autocorrelação parcial (AR) e diferenciação (I),
intervalo de -2 a 2, indicando que o modelo
foram
modelo
apresentou bom ajuste aos dados. O mesmo
escolhido foi o que melhor se ajustou aos
também apresentou as autocorrelações dos
dados, tomando com base o critério de menor
resíduos dentro dos limites assintóticos, para
valor para os critérios AIC, AICc e BIC.
uma significância de 95% e por isso é possível
ajustados
4
modelos.
O
afirmar Tabela 2: Modelos com valores de AIC, AICc e BIC.
que
os
correlacionados.
resíduos Essa
não
afirmação
estão foi
Modelo
AIC
AICc
BIC
ARIMA (3,2,1)
444,88
446,28
454,34
ARIMA (2,2,1)
443,69
444,60
451,26
ARIMA (1,2,1)
441,77
442,30
447,44
Para avaliar a performace de previsão
ARIMA (1,2,0)
462,79
463,05
466,57
do modelo, a série foi dividida em duas e, em
confirmada com a análise dos p-valores expressos pelo teste de Ljung-Box.
as cinco últimas observações foram retiradas que
para confrontação com resultados obtidos pelo
os
modelo na previsão cinco passos a frente e os
foram
mesmos erros foram calculados apresentando
ARIMA(2,2,1) e o ARIMA(1,2,1), e estes foram
os seguintes resultados: MAPE (16,6655),
escolhidos para a análise residual e previsão
EAM (23,3209), EPM (4,2591) e REQM
futura. Cumprindo uma etapa de validação dos
(27,1971).
Inicialmente,
os
apresentaram
menores
critérios
AIC,
de
modelos valores
AICc
e
para
BIC
modelos escolhidos é preciso que a análise estatística dos resíduos comprove que os .
Finalmente,
os
resultados
apresentados na Tabela 3 demonstram que o 49
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número estimado de novos registros médicos
modelo de regressão linear simples e a
no CRM/PB e que terão como local de
análise do modelo ajustado demonstrou que o
trabalho a cidade de João Pessoa, nos anos
intercepto não era significativo para o mesmo,
citados, refletem
pois o p-valor calculado foi 0,43, maior que o
uma tendência, embora
discreta, de crescimento.
valor
=0,05, por este motivo foi retirado.
Então, sem o intercepto, um novo modelo de Tabela 3: Previsões para novos registros médicos – 5 passos a frente. Previsões do modelo ARIMA (3,2,1)
regressão linear simples foi gerado. A variável “Novos Registros” continuou significativa, com
Ano
Nº de registros
p-valor < =0,05 e o valor de R² subiu para
2011
170
0,9357, ou seja, 93,5% dos cancelamentos de
2012 2013 2014 2015
205 201 233 235
registros
pesquisa
realizada
novos
médicos
(Y)
foram
explicados pelo número de novos registros de médicos, demonstrando que o modelo com bom ajuste.
Análise de regressão A
de
junto
a
Tabela 4: Número de novos registros de médicos e cancelamentos, junto ao CRM/PB, no período de 1992 a 2010. Anos
Registros
Cancelamentos
1992
92
32
1993
75
46
1994
84
41
cancelamentos de registros anual (Y), no
1995
91
32
período entre 1992 e 2010. Desta forma, após
1996
122
28
o ajuste do modelo de regressão foi possível
1997
93
38
estimar o número efetivo de novos médicos
1998
72
45
1999
64
35
2000
78
73
2001
88
47
2002
86
61
2003
95
51
2004
110
61
2005
110
67
2006
111
67
2007
97
60
2008
159
79
2009
122
89
CRM/João
Pessoa,
forneceu
os
dados,
descritos na Tabela 4, com o número de novos registros de médicos anual (X) e número de
para os anos de 2011 a 2015. Com estes dados foi calculado o coeficiente de correlação linear “r” de Pearson,
e de acordo com a tabela de correlação de , indica um grau
Pearson o valor de de
linearidade
positiva
e
o
teste
de
significância para o coeficiente de correlação linear apresentou valor rejeitando a hipótese
2010 187 Fonte: CRM, João Pessoa, 2010.
,
. A partir dos dados
apresentados na Tabela 5, foi ajustado um 50
Revista Eletrônica Estácio Saúde - Volume 3, Número 1, 2014.
98
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A partir da análise dos resíduos
cancelamentos para 2011; 110 para o ano de
padronizados foi verificado, primeiramente, a
2012; 107 cancelamentos para 2013; para o
normalidade dos mesmos e para este fim foi
ano de 2014 estimou-se 125 cancelamentos e
realizado o teste de Lilliefors que apresentou
para o ano de 2015 um total de 126
um p-valor = 0,2738, maior que =0,05, o que
cancelamentos de registros junto ao CRM/PB.
confirma a hipótese de normalidade. Seguindo o processo de verificação dos pressupostos,
População idosa x profissionais médicos
foi gerado o gráfico para verificação de igualdade das variâncias (homocedasticidade).
A Tabela 5 (ANEXO B) apresenta as
Foi possível observar que os pontos estão
projeções de registros de novos médicos para
aleatoriamente distribuídos em torno do zero,
o período de 2011 a 2015 e as projeções de
sem nenhum comportamento ou tendência,
cancelamentos de cadastros para o mesmo
assim temos indicação de que a variância dos
período, assim por meio da contabilização do
resíduos é homocedástica. Para verificar o
número de médicos em atividade na cidade de
terceiro pressuposto, se os resíduos são
João Pessoa, em 2010, mais o número de
independentes, foi realizada uma análise por
novos registros, encontrados no estudo de
meio do gráfico de autocorrelação. O mesmo
série temporal (ST), subtraídos da quantidade
apresentou as autocorrelações dos resíduos
de cancelamentos, definidos no estudo de
dentro dos limites assintóticos, para uma
regressão linear simples (RLS), temos a
significância de 95%, por isso foi possível
projeção do total de profissionais que estarão
afirmar
exercendo a medicina, nesta cidade, para os
que
os
resíduos
não
estavam
anos de 2011 a 2015.
correlacionados.
As projeções, realizadas pelo IBGE
Concluindo o processo de análise dos resíduos,
foi
verificada,
a
hipótese
de
(2008),
nos
permitem
conhecer
tanto
a
diagrama,
população idosa como a população total para
observou-se que os pontos do gráfico estavam
a cidade para o período de estudo e estão
distribuídos de forma aleatória em torno da
descritas na Tabela 7. As projeções da
reta
população idosa em João Pessoa foram
linearidade
do
modelo.
imaginária.
No
Confirmando,
assim,
a
hipótese de linearidade do modelo.
obtidas
pela
função
geométrica:
O modelo proposto foi validado e
, onde: População inicial (P0),
utilizado com o objetivo de estimar o número
Intervalo de tempo em anos (n1), Taxa anual
de médicos que cancelarão seu registro no CRM de João Pessoa, nos anos de 2011 a
de crescimento (r), e
, onde:
2015, para isso foram empregados os valores
População inicial (P0), População final (Pf) e
projetados de novos registros médicos obtidos
Intervalo de tempo em anos (n1).
no estudo de séries temporais na equação
A análise dos dados demonstra que a
, onde Y é a variável resposta, X
proporção é de um médico para 266,88
é a variável independente e 0,5347 o valor de
habitantes em 2010 e uma relação, projetada,
. .
Os
valores
calculados
foram
91
de um para 252,18 pessoas em 2015, 51
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indicando que a capital paraibana tem em
de aumento. Esse fato deverá majorar a
2010, mais médicos por habitantes que o
necessidade de médicos, pois como já foi
mínimo recomendado pela OMS que é de um
anteriormente citado, ao contrário dos jovens
médico para 563 habitantes e ainda, que nos
onde as doenças são agudas e, portanto, de
próximos cincos anos deverá aumentar a
custo menor, as enfermidades dos idosos são
proporção de médicos por habitantes.
crônicas e de alto custo e sabe-se que os
Na
a
idosos utilizam mais consultas e estas levam a
proporção da população idosa em relação aos
mais exames complementares, também são
habitantes com idade inferior a 60 anos
os
apresenta, nos próximos anos, tendência de
hospitalizações, e de permanência maior.
aumento.
cidade
No
ano
de
João
de
2010,
Pessoa,
a
idosos
que
mais
necessitam
de
cidade
apresentava 74.635 pessoas com 60 anos ou
REFERÊNCIAS
mais para uma população não idosa de 648.880 habitantes, com isso temos que para cada idoso existiam 8,69 habitantes com menos de 60 anos e para o ano de 2015, projeta-se uma população idosa de 95.326 pessoas para uma população total de 710.635 indivíduos, com isso a proporção será de um idoso para 7,45 pessoas com idade inferior a 60 anos, ou seja, a população idosa crescerá em ritmo maior que o somatório das demais faixas etárias. CONSIDERAÇÕES FINAIS O trabalho comprovou a viabilidade de realizar projeções por meio de metodologia de séries temporais e de regressão linear simples e, com o uso de um modelo de decisão, o estudo revelou que a cidade de João Pessoa possui médicos em número superior ao recomendado pela Organização Mundial da Saúde (OMS) e que, segundo as projeções para o período 2011 a 2015, essa relação deverá continuar aumentando. Ainda que a proporção da população idosa em relação aos habitantes com idade inferior a 60 anos
1. Pereira AMVB; Feliz MC; Schwanke CHA. Ensino de Geriatria na faculdades de medicina brasileira – Geriatria & Gerontologia, Rio de Janeiro, v.4, n.4, 2010. 2. Morettin PA; Toloi CMC. Previsão de séries temporais. São Paulo: Atual Editora, 2004. 3. Samohyl RW; Rocha R; Mattos VLD de. Utilização do método de Holt-Winters para previsão do leite entregue às indústrias catarinenses. XXI Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Salvador, 2001. 4. Souza RC. Modelos Estruturais para Previsão de Séries Temporais: Abordagens Clássica e Bayesiana. In: 17° Colóquio Brasileiro de Matemática. Rio de Janeiro, 1989. 5. Ehlers RS. Análise de Séries Temporais. 3.ed. Curitiba: 2005. Disponível em < http://leg.ufpr.br/~ehlers/notas/stemp.pdf>. acesso em: 20/12/2013. 6. Granger CWJ; Newbold P. Forecasting Economic Time Series. New York: Academic Press, 1977. 7.Barbancho AG. Fundamentos e Possibilidades da Econometria. Rio de Janeiro: Fórum Editora, 1970. 8. Bezera M. I. S. Análise de Séries Temporais: Curso de Estatística. São Paulo: UNESP/ DMEC, 2006. 9. Aguirre LA. Introdução à identificação de sistemas: técnicas lineares e não-lineares aplicadas a sistemas reais. UFMG, 2007. 10. Margarido MA; Medeiros H. Teste para mais de uma raíz unitária: uso do softwares na elaboração de uma rotina para o teste dickeypantula, PESQUISA & DEBATE, São Paulo, v. 17, n1, 2006.
apresenta, para os próximos anos, tendência 52 Revista Eletrônica Estácio Saúde - Volume 3, Número 1, 2014.
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11. Bayer FM; Souza AM. Wavelets e Modelos Tradicionais de Previsão: um estudo comparativo- Revista Brasileira de Biometria, UNESP- São Paulo, v.2 8, n.2, 2010. 12. Stull RB. An Introduction to Boundary Layer Meteorology. Cidade: Kluwer Academic Publishers, 1988. 13. Pellegrini FR; Fogliatto FS. Passos para Implantação de Sistemas de Previsão de Demanda–Técnicas e Estudos de Casos. 2000. Disponível em: < www.producao.ufrgs.br/arquivos/disciplinas/39 9_prev2.pdf>. Acesso em: 18 dez. 2013. 14. Box GEP; Jenkins GM; Reinsel GC. Time series analysis – forecasting and control, New Jersey: Prentice Hall, 1994. 15. Akaike HA. Bayesian analysis of the minimum AIC procedure. Ann. Inst. Stat.Math., Tokyo, v.30, 1978. 16. Hurvich CM; Tsai CL. Regression and time series model selection in small samples. Biometrika, London, v.76, 1989.
ANEXO A Tabela 1: Número de registros de médicos junto ao CRM/PB, que declaram trabalhar em João Pessoa, no período de 1960 a 2010. 1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
20
15
17
21
6
23
20
17
22
41
28
24
26
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
58
43
79
113
93
100
130
147
87
103
95
92
94
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
82
73
77
77
74
73
92
75
84
91
122
93
72
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
64
78
88
86
95
110
110
111
97
159
122
187
Fonte: CRM/PB, 2010.
ANEXO B Tabela 5: Projeção e proporção entre população e médicos, João Pessoa, no período 2011 a 2015. Anos Novos registros médicos (projeção – ST*) Médicos projet. de cancelamentos (RLS**) Saldo (registro – cancelamentos) Número total médicos previsto População idosa (projeção - IBGE)
.
2010
2011
2012
2013
2014
2015
-
170
205
201
233
235
-
91
110
107
125
126
-
79
95
94
108
109
2711
2790
2885
2979
3087
3196
74.635
78.365
82.289
86.416
90.758
95.326 53
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População total/JPA (projeção - IBGE)
723.515 739.300
755.430
771.911
788.753
805.961
População - menos de 60 Anos (IBGE)
648.880 660.935
673.141
685.495
697.995
710.635
261,85
259,12
255.51
252,18
Proporção médicos x pop.total-João 266,88 264,98 Pessoa *ST- séries temporais; ** Regressão linear simples.
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