Resolução de Problemas associado à Comunicação Miguel de Carvalho Licenciado em Educação Básica Mestrando em Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico
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RESUMO É objectivo deste estudo identificar os contributos da resolução de problemas, aliados à comunicação. Assim foram formuladas questões de investigação: 1) Qual a atitude que o professor deve ter na realização de problemas?; 2) Que estratégias de motivação implementar para a resolução de problemas?; 3) Como promover a comunicação em sala de aula, centrada nos alunos? Recorremos à investigação-acção envolvendo sessões de formação dos alunos quanto a estratégias de resolução de problemas e de momentos de exposição perante a turma. Os dados quanto às estratégias de resolução de problemas foram obtidos através de observação participante sobre os momentos onde foram aplicadas actividades de situações problemáticas. Assim, pretendemos dar resposta às questões de investigação atrás referidas de forma a optar uma atitude que favoreça a aquisição de estratégias de resolução de problemas e que promovam a comunicação em sala de aula. Palavras-chave: resolução de problemas; comunicação matemática.
INTRODUÇÃO O ensino e a aprendizagem da Matemática incorporam inúmeros conceitos e processos. A resolução de problemas e a comunicação em sala de aula são dois processos nos quais recai a nossa atenção, pois estão intimamente ligados e requerem um esforço e envolvimento dos alunos logo no início do seu percurso escolar. Resolver determinada tarefa matemática não é apenas proceder a algumas operações, é também expor o raciocínio lógico para a resolução de determinada tarefa, comunicando, quer seja por escrito, quer oralmente. Muito se tem falado quanto à falta de à vontade dos alunos em expressar-se frente a uma plateia. Este facto prende-se com a falta de actividades de comunicação nas nossas salas de aula. Citando Palhares (2004, p.7), uma das grandes finalidades da matemática leccionadas nas escolas é desenvolver nos estudantes a capacidade de utilizarem a
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matemática no seu quotidiano, recorrendo à resolução de problemas. Assim, o mesmo autor diz que a resolução de situações problemáticas deve ser um meio que estimule novas concepções e capacidades, dentro desta área curricular. Segundo NTCM (1991, p.29), a resolução de problemas merece um local de destaque no ensino da matemática que é leccionada. A esta concepção, segundo a UNESCO, na Declaração Mundial sobre a Educação para Todos, acrescenta-se o normativo que refere que a resolução de situações problemáticas deve ser encarada e utilizada como um instrumento essencial ao processo de ensino-aprendizagem. À mesma concepção, NCTM (1994) conjectura que a resolução de problemas é transversal a todo o currículo. De acordo com Associação de Professores de Matemática, em APM (1988), a resolução de problemas é uma das finalidades primordiais do ensino da matemática, sendo transversal a todas as áreas da Matemática, como a todos os níveis de escolaridade. No actual Programa de Matemática do Ensino Básico (ME-DEB, 2007), a resolução de problemas e a comunicação matemática são consideradas competências transversais a toda a aprendizagem da matemática. Assim, o mesmo programa refere que a resolução de problemas é considerada uma capacidade matemática fundamental, capacidade esta que deve ser dominada pelos alunos, tanto em problemas matemáticos como em problemas do dia-a-dia. A resolução de problemas merece este lugar de destaque pois constitui-se uma actividade essencial para a aquisição de diversos conceitos, representações e procedimentos matemáticos. A comunicação é um processo matemático bastante importante e, por isso, transversal a todos os outros. Através desta, as concepções matemáticas são expostas e partilhadas na sociedade, segundo Ponte e Serrazina (2000, p.59). Para além da partilha de concepções, a comunicação é facilitadora de apropriação de conhecimentos matemáticos. De acordo com NTCM (1994, p.85): “o programa de matemática deve usar a comunicação para promover a compreensão da Matemática, de modo que todos os alunos:
organizem e consolidem o seu pensamento matemático para comunicar com outros;
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expressem as suas ideias matemáticas de modo coerente e claro para os colegas, os professores e outras pessoas;
alarguem o seu conhecimento matemático, considerando o pensamento e as estratégias dos outros;
usem a linguagem matemática como um meio de expressão matemática precisa.”
Segundo o Programa de Matemática, esta também é considerada uma capacidade transversal, na medida em que envolve a linguagem oral e escrita, incluindo o domínio progressivo da linguagem simbólica própria da matemática. Assim, o aluno deve ter a capacidade de expressar as suas conjecturas, bem como interpretar e compreender as conjecturas com que é defrontado, participando em debates onde são discutidas conjecturas, estratégias e resultados. De acordo com as orientações metodológicas referidas no Programa de Matemática (ME-DEB, 2007, p.9) “a aprendizagem da Matemática decorre do trabalho realizado pelos alunos e este é estruturado, em grande medida, pelas tarefas propostas pelo professor”. Seguindo esta linha metodológica, a aquisição das capacidades transversais da matemática são, primeiramente, da responsabilidade do professor. Esta responsabilidade é atribuída ao professor pois, de acordo com o Currículo Nacional do Ensino Básico – Competências Essenciais (ME-DEB, 2001), este deve proporcionar diferentes experiências matemáticas, como por exemplo a) resolver problemas, b) realizar actividades de investigação, c) desenvolver projector e d) participar em jogos. Assim, o professor tem a responsabilidade de propor aos seus alunos a realização de diferentes tipos de tarefas, fornecendo indicações claras das suas expectativas quanto ao trabalho que espera e apoiando-os na sua realização, bem como promover o confronto de resultados, estratégias, conceitos e representações matemáticas. Segundo o Programa de Matemática do Ensino Básico são objectivos da resolução de problemas identificar o objectivo e a informação relevante para a resolução de um dado problema, e conceber e aplicar estratégias de resolução de problemas, verificando se estas são adequadas aos resultados obtidos e aos processos utilizados. Quanto à comunicação matemática consideram-se objectivos específicos interpretar informação e ideias matemáticas representadas, representar informação e ideias
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matemáticas, expressar ideias e processos recorrendo à linguagem e vocábulo matemático e discutir resultados, processos e conjecturas matemáticas
METODOLOGIA Neste trabalho, tentando-se identificar os contributos da resolução de problemas e da comunicação matemática em sala de aula, optamos por uma metodologia de investigação-acção, metodologia caracterizada, sumariamente, por 1) o investigador desempenhar um papel activo, 2) existir uma interacção efectiva e ampla entre investigador e investigados, 3) procurar a resolução e o esclarecimento da problemática observada. A nossa amostra de estudo contemplava dezoito crianças, sendo oito do sexo feminino e dez do sexo masculino, com idades compreendidas entre os seis e os sete anos, provenientes de classes sociais baixa e média. O presente trabalho de investigação-acção consistiu na aplicação de situações problemáticas do quotidiano dos alunos, que apelavam às vivências da amostra de estudo (podem ser consultadas em anexo 1). Para a realização das situações problemáticas, de forma a que os alunos tivessem alguns modelos de estratégia de resolução de problemas, iniciava-se cada momento com a aplicação de uma situação problemática que era resolvida em conjunto com a turma, e em que recorria a material manipulável, como é o caso dos fios de contas, dos cubos de encaixa, bem como também pela representação pictográfica, icónica e numérica. De forma a trabalhar a comunicação matemática, os dois primeiros alunos que acabassem a resolução do problema seriam avaliados quanto à sua postura, domínio da linguagem matemática e fluência oral. Como meio de avaliação das situações problemáticas resolvidas pela amostra, foram criadas dois guiões de registo. O primeiro guião pretende avaliar a resolução das situações problemáticas e contempla os seguintes aspectos: se a resolução foi conseguida, se há descrição da estratégia utilizada para a resolução, se os alunos revelam dificuldades e, por fim, se os alunos conseguem utilizar mais que uma estratégia de resolução. O segundo guião diz respeito à comunicação, onde se avaliação a postura dos alunos quanto à descrição da(s) estratégias(s) utilizada(s), bem como o domínio de conhecimentos científicos. 4
ANÁLISE DE RESULTADOS Optamos por apresentar os resultados de estudos em função do que está implícito nas capacidades transversais em estudo: a resolução de problemas e a comunicação matemática. No que respeita à resolução de problemas, após comparação entre as seis situações problemáticas aplicadas, é possível afirmar:
quanto representação de uma estratégia para a resolução da situação problemática, a maioria dos alunos representa a sua estratégia de resolução de problemas de uma forma clara, quer representando-a através do pictograma ou por representação icónica, quer pelo algoritmo, este último por necessidade ou auto-recriação dos alunos.
na resolução do problema, na generalidade, os conseguiram resolver a situação problemática atingido o resultado correcto, através das estratégias encontradas;
no aspecto das dificuldades dos alunos, estes revelam sentir muitas dificuldades, principalmente na compreensão do enunciado do problema;
por fim, mais que uma estratégia para a resolução de um problema, apenas dois a três alunos foram capazes de encontrar mais que uma estratégia, mas somente em duas situações problemáticas, o que revela que ainda não se encontram munidos de estratégias, embora exista sempre modelos diferentes que o investigador trabalha com a turma para os munir destas. É necessário referir que ao longo deste processo a taxa de sucesso dos alunos foi
aumentado, o que revela que os alunos estavam predispostos e receptivos às actividades, tendo consciência que estas capacidades têm necessariamente de ser dominadas. Devemos fazer a ressalva que na aplicação da quarta e da sexta situação problemática houve uma grande dificuldade na compreensão do problema por parte dos alunos. Esta dificuldade prende-se primeiramente por envolver o conceito de “dobro” e o conhecimento de números superiores a trinta, sendo este último ainda uma grande dificuldade para alguns sujeitos da nossa amostra, o que de algum modo fez variar os resultados. Sendo que estas actividades revelaram-se ser de difícil compreensão para os alunos, foram novamente aplicadas e aqui a subida da taxa de sucesso foi notória. Para
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puder analisar-se os dados que permitem justificar os resultados analisados, apresenta-se o anexo 2 (gráficos 1, 2, 3 e 4). Quanto à comunicação matemática, depois de comparadas as exposições dos alunos durante as seis situações problemáticas aplicadas, é possível atestar que os alunos são matematicamente comunicativos pois, na sua generalidade, apresentam-se seguros na sua exposição, com um discurso matematicamente correcto, completamente claro e perceptível por parte dos seus colegas. Assim, numa escala de 1 a 5, a media para cada um destes aspectos é 4.36, 4.18 e 4.27, respectivamente. Podem ser analisados os gráficos que nos permitiram analisar este ponto em anexo 2 (gráficos 5, 6 e 7).
CONCLUSÕES Após a análise dos resultados, foi possível observar que os alunos foram adquirindo estratégias de resolução de problemas, que na sua maioria permitiram atingir o sucesso, à excepção de duas situações problemáticas: a quarta que envolvia o conceito de “dobro” e a sexta que envolvia números acima do trinta, números que alguns alunos ainda não tinham familiaridade com os mesmos. Na capacidade transversal comunicação
matemática,
que
poderemos
considera-los
matematicamente
comunicativos. Os dados obtidos permitem-nos responder às questões de investigação: 1) Qual a atitude que o professor deve ter na realização de problemas? Fazendo jus ao Programa de Matemática (ME-DEB, 2007), é dever do professor criar condições de resolução de problemas, sendo um ser activo no desenvolvimento desta capacidade matemática, que ao mesmo tempo é de tantas outras áreas disciplinares. Assim, deve o docente desenvolver momentos de resolução de problemas de diversos tipos e em contextos diferentes, analisando as estratégias identificadas e os resultados obtidos. O facto de o docente proporcionar estes momentos com regularidade permite aos alunos adquirir experiência e confiança no modo de procurar os dados necessários, de proceder à sua interpretação e de os cruzar, para obter o que lhes é solicitado. O simples facto de permitir aos alunos exporem as suas estratégias de resolução de
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problemas proporcionam momentos bastante ricos de aprendizagem, onde aprendem novas estratégias e questionam a validade das suas.
2) Que estratégias de motivação implementar para a resolução de problemas? De acordo com a prática reflexiva, podemos inferir que uma das possíveis formas de motivar os alunos para a resolução de problemas passa, primeiramente, por formular problemas que estejam intimamente ligados ao seu dia-a-dia, podendo recorrer, por exemplo, aos mesmos para serem os intervenientes numa situação problemática, ou até mesmo os seus familiares e amigos, ou os seus animais de estimação. Num segundo plano, mas não menos importante promover o debate em sala de aula, ou solicitando aos alunos que nos digam como procederam para resolver determinado problema. Este último poderá ser no quadro, onde fazem a representação da estratégia e expõem o seu raciocínio à turma, pois sabemos que os alunos desta faixa etária mostram gostar de se apresentar ao quadro, e porque não os deixar ir ao quadro e expor a sua estratégia? Estão motivados. 3) Como promover a comunicação em sala de aula, centrada nos alunos? Após analisados os resultados, e fruto do processo de reflexão crítica (professor reflexivo), é importante reflectir sobre a importância da comunicação na aprendizagem da Matemática, organizando, clarificando e consolidando os conhecimentos dos alunos. Deve o docente incentivar os seus discentes a exprimir-se, a partilhar e a debater as suas conjecturas, estratégias e raciocínios matemáticos, tanto com os seus pares como com o professor. Para além do que já foi referido, e segundo o Programa de Matemática, a leitura e interpretação de enunciados matemáticos e a realização de tarefas que necessitem a escrita de pequenos textos (descrições e/ou explicações) também contribuem para o desenvolvimento do processo de comunicação. Ainda é necessário referir que o ambiente educativo deve ser facilitador da comunicação, encorajando os alunos a verbalizar os seus raciocínios, expondo as suas dúvidas, manifestando os erros dos pares. O professor deve assumir a atitude de questionar os seus alunos estimulando o pensamento destes, conduzir o discurso, e introduzir o vocábulo específico e adequado para que os seus alunos sejam matematicamente comunicativos.
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Assim, terminamos o nosso trabalho com a certeza que o professor é o principal responsável por formar individuais matematicamente competentes.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APM (1988). Renovação do currículo para o ensino básico. Lisboa: APM. ME-DEB (2001). Currículo Nacional do Ensino Básico. Lisboa: ME-DEB; ME-DEB (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: ME-DEB; NCTM (1991). Normas para o currículo e a avaliação em Matemática escolar. Lisboa: APM e IIE. NCTM (1994). Normas profissionais para o ensino da Matemática. Lisboa: IIE e APM. Palhares, P. (2004). Elementos da Matemática para Professores do Ensino Básico. Lisboa: Lidel. Ponte, J. P. & Serrazina, M. L. (2000). Didáctica da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta.
ANEXOS Anexo 1 – Situações problemáticas aplicadas no decorrer do estudo. Situação problemática 1
O senhor André tem uma quinta, e nela há 10 vacas. Sabemos que 2 são malhadas, 2 são cinzentas, 3 são castanhas e as restantes são pretas. Quantas vacas pretas tem a quinta?
Situação problemática 2
O pai do Jorge, a mãe do Jorge, o Jorge e os irmãos, mais o pai do Francisco, a mãe do Francisco, o Francisco e os irmãos vão fazer um piquenique no Parque da Cidade. Ao todo, são 10 pessoas. Quantas crianças vão ao piquenique?
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Situação problemática 3
A mãe do Carlos, na 2ª feira, deu-lhe 4 rebuçados e ele comeu 2. Na 3ª feira deu-lhe 4 e ele comeu 5. Na 4ª feira deu-lhe mais 4 e o Carlos comeu 1. Quantos rebuçados ainda tem o Carlos ?
Situação problemática 4
A Joana tem 2 coelhos que comem, cada um, uma cenoura por dia. Quantas cenouras comem os 2 coelhos numa semana?
Situação problemática 5
O pai do Ricardo tem um stand de automóveis. O Ricardo contou 2 carros vermelhos, 1 mota branca e 2 carros amarelos. Quantas rodas têm todos os carros que há no stand do pai do Ricardo?
Situação problemática 6
Na quinta dos tios da Maria existem vários animais. A Maria contou 5 vacas, 4 ovelhas, 4 galinhas e 2 cavalos. Quantas patas podemos contar?
Anexo 2 – Gráficos resultantes da observação implicativa do processo de investigação-acção Percentagem de alunos que representam a estratégia que utilizaram 100,00%
88,88%
100,00%
94,10%
77,77%
92,85% 62,50%
50,00% 0,00% 1
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3
4
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Gráfico 1 – Percentagem de alunos que representam a estratégia que utilizaram na resolução das situações problemáticas
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Percentagem de alunos que conseguiram resolver o problema 92,85%
100,00% 61,10%
64,28%
76,47% 50,00%
50,00%
31,25%
0,00% 1
2
3
4
5
6
Gráfico 2 – Percentagem de alunos que conseguiram resolver os problemas apresentados
Percentagem de alunos que revelam dificuldades na resolução das situações problemáticas 100,00%
77,77%
64,28%
64,70%
72,22%
50,00%
62,50% 14,28%
0,00% 1
2
3
4
5
6
Gráfico 3 – Percentagem de alunos que revelaram dificuldade na resolução das situações problemáticas
Percentagem de alunos que conseguem encontrar mais que uma estratégia de resolução 10,00%
6,25%
5,88%
5,00% 0,00%
0,00%
1
2
0,00%
0,00%
4
5
0,00% 3
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Gráfico 4 – Percentagem de alunos que conseguem encontrar mais que uma estratégia de resolução
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5
Avaliação do grau de segurança dos alunos na exposição perante a turma 5
5
5
4
5
3
3
4
5
4
5
4,36
0 Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4 Aluno 5 Aluno 6 Aluno 7 Aluno 8 Aluno 9 Aluno Aluno Média 10 11 Gráfico 5 – Avaliação do grau de segurança dos alunos na exposição perante a turma
Avaliação do grau do uso da linguagem matemática correctamente 5
3
4
5
5
5
4
4
3
4
5
4
4,18
0 Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4 Aluno 5 Aluno 6 Aluno 7 Aluno 8 Aluno 9 Aluno Aluno Média 10 11 Gráfico 6 – Avaliação do grau do uso da linguagem matemática correctamente
5 5
5
Avaliação do grau de fluência do discurso oral 5
5
3
4
3
4
5
4
4
4,27
0 Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 Aluno 4 Aluno 5 Aluno 6 Aluno 7 Aluno 8 Aluno 9 Aluno Aluno Média 10 11 Gráfico 7 – Avaliação do grau de fluência do discurso oral.
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