Qué entendemos hoy por \"h a e e r

¿Qué entendemos hoy por "h a e e r ,

1

matemat1ca en el Nivel Inicial " ? MARÍA EMILIA QUARASTA

\' i •,

~

.,

·' <

;~

"·· ~ < ~

~'

;'<

'

'

ace u,1 tiempo pen-

diferencias) y establecer corres-

sábamos que la ac-

pondencias término a término.

tividad matemática

Creíamos que, con estas activida-

en el Nivel Inicial

des lógicas, abonábamos el cami-

debía consist1r en

no para los futuros aprendizaJeS

clasif1car (ordenar

numéricos de nuestros niños. De

en una inclus1ón

ahí, su denominélción de

jerárquica según

"prenuméricas". Veamos por qué

semejanzas y dife-

sosteníamos esta idea acerca de

rencias), seriar (ordenar rela-

lo que es la matemática, su

ciones segú1 una cadena de

aprendizaje y su enseñanza.

7 La didáctica de la matemática. en tanto disciplina científica y autóno· ma que estudia los procesos de comunicación de los saberes mate· máticos, no tenía el desarrollo que hoy le conocemos, y recién ahora está alcanzando cierta difusión en los ámbitos educativos. La ense· ñanza, entonces, buscando funda· mentaci ón científica a su 1a bor, di· rigió la mirada a otras disciplinas externas, en particular la matemá· ti ca y, sobre todo, la psicología.

La influencia de la "matemática moderna" Desde la matemática, se toma para la enseñanza la definición conjuntista de número en tanto clase de equivalencias. Es decir, todos los conjuntos que pueden ponerse en correspondencia térmi· no a término. El número 5, por ejemplo, representaría la clase de todos los conjuntos de 5 elemen· tos. De este modo, identificando el aprendizaje de los números con su definición matemática, se conside· raba que el trabajo con clases, se· riaciones y correspondencias con· duciría a su formación en los ni· ños. Enseñar los fundamentos de la matemática, se suponía, permi· tiría una comprensión de todos los conocimientos matemáticos por ellos abarcados. Esta visión no tenía en cuenta que la definición matemática de número era fruto de una larga construcción histórica, que había aparecido como resultado de un proceso muy prolongado y no como su fuente. Los conceptos matemáticos surgen, en primer lugar, a partir de la resolución de

problemas externos o internos a la disciplina matemática:

"Las matemáticas se han construí· do como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos: problemas de orden do· méstico (. .. ); problemas planteados en estrecha vinculación con otras ciencias(. .. ); especulaciones en apanencia "gratuitas" sobre "objetos" pertenecientes a la matemáti· ca misma, necesidad de organizar elementos ya existentes(. .. ). "La actividad de resolución de pro· blemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemática. '¡Hacer matemáti· ca es resolver problemas!', no te· m en afirmar algunos" (Cha rnay,

1994: 51-52). La formalización de los conceptos en definiciones y sistemas deductivos que demuestran su validez co· rresponde a una reconstrucción pos· terior a su uso frente a problemas. Por supuesto, tal formalización también responde a problemas: de co· municación, validación, etcétera. De hecho, la humanidad ha usado y evolucionado en el uso y representación de los números desde varios milenios antes de Cantor y la teoría de conjuntos. En consecuencia, la matemática que intentábamos enseñar, bajo la influencia de la matemá· tica moderna que trataba de hacer entrar a las salas los avances más recientes en la matemática misma, correspondía a un punto de llegada en la construcción del edificio matemático antes que a las condiciones de su aparición.

8 La influencia de la psicología genética Algunas confusiones a partir de una interpretación "aplicacionista" de las relaciones entre psicología y didáctica Decíamos antes que esta concepción acerca de la enseñanza de la matemática se basaba en el recurso a dos disciplinas externas: la matemática misma, a la cual ya nos referimos y, la psicología, en particular la psicología genética de Jean Piaget, que se intentaban aplicar sin más al campo educativo. ¿Por qué la teoría de Piaget resultaba un referente tan atractivo en el cual basar el abordaje matemático en la educación inicial?

N

En primer lugar, la psicología genética nos ofrecía una teoría acerca de los aspectos lógicos más generales del desarrollo de la inteligencia, junto con un modelo de los mecanismos responsables del avance en ese desarrollo. Una teoría del desarrollo cognitivo aparecía como particularmente seductora para la organización de la enseñanza en tanto no se tomaran los recaudos de distinguir los objetos de una y otra.

o

z V'l

o >e

""

V'l

o

L )

E L

c.. V'l

o

e )

e

'0

u

"":::>

u

"'O

UJ

o

....J

En segundo lugar. al centrarse en los aspectos lógico-matemáticos más generales de la inteligencia, buena parte de las nociones estudiadas por Piaget -número, espacio, tiempo, medida, conservacio· nes de cantidades físicas, etc.- parecían directamente igadas a la enseñanza matemática. En relación con el número, en par ti cu lar, muestra la constitución de la con1

servación numér1ca a part1r de la síntesis entre las operac1ones de clasificación y seriación. Se entiende, pues, el énfasis que la educación inicial puso en estas actividades como supuestamente preparatorias para la adquisición de la noción de número. En tercer lugar, el objeto epistemológico de la obra piagetiana la acerca al quehacer educativo. La psicología genética surge como parte del proyecto epistemológico de Piaget: su intención de constituir una teoría de los mecanismos de desarrollo del conocimiento científico. Su esencia epistemológica la hace particularmente interesante para la enseñanza, en tanto el objeto de ésta última consiste en la transmisión de unos conocimientos particulares: saberes. Este punto, consideramos, es el aporte central de la teoría a la enseñanza, siempre y cuando se tome en cuenta lo que es propio de los saberes. De todos modos, no fue la base de la mayoría de las "aplicaciones" de la teoría piagetiana a la educación porque éstas, en buena medida, como veremos ahora, han olvidado este carácter central que atraviesa toda la obra de Piaget. La psicología genética influyó sobre la enseñanza de maneras diversas, sobre la base de una serie de malentendidos referidos a: a) la naturaleza de la teoría: considerándola como una pedagogía antes que como una psicología con un objetivo epistemológico; y b) la naturaleza de la institución escolar y, en consecuencia, las relaciones entre psicología y didáctica: considerando que es posible "aplicar"

directamente a la enseñanza resul· tados, métodos, etc., extraídos de la investigación psicológica. Por un lado, influyó fuertemente sobre los objetivos, convirtiendo al desarrollo operatorio en una finali· dad de la enseñanza y olvidando que las decisiones sobre las finali· dades educativas son un problema sociopo!ítico y no psicológico. Por otro lado, influyó también sobre los contenidos, convirtiendo a las no· ciones estudiadas por Piaget en objetos de enseñanza, olvidando que la misión de la escuela es la transmisión de saberes socialmen· te relevados para ser comunicados a las futuras generaciones. De este modo, la enseñanza de la matemática se convertía en un es· pacio para contribuir a la acelera· ción del desarrollo o compensar posibles retardos. En consecuencia, se transfirieron sin más, como si· tuaciones de enseñanza, las expe· riencias diseñadas en las indaga· ciones psicogenéticas -recordemos, por ejemplo, las situaciones de co· rrespondencia que tanto se han trabajado en las salas· o se estable· ció una progresión de contenidos sobre la base de la psicogénesis de la conservación numérica: clasifica· ción, seriación, número como sínte· sis de ambas (Brun, 1979; 1994). Desde esta concepción, se pasaba por alto el lugar de la escuela en nuestra sociedad. Esta disciplina impactó también sobre los métodos de la enseñanza. Se intentó transferir a las salas los mecanismos del desarrollo del mo· delo piagetiano y las experiencias sobre aprendizaje de la psicología

genética. independientemente de todo contenido específico, olvi· dando nuevamente el carácter y objetivo epistemológico de unos y otras. Desde allí, se creyó que lo fundamental para la enseñan· za era la creación de conflictos cognitivos, la provocación de des· equilibrios que dieran lugar a las reequilibraciones responsables del avance cognitivo, indepen· dientemente de los contenidos en cuestión (Brun, 1994). Castorina (1984) caracteriza esta visión como "la ilusión de la magia del conflicto", según la cual "los con· flictos abren, sin más, el cambio ( ... ),son continuos en el desarro· llo y al alcance siempre de una intervención pedagógica; incluso que el único trabajo pedagógico significativo se efectúa sobre ellos".

D e

('>,

('> ;:3

-+

('> ;:3

a. ('> 3 o

"'::r o

-<

-e

...,o

::r

o

()

..., ('>

10 Otra cara que asumió esta transpo· sición de la teoría piagetiana a las salas es la adopción de los momentos generales del desarrollo para secuenciar pasos didácticos: acción efectiva y "concreta'' sobre el material, representación gráfica, simbolización. Nuevamente se ig· noran los diferentes aspectos del conocimiento que ocupan a aquella teoría y a la escuela. Lo anterior no implica en absoluto negar el aporte esencial que, en nuestra opinión. la psicología gené· tica brinda al campo de la ense· ñanza. Implica, en cambio. resal· tar por un lado y ante todo, la necesidad de recordar siempre que el objetivo de la teoría de Piaget era epistemológico, no pe· dagógico. Así. las investigaciones sobre la construcción de la no· ción de número en el niño tenían como objetivo terciar entre dos posiciones epistemológicas, el empirismo y el innatismo, mos· trando que era resultante de una construcción a través de sus in· teracciones con la realidad:

dan a alcanzar la conservación nu· mérica para comenzar a usar los números y preguntarse acerca de ellos. Por otra parte, aquellas no· ciones que Piaget estudió dependen. como dijimos, del desarrollo más general de la inteligencia, que tiene lugar a través de los intercambios espontáneos del sujeto con el medie físico y social. Es decir, no requierer de la enseñanza a diferencia de los contenidos escolares. Hoy sabemos que es cuestionable el impacto de este tipo de activida· des sobre los conocimientos numé ricos de nuestros alumnos, además de dejar fuera un amplio campo de aspectos de los conocimientos nu méricos que la enseñanza debe vehiculizar. Mencionemos. por ejemplo, en relación con los nl:nre ros, algunos de los contenidos así excluidos: la apropiación de la se rie oral, la movilización de los r~ meros frente a una amplia gama de situaciones que lo requ1eran (poder establecer la cantidad de una colección determinada. cors: · tuir una colección de una cant1da::: determinada, comparar colecc :::

N

o

2 V1

o

1S:::

o

V1

o

t..

"'

E

t.. 0.. V1

o

"Afirmar que el número deriva de las operaciones o de las acciones ejercidas por el sujeto sobre los objetos, sin por ello provenir de estos objetos, permite concebir los diferentes tipos de número como el resultado de coordinaciones progre· sivas y se evita pensar que el número está dado de entrada enteramen· te en el espíritu o las cosas" (Pia· get, 1978: 131).

S::

"'

S::

~­

nes, establecer una posición en

orden, realizar intercambios y r:;2.': ciones sencillas, mediciones. res::: ver problemas aditivos sencillos. etc.), hacer evolucionar los proce::: mientos utilizados para evaluar c2.tidades, aproximación al sisterr2. :-:numeración escrita, etcétera. Algo similar puede dec1rse de cs 1

conocimientos espaciales y so:Jre las medidas que se incluyen e- a

Ahora bien, los conocimientos nu·

u o

méricos no se reducen en absoluto

enseñanza inicial, algo agra'.a::!2. esta situación porque no ccr::o ~-::

"'

al problema de la conservación.

aún con tantas invest1gac1cres

Por otro lado, los niños no aguar·

didáctica, sobre estos conter

'O

u

-o w o

_J

-~­

11 que nos faciliten un abordaje alternativo. Aun cuando escuchamos hoy reconocer un lugar diferente a lo numérico en las salas, muchos maestros sostienen paralelamente ideas similares a las desarrolladas arriba cuando se trata de organizar el trabajo en torno al espacio y la medida. Del mismo modo, se trasladó a la enseñanza en el Nivel Inicial la secuencia descubierta en las indagaciones psicogenéticas: conocimientos topológicos, proyectivos y euclidianos, creyendo que había que trabajar primero nociones como adentro, afuera, frontera, etcétera. Se supone, desde esta perspectiva, que no es posible trabajar cuestiones del espacio que implican medida, porque en este momento evolutivo no contamos con las estructuras intelectuales operatorias necesarias para comprenderlo.

geometrías. No obstante, entre lo que los niños hacen o pueden llegar a comprender y lo que estas geometrías 1mplican existe una distancia sideral. Piaget estaba recurriendo a ellas para explicar lo que los niños hacían y mostrar la filiación entre estos primeros conocimientos espaciales y las teorías geométricas. Olvidábamos nuevamente, sobre todo, el objetivo epistemológico de esas investigaciones psicogenéticas. Tal como lo expresan los mismos Piaget e lnhelder (1948) en el Prólogo de La representación del espacio en el niño:

"En la medida en que la evoluc;ón de las diversas formas del pensamiento infantil está encaminada a informarnos sobre el mecanismo de la inteligencia y sobre la formación de fa razón humana en general, el problema del espacio presenta una

Olvidábamos que esta caracterización de los conocimientos espaciales infantiles de Piaget obedece a que se trataba de nociones que los niños usan, que eran modelizables por las respectivas

.D e:

t'),



::S

::S

a.

~ -+

o

1

o

'-

"'E '-

0...

V>

o