Restabelecimento de Energia em Sistemas de Distribuição de Grande Porte com Priorização de Chaves

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

˜ DE RESTABELECIMENTO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIC ¸ AO ˜ DE CHAVES GRANDE PORTE COM PRIORIZAC ¸ AO ´ udo B. Delbem∗, Leandro Tolomeu Marques∗, Jullian Cezar Zan∗, Alexandre Cla ∗ ˜ o Bosco Augusto London Junior. Joa ∗

Av. Trabalhador S˜ ao-carlense, 400 Universidade de S˜ ao Paulo S˜ ao Carlos, S˜ ao Paulo, Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Abstract— Service restoration in contingency situations in distribution systems is one of the most critical problems with one the operators of these networks usually deal. It involves several objectives and the satisfaction of several technical constraints. This problem consists in determining switches that must be switched to reconnect out of service loads and transfer loads in order to ensure the quality of the supply. Moreover, to decrease the time and the costs related to service restoration, currently it has been common the replacement of manually controlled switches by switches that can be operated more quickly and remotely, named remotely controlled switches. In order to deal with this problem many methodologies have been proposed. However, they are restricted to small networks, when compared to real networks, and/or they are not able to distinguish between both of type of switches. Thus, in this paper it is proposed a new mathematical formulation for the service restoration problem as well as a new methodology, based on multi-objective evolutionary algorithms, to deal with the service restoration problem in large-scale distribution systems. The major differential of the proposed methodology is its ability to consider and prioritize the operation of remotely controlled switches. To assess and validate the proposed methodology, it will be presented the results from several computer simulations involving the distribution system of the S˜ ao Carlos city, in S˜ ao Paulo state, Brazil, and its doubled and quadrupled versions. In these simulations it had been considered contingency situations with a single fault and with multiple simultaneous faults. Keywords— switches.

Service restoration, large-scale distribution systems, prioritization of remotely controlled

Resumo— Restabelecimento de energia em situa¸c˜ oes de contingˆ encia em sistemas de distribui¸c˜ ao ´ e um dos problemas mais cr´ıticos com os quais os operadores dessas redes lidam frequentemente, j´ a que envolve v´ arios objetivos e a satisfa¸ca ˜o de diversas restri¸co ˜es t´ ecnicas. Este problema consiste na determina¸ca ˜o de chaves que devem ser comutadas para a transferˆ encia de blocos de carga, chamados de setores, a fim de reconectar consumidores fora de servi¸co e garantir a qualidade do fornecimento. Ademais, para diminuir o tempo e os custos relacionados a restaura¸c˜ ao do fornecimento, atualmente tem sido comum a substitui¸c˜ ao de chaves comandadas manualmente por chaves que podem ser operadas de forma remota e, portanto, mais r´ apida. Para lidar com este problema diversas metodologias tˆ em sido propostas. Contudo, estas restringem-se a ` redes de pequeno porte, quando comparadas a `s rede reais, e/ou n˜ ao fazem distin¸ca ˜o entre ambos os tipos de chaves. Dessa forma, no presente trabalho ´ e proposta uma nova formula¸ca ˜o matem´ atica do problema de restabelecimento de energia, assim como uma nova metodologia, baseada em algoritmos evolutivos multi-objetivo, para lidar com o problema em quest˜ ao em sistemas de distribui¸c˜ ao de grande porte. Destaca-se que o principal diferencial da metodologia proposta ´ e a sua capacidade de dar prioridade ` a opera¸c˜ ao de chaves controladas remotamente. Para avali´ a-la e valid´ a-la ser˜ ao apresentados os resultados de diversos simula¸co ˜es computacionais envolvendo o sistema de distribui¸c˜ ao da cidade de S˜ ao Carlos - SP e as suas vers˜ oes duplicada e quadruplicada. Nestes simula¸c˜ oes foram considerados situa¸c˜ oes de contingˆ encia com uma u ´nica falta e tamb´ em com m´ ultiplas faltas simultˆ aneas. Palavras-chave— Restabelecimento de energia, sistemas de distribui¸c˜ ao de grande porte, prioriza¸c˜ ao de chaves controladas remotamente.

1

Introdu¸ c˜ ao

carga e trechos de linha em blocos, denominados setores, que s˜ao separados por chaves que operam no estado normalmente aberta (NA) ou normalmente fechada (NF). Assim, ´e poss´ıvel isolar partes da rede e realizar a troca de cargas entre alimentadores e subesta¸c˜oes ap´os a ocorrˆencia de faltas permanentes.

No contexto da opera¸c˜ ao de Sistemas de Distribui¸c˜ao de energia el´etrica (SDs), um dos problemas mais cr´ıticos com os quais os operadores tˆem que lidar constantemente ´e o de restabelecimento do fornecimento de energia. Como se sabe, os SDs devem operar de forma confi´ avel, econˆ omica e cont´ınua. Todavia, interrup¸c˜ oes no fornecimento de energia el´etrica s˜ ao inevit´ aveis, em virtude, principalmente, da ocorrˆencia de faltas permanentes causadas pelos mais diversos motivos, como por exemplo, descargas atmosf´ericas, queda de ´arvores, etc. Nesse sentido, uma solu¸c˜ ao encontrada para melhorar a confiabilidade e a qualidade do fornecimento de energia el´etrica, sem incorrer em gastos excessivos, foi o agrupamento de barras de

Quando ocorrem eventos que provocam a interrup¸c˜ao no fornecimento de energia, as cargas desconectadas s˜ao aquelas localizadas no setor sob falta e nos setores localizados `a jusante deste, haja vista a topologia radial de opera¸c˜ao dos SDs. Todavia, somente o setor sob falta deve, necessariamente, permanecer sem energia el´etrica durante o per´ıodo de manuten¸c˜ao do trecho falho da rede. Isto porque ´e poss´ıvel restabelecer o fornecimento

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aos setores s˜aos fora de servi¸co e restringir a interrup¸c˜ao somente ` as cargas pertencentes ao setor sob manuten¸c˜ ao, sempre que houverem chaves NAs e NFs dispon´ıveis. Neste caso, chaves NFs devem ser operadas para isolar o setor da rede sob falta e chaves NAs devem ser manobradas para restabelecer o fornecimento ` as cargas dos setores s˜aos por meio da sua reconex˜ ao a outros alimentadores. Entretanto, dependendo da quantidade de cargas reconectadas em um novo alimentador, do perfil de tens˜ao nesse alimentador, do seu carregamento e do carregamento da subesta¸c˜ ao na qual est´a conectado, ´e poss´ıvel que as restri¸c˜ oes operacionais e os crit´erios de qualidade da energia n˜ao sejam atendidos por essa nova configura¸c˜ao da rede. Dessa forma, manobras adicionais em chaves NFs e NAs devem ser realizadas para que seja implantada uma configura¸c˜ ao para a rede na qual todas as restri¸c˜ oes sejam satisfeitas, isto ´e, uma solu¸c˜ao fact´ıvel. A determina¸c˜ ao dessa configura¸c˜ao consiste no problema de restabelecimento de energia. Adicionalmente, com o desenvolvimento de tecnologias relacionadas ` a automa¸c˜ ao e ao controle de redes de distribui¸c˜ ao, surgiram chaves que podem ser operadas de maneira remota, a partir do centro de opera¸c˜ ao. Estas Chaves Controladas Remotamente (CCRs), ao contr´ ario das Chaves Controladas Manualmente (CCMs), tˆem a vantagem de minimizar o tempo de ausˆencia de fornecimento de energia aos consumidores, bem como de diminuir os custos relacionados ` a opera¸c˜ao da rede, uma vez que n˜ ao exigem o deslocamento de equipes de manuten¸c˜ ao para comut´ a-las. Como as CCRs ainda n˜ ao substitu´ıram completamente as CCMs, ambos os tipos de chaves est˜ ao presentes em SDs (Kumar et al., 2008), principalmente em SDs de grande porte, foco desta pesquisa. Portanto, tanto as CCMs quanto as CCRs devem ser consideradas na determina¸c˜ ao de planos de restabelecimento em situa¸c˜ oes de contingˆencia. Ademais, devido ` as vantagens citadas anteriormente, ´e desej´avel a obten¸c˜ ao de planos que possam ser parcial ou totalmente implementados por meio de CCRs. Assim sendo, um plano adequado de restabelecimento de energia envolve os seguintes objetivos:

2. manuten¸c˜ao dos n´ıveis de tens˜ao dentro dos intervalos exigidos pela legisla¸c˜ao em cada pa´ıs; 3. manuten¸c˜ao da radialidade da rede1 . Devido a estas caracter´ısticas, o problema de restabelecimento de energia ´e classificado como um problema de otimiza¸c˜ao multi-objetivo sujeito a m´ ultiplas restri¸c˜oes (Santos et al., 2010). Al´em disso, ele ´e combinatorial do n´ umero de chaves, uma vez que em um SD com n chaves existem 2n solu¸c˜oes (configura¸c˜oes) poss´ıveis. A fim de minimizar o tempo de ausˆencia de fornecimento o problema de restabelecimento exige ainda que a determina¸c˜ao de planos de restabelecimento seja em um curto intervalo de tempo. Para lidar com este problema, diversos trabalhos tˆem sido propostos na literatura (Miu et al., 2000; Kumar et al., 2008; Santos et al., 2010; Mansour et al., 2010; Wei et al., 2012; Sanches et al., 2014). Contudo, existem duas limita¸c˜oes que s˜ao comuns a maioria destes trabalhos: as CCRs s˜ao tratados com a mesma prioridade das CCMs (Santos et al., 2010; Mansour et al., 2010; Sanches et al., 2014) e/ou as redes para os quais estas metodologias foram desenvolvidas e testadas s˜ao redes pequenas quando comparadas `as redes reais (Miu et al., 2000; Kumar et al., 2008; Wei et al., 2012). Dessa forma, neste trabalho s˜ao propostas uma formula¸c˜ao matem´atica para o problema de restabelecimento de energia com prioriza¸c˜ao de CCRs e uma metodologia para lidar com este problema em SDs reais de grande porte em tempo real. Ressalta-se que o principal diferencial da mesma ´e a sua capacidade de determinar planos de restabelecimento de energia que possam ser parcial ou integralmente implementados de forma remota e econˆomica por meio de CCRs. Para avaliar e validar a metodologia proposta, ser˜ao apresentados os resultados de diversas simula¸c˜oes computacionais considerando a ocorrˆencia tanto de uma u ´nica quanto de trˆes faltas simultˆaneas. Nestes testes foram utilizados trˆes SDs diferentes e de grande porte, sendo o menor destes correspondente ao SD da cidade de S˜ao Carlos-SP, Brasil.

1. minimizar o n´ umero total de consumidores s˜aos fora de servi¸co, isto ´e, sem fornecimento;

2

Formula¸ c˜ ao Matem´ atica do Problema

Para tratar computacionalmente o problema de restabelecimento de energia com prioriza¸c˜ao de opera¸c˜ao em CCRs prop˜oe-se a formula¸c˜ao matem´atica apresentada na Equa¸c˜ao 1, desenvolvida com base naquelas apresentadas por (Santos et al., 2010) e por (Sanches et al., 2014).

2. priorizar a opera¸c˜ ao de CCRs; 3. minimizar o n´ umero total de opera¸c˜oes de manobra em chaves. Contudo, estes objetivos est˜ ao sujeitos `as seguintes restri¸c˜ oes: 1. ausˆencia de sobrecarga em equipamentos da rede e das subesta¸c˜ oes;

1 Para facilitar a opera¸ ca ˜o e o ajuste dos dispositivos de prote¸c˜ ao, os SDs operaram normalmente de forma radial.

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M in. φ(G), ψCCM (G, G◦ ) e ψCCR (G, G◦ ) s. a : Ax = b X(G) ≤ 1 B(G) ≤ 1 V (G) ≤ 1 G ser uma f loresta,

iii) resolver Ax = b utilizando um algoritmo de fluxo de potˆencia de Varredura Direta/Inversa com RNP (Santos et al., 2008), uma vez que a RNP organiza naturalmente todas as barras de cada configura¸c˜ao G segundo uma rela¸c˜ao conhecida como “Terminal-Substation Order ” (Kagan et al., 2005), necess´aria `a execu¸c˜ao do fluxo de potˆencia;

(1)

em que G ´e uma configura¸c˜ ao radial da rede, representada por uma floresta de grafo2 ; φ(G) ´e o n´ umero de consumidores s˜ aos fora de servi¸co em G; ψCCM (G, G◦ ) ´e o n´ umero de opera¸c˜ oes de manobra em CCMs necess´ arias para se obter G a partir da configura¸c˜ ao G◦ , ap´ os a localiza¸c˜ao e a isola¸c˜ao da falta; ψCCR (G, G◦ ) ´e o n´ umero de opera¸c˜oes de manobra em CCRs necess´ arias para se obter G a partir da configura¸c˜ ao G◦ , ap´ os a localiza¸c˜ao e a isola¸c˜ ao da falta; A ´e a matriz incidˆencia de G; x ´e o vetor de correntes de linha na configura¸c˜ao G; b ´e um vetor contendo as correntes complexas nas barras de carga (bi < 0) e de passagem (bi = 0) e as inje¸c˜ oes de corrente nas barras das subesta¸c˜oes (bi > 0); X(G) ´e o m´ aximo carregamento de rede em G, dado pelo m´ aximo valor da raz˜ao xj /xj , sendo xj um limitante superior de corrente em uma linha j que possui em G uma magnitude de corrente xj ; B(G) ´e o m´ aximo carregamento de subesta¸c˜ ao em G, dado pelo m´aximo valor da raz˜ao bs /bs , sendo bs um limitante superior de inje¸c˜ ao de corrente em uma subesta¸c˜ao s, que possui em G uma magnitude de inje¸c˜ao de corrente igual bs ; V (G) ´e a m´ axima queda de tens˜ao em G, dada por V (G) = M AX (|vs − vk | /δ), sendo vs a magnitude de tens˜ ao na barra de uma subesta¸c˜ao s, vk ´e a magnitude de tens˜ ao em uma barra k da rede e δ ´e a m´ axima queda de tens˜ao admiss´ıvel (neste trabalho 10%, isto ´e, δ = 0, 1). Todavia, esta formula¸c˜ ao pode ser apropriadamente reescrita por meio das seguintes considera¸c˜oes:

iv ) tratar as restri¸c˜oes relacionadas a X(G), B(G) e V (G) por meio da minimiza¸c˜ao do valor assumido por estes parˆametros. Deste modo, a formula¸c˜ao matem´atica para o problema de restabelecimento de energia com prioriza¸c˜ao de CCRs apresentada na Equa¸c˜ao 1 pode ser simplificada e reescrita conforme mostrado na Equa¸c˜ao 2. M in. ψCCM (G, G◦ ), ψCCR (G, G◦ ), X(G), B(G) e V (G) s. a : F luxo de potˆ encia com RN P, G ser uma f loresta gerada pela RN P. Maiores informa¸c˜oes sobre a RNP e seus operadores podem ser obtidas em (Mansour et al., 2010), (Delbem et al., 2004) e (Santos et al., 2010). 3 3.1

Metodologia Proposta

Caracter´ısticas Gerais

A fim de priorizar a opera¸c˜ao de CCRs durante o processo de restabelecimento de energia em SDs de grande porte prop˜oe-se uma nova metodologia, denominada Algoritmo Evolutivo Multi-objetivo em Tabelas com Prioriza¸c˜ao de Chaves, Consumidores e Defini¸c˜ao de Sequˆencia de Chaveamento (AEMT++). Algoritmos evolutivos (AEs) s˜ao algoritmos de busca estoc´astica baseados em princ´ıpios de sele¸c˜ao natural e recombina¸c˜ao (Santos et al., 2010). O AEMT++ foi desenvolvido para determinar planos de restabelecimento de energia, em SDs de grande porte, que considerem a presen¸ca e priorizem a opera¸c˜ao de CCRs e o atendimento de consumidores especiais. Estes consumidores s˜ao cargas el´etricas que devem ter precedˆencia de atendimento durante o processo de restabelecimento, tais como, hospitais, centros de transfus˜ao de sangue, ind´ ustrias sider´ urgicas, grandes supermercados, entre outros. Ademais, esta metodologia ´e capaz de fornecer uma sequˆencia fact´ıvel de opera¸c˜ao das chaves presentes no plano de restabelecimento. Contudo, o presente trabalho limitar-se-´a a apresentar a capacidade do AEMT++ em considerar e priorizar a opera¸c˜ao de CCRs em SDs de grande porte. As demais caracter´ısticas do mesmo ser˜ao apresentadas em trabalhos futuros. Para representar computacionalmente os SDs o AEMT++ faz uso da RNP (Mansour et al.,

i ) utiliza¸c˜ao da Representa¸c˜ ao N´oProfundidade (RNP) (Mansour et al., 2010; Delbem et al., 2004), que ´e uma estrutura de dados abstrata, baseada na teoria de grafos, capaz de armazenar e manipular de forma eficiente florestas de grafo e garantir que todas as modifica¸c˜oes produzir˜ ao tamb´em uma floresta; ii ) φ(G) = 0, uma vez que a RNP possui dois operadores que, por meio de poda e transferˆencia de sub´ arvores, geram exclusivamente florestas capazes de fornecer energia para todas as partes de um SD poss´ıveis de serem conectadas por meio de chaves (Santos et al., 2010); 2 Uma floresta de grafo ´ e conjunto de ´ arvores de grafo, que, por sua vez, s˜ ao grafos ac´ıclicos e conexos.

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(2)

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2010; Delbem et al., 2004). Na avalia¸c˜ ao de cada indiv´ıduo (uma configura¸c˜ ao da rede) o AEMT++ utiliza-se de um algoritmo eficiente de fluxo de potˆencia de Varredura Direta/Inversa do tipo Soma de Correntes (Shirmohammadi et al., 1988) com RNP (Santos et al., 2010). Deste modo, s˜ ao satisfeitas as duas restri¸c˜ oes do problema, formulado conforme apresentado na Equa¸c˜ ao 2. Baseado no M´etodo de Tabelas (Benayoun et al., 1971) e no Algoritmo Evolutivo Multiobjetivo em Tabelas (Santos et al., 2010), o AEMT++ possui tabelas de subpopula¸c˜ ao que armazenam os indiv´ıduos que possuem os menores valores para: X(G), B(G), V (G), ψCCM (G, G◦ ), ψCCR (G, G◦ ), perdas resistivas3 e fun¸c˜ ao agrega¸c˜ao. O valor de fun¸c˜ ao agrega¸c˜ ao f (G) ´e calculado para cada indiv´ıduo G segundo a Equa¸c˜ ao 3, que reuni os valores de X(G), B(G), V (G) e das perdas resistivas (γ(G)) de G. f (G) = wX X(G) + wB B(G)+ +wV V (G) + γ(G),

meio da aplica¸c˜ao dos operadores gen´eticos da RNP (Santos et al., 2010). A sele¸c˜ao e a reprodu¸c˜ao ocorrem de acordo com os seguintes passos: i ) escolha randˆomica de uma tabela de subpopula¸c˜ao P∗ ; ii ) escolha randˆomica de um indiv´ıduo G∗ armazenado em P∗ ; iii) aplica¸c˜ao de um dos operadores gen´eticos da RNP em G∗ para a gera¸c˜ao do novo indiv´ıduo (Gnew ). Posteriormente, Gnew ´e avaliado por meio de um fluxo de potˆencia de Varredura Direta/Inversa com RNP, como dito anteriormente. Em seguida, este novo indiv´ıduo ser´a inserido em uma tabela de subpopula¸c˜ao se esta n˜ao estiver cheia ou se Gnew for melhor que o pior indiv´ıduo j´a armazenado na mesma, substituindo-o, sendo esta competi¸c˜ao que garante a evolu¸c˜ao da aptid˜ao destas subpopula¸c˜oes. Este procedimento que envolve sele¸c˜ao, reprodu¸c˜ao e competi¸c˜ao ´e realizado at´e que seja atingido um n´ umero m´aximo de indiv´ıduos gerados. A fim de priorizar a opera¸c˜ao de CCRs a estrat´egia desenvolvida foi de minimizar, concomitantemente, o n´ umero total de manobras em chaves e o n´ umero de manobras em CCMs. Assim, dados dois indiv´ıduos Gi e Gj diz-se-´a que Gi ´e melhor do que Gj se Gi exigir um n´ umero de manobras em CCMs menor que Gj . Caso ambos tenham o mesmo n´ umero de manobras em CCMs, ent˜ao, dizer-se-´a que o melhor ´e aquele exigir o menor n´ umero de manobras em CCRs. Deste modo, minimiza-se, simultˆanea e respectivamente, o n´ umero de manobras em CCM e o n´ umero total de manobras em chaves. Dentre as tabelas de subpopula¸c˜ao existentes no AEMT++, s˜ao as tabelas PC1 , PC2 , PC3 , PC4 , PC5 e PC6 que tˆem a fun¸c˜ao de priorizar a opera¸c˜ao de CCRs. Deste modo, em PCi , com 1 ≤ i ≤ 5 s˜ao armazenados subpopula¸c˜oes formadas exclusivamente por indiv´ıduos que possuem, ap´os a obten¸c˜ao do primeiro indiv´ıduo:

(3)

em que wX , wB e wV s˜ ao pesos definidos em fun¸c˜ao da adequa¸c˜ ao de G ` as restri¸c˜ oes operacionais relacionados aos valores de X(G), B(G), V (G), da seguinte forma:  100, se I(G) > 1, para I = X, B e V, wI = 0, caso contr´ ario. 3.2

Funcionamento

Em uma situa¸c˜ ao de contingˆencia, ap´ os a localiza¸c˜ao e a isola¸c˜ ao do setor sob falta, o AEMT++ inicia a sua execu¸c˜ ao pela obten¸c˜ ao de um primeiro indiv´ıduo, isto ´e, de uma primeira configura¸c˜ao da rede na qual todos os setores s˜aos e sem fornecimento s˜ ao reconectados a uma parte saud´avel do SD. Neste etapa, a fim de priorizar a opera¸c˜ao de CCRs e de garantir um bom ponto de partida para a gera¸c˜ ao de novos indiv´ıduos e para o processo evolutivo do AEMT++, verificar-se-´a a possibilidade de reconectar os setores s˜ aos fora de servi¸co por meio de CCRs. Dada uma sub´ arvore t sem fornecimento, ´e verificada a existˆencia de uma CCR NA entre um setor s1 qualquer, pertencente a t, e um setor s2, adjacente a s1 e pertencente a um alimentador com fornecimento. Se houver pelo menos uma CCR que ofere¸ca esta op¸c˜ ao, ent˜ao, a opera¸c˜ao desta chave ser´ a requerida. Caso hajam apenas CCMs dispon´ıveis, ent˜ ao, os setores s1 e s2 ser˜ao escolhidos aleatoriamente. No primeiro caso, se houver mais de uma possibilidade de reconectar t por meio de uma CCR, ser´ a escolhida aquela que foi encontrada primeiro. Ap´os a determina¸c˜ ao deste primeiro indiv´ıduo, a gera¸c˜ ao de novos indiv´ıduos ´e feita por

• PC1 - 0 CCMs alteradas, isto ´e, que exigem manobras exclusivamente em CCRs; • PC2 - de 1 at´e 4 CCMs alteradas; • PC3 - de 5 at´e 8 CCMs alteradas; • PC4 - de 9 at´e 12 CCMs alteradas; • PC5 - de 13 at´e 16 CCMs alteradas. Ademais, estas cinco tabelas utilizam um novo conceito de tabelas de subpopula¸c˜ao que permite a otimiza¸c˜ao de mais de um objetivo em uma u ´nica tabela, obedecendo uma ordem de prioridade entre eles, diferenciado-se de outras metodologias que tamb´em s˜ao baseadas no M´etodo de Tabelas (Benayoun et al., 1971; Santos et al., 2010; Sanches et al., 2012) 4 . Desta forma,

3 Apesar de minimiza¸ ca ˜o de perdas resistivas n˜ ao ser um dos objetivos do problema de restabelecimento energia, esta tabela de subpopula¸ca ˜o foi inclu´ıda a fim de melhorar a diversidade entre os indiv´ıduos gerados.

4 Maiores informa¸ c˜ oes sobre este novo conceito de tabelas de subpopula¸c˜ ao podem ser obtidas em (Marques, 2013).

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em PCi , com 1 ≤ i ≤ 5, s˜ ao minimizados simultaneamente os seguintes parˆ ametros, cuja prioridade de otimiza¸c˜ ao ´e a mesma na qual estes s˜ao apresentados a seguir:

• Sistema 2 (SD 2) - 7.720 barras, 1.064 setores, 1.275 chaves (1.018 NFs e 257 NAs, 86 CCRs e 1.889 CCMs), 46 alimentadores e 6 subesta¸c˜oes;

• PC1 - ψCCR (G, G◦ ), V (G), X(G) e B(G);

• Sistema 3 (SD 3) - 15.440 barras, 2.128 setores, 2.573 chaves (2.036 NFs e 537 NAs, 168 CCRs e 2.405 CCMs), 92 alimentadores e 12 subesta¸c˜oes.

◦

• PC2 , PC3 , PC4 , PC5 - ψCCM (G, G ) (dentro da faixa especificada para cada tabela e apresentada anteriormente), ψCCR (G, G◦ ), V (G), X(G) e B(G).

O Sistema 1 corresponde ao SD real da cidade de S˜ao Carlos, SP, Brasil, em opera¸c˜ao no ano de 1994, e que foi utilizado para compor os Sistemas 2 e 3. O Sistema 2 corresponde a dois Sistemas 1 interconectados por 13 NAs adicionais, enquanto que o Sistema 3 ´e formado por quatro Sistemas 1 interligados por 49 NAs extras. Devido a inexistˆencia de informa¸c˜oes relativas a quantidade e a localiza¸c˜ao de CCRs nestes trˆes SDs, a fim de viabilizar estas simula¸c˜oes, foram definidos 7% do n´ umero total de chaves para serem tratadas como CCRs5 . Nestas simula¸c˜oes foi utilizado um computador pessoal com processador I7 3,4GHz, 32 GB de mem´oria RAM, sistema operacional Linux Ubuntu 12.04 e compilador GCC vers˜ao 4.7. Nestes testes foram realizadas 600 execu¸c˜oes do AEMT++, considerando-se dois casos distintos: (i ) a ocorrˆencia de uma u ´nica falta e (ii) a de trˆes faltas simultˆaneas. Deste modo, foram efetuadas 200 simula¸c˜oes para cada um dos SDs apresentados anteriormente, sendo 100 para cada um dos casos considerados. Em ambos os casos o tempo de processamento do AEMT++ foi, em m´edia, de aproximadamente 1,66 segundos, mostrandose compat´ıvel com a exigˆencia de obten¸c˜ao de planos de restabelecimento em um curto intervalo de tempo. Nestas simula¸c˜oes foram utilizados os seguintes valores para os seguintes parˆametros de entrada do AEMT++:

Portanto, um novo indiv´ıduo Gnew ser´a armazenado na tabela PC2 , por exemplo, se o ψCCM (Gnew , G◦ ) for maior ou igual a 1 e menor ou igual a 4, e se, concomitantemente, possuir ψCCM (Gnew , G◦ ) menor que o n´ umero de manobras em CCMs da pior solu¸c˜ao em new PC2 (Gworst , G◦ ) for igual a PC2 ). Se ψCCM (G worst ◦ new ψCCM (GPC2 , G ), ent˜ ao G ser´ a inserido em ◦ PC2 , se ψCCR (Gnew , G◦ ) < ψCCR (Gworst PC2 , G ), e assim sucessivamente. J´a na tabela PC6 s˜ ao armazenados exclusivamente indiv´ıduos que minimizam o n´ umero ponderado de manobras em chaves. Dado um indiv´ıduo G, qualquer, o seu n´ umero ponderado de manobras em chaves (χ(G, G◦ )) ser´ a dado pela soma do n´ umero de manobras em CCM de G (ψCCM (G, G◦ )) com o n´ umero de manobras em CCR de G (ψCCR (G, G◦ )), ponderada por meio de uma constante de pondera¸c˜ ao P maior do que 1, segundo a Equa¸c˜ ao 4. Fisicamente, P diz respeito ao n´ umero de CCRs cuja opera¸c˜ ao tem o mesmo custo da opera¸c˜ ao de uma CCM, e por isso ´e um parˆametro que pode variar. Por exemplo, se para uma determinada empresa de distribui¸c˜ ao a opera¸c˜ao de 8 CCRs tem o mesmo pre¸co de se operar 1 CCM, ent˜ao P dever´ a assumir valor igual a 8. Nos testes que ser˜ ao apresentados a seguir adotouse P = 10. χ(G, G◦ ) = ψCCM (G, G◦ ) +

1 P

ψCCR (G, G◦ )

(4)

Portanto, um novo indiv´ıduo Gnew ser´a armazenado em PC6 somente i ) se PC6 n˜ ao estiver cheia; ou, caso PC6 esteja completa, ii ) se o n´ umero ponderado de manobras em chaves de umero ponderado de maGnew for menor que o n´ nobras em chaves do pior indiv´ıduo presente em PC6 , substituindo-o. 4

• N´ umero m´aximo gerados = 15.000; • Tamanho das tabela = 5.

de

subpopula¸c˜oes

indiv´ıduos em

cada

´ importante destacar que todos os resultaE dos experimentais apresentados neste trabalho s˜ao relativos a um u ´nico indiv´ıduo, selecionado e fornecimento pelo AEMT++ para ser a solu¸c˜ao final do problema. Esta solu¸c˜ao ´e aquela estar´a presente no plano de restabelecimento fornecido ao operador do SD e que ser´a respons´avel para retornar a rede ao seu estado normal de opera¸c˜ao. A sele¸c˜ao dessa solu¸c˜ao final d´a-se dentre todos os indiv´ıduos fact´ıveis armazenados nas tabelas de subpopula¸c˜ao ao t´ermino do processo evolutivo do AEMT++, e corresponder´a `aquele indiv´ıduo que, al´em de ser fact´ıvel, possuir o menor n´ umero ponderado de manobras em chaves. Caso haja mais

Testes e Resultados

Com o objetivo de avaliar o comportamento e a capacidade da metodologia proposta em solucionar o problema de restabelecimento de energia em SDs de grande porte, dando prioridade ` a opera¸c˜ao de CCRs, foram realizadas simula¸c˜ oes computacionais em 3 SDs diferentes, que possuem as seguintes caracter´ısticas: • Sistema 1 (SD 1) - 3.860 barras, 532 setores, 631 chaves (509 NFs e 122 NAs, 43 CCRs e 588 CCMs), 23 alimentadores e 3 subesta¸c˜oes;

5 Maiores informa¸ co ˜es podem ser obtidas em (Marques, 2013).

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do que um indiv´ıduo fact´ıvel com o mesmo n´ umero ponderado de manobras, escolher-se-´ a, dentre estes, aquele que possuir o menor valor de perdas ˆohmicas. 4.1

como CCR uma das 6 CCMs NA dispon´ıvel para a reconex˜ao do segundo conjunto de setores s˜ao fora de servi¸co. Em ambos os SDs, estas CCRs permitir˜ao reconectar este conjunto de setores ao alimentador 22. Face ao exposto, percebe-se na Tabela 1 que, para os Sistemas 1 e 2, o desvio padr˜ao ´e nulo. Isto expressa que em todas as 100 execu¸c˜oes do AEMT++, para cada um destes dois SDs, foi obtido o mesmo primeiro indiv´ıduo. Em outras palavras, que em todas as execu¸c˜oes para estes dois SDs as chaves NAs requisitadas para reconectar as cargas s˜as fora de servi¸co foram sempre as mesmas, sendo uma destas exatamente a CCR inserida para religar o segundo conjunto de setores s˜aos. Deste modo, comprova-se que, sempre que houver pelo menos uma CCR que permita reconectar as cargas s˜as fora de servi¸co, o AEMT++ ser´a capaz de encontr´a-la e de requerer a sua opera¸c˜ao. Ao final de cada execu¸c˜ao do AEMT++ foi determinada uma u ´nica solu¸c˜ao final, conforme descrito na Se¸c˜ao 3, para a qual foram extra´ıdos os n´ umeros de manobras em CCM e em CCRs. Ent˜ao, para analisar a capacidade do AEMT++ em priorizar a opera¸c˜ao de CCRs ao longo do processo evolutivo do AEMT++, foi determinada a raz˜ao entre o n´ umero de manobras em CCRs e o n´ umero total de manobras em chaves, para cada solu¸c˜ao final obtida nos testes realizados, isto ´e, a porcentagem de CCRs presente no plano de restabelecimento obtido em cada simula¸c˜ao. Assim, quanto maior for esta raz˜ao, poder-se-´a afirmar que maior ´e a capacidade do AEMT++ em priorizar manobras em CCRs. Desta forma, na Tabela 2 s˜ao apresentados os valores m´ınimo, m´edios e m´aximos, e do desvio padr˜ao, da porcentagem de CCRs presentes nas solu¸c˜oes finais obtidas.

´ Uma Unica Falta

Para avaliar a viabilidade da aplica¸c˜ao do AEMT++ em situa¸c˜ oes de contingˆencia correspondentes a ocorrˆencia de uma u ´nica falta em SDs de grande porte, foi considerada a ocorrˆencia de uma falta permanente no setor 504 dos trˆes SDs descritos anteriormente. Esta falta ´e respons´avel por retirar o fornecimento de energia de todas as cargas de um alimentador inteiro (com 231 barras e 33 chaves NFs). Conforme descrito na Se¸c˜ ao 3, o AEMT++ inicia a sua execu¸c˜ ao pela determina¸c˜ ao de um primeiro indiv´ıduo, isto ´e, uma primeira configura¸c˜ao para a rede na qual os setores sem fornecimento j´a est˜ao reconectados ` a rede e o setor em falta encontra-se isolado. Assim, na Tabela 1 s˜ ao apresentadas sucintamente as caracter´ısticas das primeiras configura¸c˜ oes obtidas nas simula¸c˜ oes realizadas nos Sistemas 1, 2 e 3. A partir do valor m´edio de carregamento da rede observa-se que para os trˆes SDs este primeiro indiv´ıduo obtido ´e impr´oprio para a opera¸c˜ ao da rede, isto ´e, infact´ıvel, o que justifica a execu¸c˜ ao do processo evolutivo de busca do AEMT++ para a determina¸c˜ ao de um indiv´ıduo fact´ıvel.

SD 3

SD 2

SD 1

Tabela 1: Valores das restri¸c˜ oes operacionais para o primeiro indiv´ıduo obtido pelo AEMT++ para os Sistemas 1, 2 e 3 na ocorrˆencia de uma u ´nica falta. Queda de Tens˜ ao (%) Carreg. da Rede (%) Carreg. de Subesta¸c˜ ao (%) Queda de Tens˜ ao (%) Carreg. da Rede (%) Carreg. de Subesta¸c˜ ao (%) Queda de Tens˜ ao (%) Carreg. da Rede (%) Carreg. de Subesta¸c˜ ao (%) ∗ Desvio Padr˜ ao

M´edio 4,8 139,6 52,7 5,4 139,6 53,3 5 129,6 54,1

DP* 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,4 22,3 1,7

Tabela 2: Quantidade percentual de manobras em CCRs exigidas pelos planos de restabelecimento obtidos, em rela¸c˜ao ao n´ umero total de manobras em chaves, considerando-se uma u ´nica falta. SD 1 SD 2 SD 3

A localiza¸c˜ ao da falta nestes trˆes SDs ´e tal que ap´os a isola¸c˜ ao dos setor sob falta, os setores s˜aos fora de servi¸c˜ ao ficam divididos em dois conjuntos de setores. Al´em disso, a localiza¸c˜ao de chaves NA nesta regi˜ ao do SD ´e tal que, para reconectar o primeiro conjunto de setores h´ a apenas uma CCM dispon´ıvel, enquanto que para a reconex˜ao do segundo conjunto de setores existem 6 possibilidades diferentes, devido a existˆencia de 6 CCMs pr´oximas. Por´em, para testar o procedimento proposto na Se¸c˜ ao 3 para priorizar a opera¸c˜ao de CCRs na obten¸c˜ ao do primeiro indiv´ıduo para o AEMT++, nos Sistemas 1 e 2 foi definida

M´ınimo M´edio M´aximo 0,0% 15,3% 25,0% 10,0% 19,2% 50,0% 22,2% 50,5% 75,0% ∗ Desvio Padr˜ao

DP* 6,7 7,1 9,5

Com base nesta tabela percebe-se que tanto para o SD 1 quanto para o SD 2 as solu¸c˜oes (ou planos de restabelecimento) obtidas exigem, em m´edia, mais de 15% de manobras em CCRs. Enquanto isso, para o SD 3 as solu¸c˜oes obtidas pelo AEMT++ possuem, em m´edia, mais da metade das manobras em CCRs. Considerando que o n´ umero percentual de CCRs existentes em cada um destes trˆes SDs ´e de aproximadamente 7% pode-se concluir que o AEMT++ obteve um desempenho satisfat´orio.

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Para complementar esta avalia¸c˜ ao, considere o gr´afico ilustrado na Figura 1. Ele mostra o n´ umero percentual de vezes em que a quantidade percentual de CCRs presentes na solu¸c˜ ao final (determinada como descrito anteriormente) foi superior a 15%, isto ´e, aproximadamente o dobro da quantidade percentual de CCRs existentes nos SDs 1, 2 e 3. Esta an´ alise ´e importante porque ela informa o n´ umero de vezes em que foram obtidas solu¸c˜oes com uma quantidade satisfat´oria de CCRs.

energia de alimentadores diferentes (6, 22 e 23, respectivamente). Para obter os resultados a seguir foram realizadas 100 simula¸c˜oes para cada um dos trˆes SDs sob teste. Assim como no caso apresentado anteriormente, ao t´ermino de cada execu¸c˜ao do AEMT++ foram extra´ıdos os n´ umeros de manobras em CCRs e em CCMs. Em seguida, foi calculado o percentual de CCRs, em rela¸c˜ao ao n´ umero total de manobras em chaves, existentes nas solu¸c˜oes finais apresentadas pelo AEMT++. Essas informa¸c˜oes s˜ao apresentadas na Tabela 3. Tabela 3: Quantidade percentual de manobras em CCRs exigidas pelos planos de restabelecimento obtidos, em rela¸c˜ao ao n´ umero total de manobras em chaves, considerando-se m´ ultiplas faltas. SD 1 SD 2 SD 3

Figura 1: N´ umero percentual de vezes em que o percentual de manobras em CCRs da solu¸c˜ao final, em rela¸c˜ ao ao n´ umero total de manobras em chaves, foi igual ou superior a 15%.

DP* 5,8 6,6 2,6

Como pode ser visto nesta tabela, a quantidade percentual de CCRs presentes nos planos de restabelecimento obtidos na ocorrˆencia de trˆes faltas simultˆaneas variou, em m´edia, entre 18,7% (SD 1) e 40% (SD 3), e atingido at´e 57,1% para o SD 3. Sabendo que tamb´em neste caso o n´ umero percentual de CCRs existentes em cada um dos trˆes SD n˜ao ´e superior a 7%, esses valores demonstram que o AEMT++ foi capaz de satisfazer esta necessidade do problema. Para concluir esta an´alise considere tamb´em o gr´afico da Figura 2. Assim como o gr´afico da Figura 1, este ilustra o n´ umero percentual de vezes em que a quantidade percentual de CCRs presentes no plano de restabelecimento foi igual ou superior a 15%.

Observe na Figura 1 que, para os Sistemas 1 e 2, em mais de 50% das simula¸c˜ oes o plano de restabelecimento obtido possu´ı n´ umero de opera¸c˜oes em CCRs em quantidade percentual considerada adequada, isto ´e, superior ao dobro da quantidade percentual de CCRs existente. J´a no Sistema 3, o AEMT++ foi capaz de obter mais de 15% de CCRs em 100% dos testes executados, confirmando as conclus˜ oes obtidas por meio da Tabela 2 mostrada anteriormente. Face ao exposto, pode-se concluir que o AEMT++ possui capacidade para priorizar a opera¸c˜ao de CCRs, mesmo quando o n´ umero percentual deste tipo de chave n˜ ao ´e t˜ ao grande quanto em redes que est˜ ao em processo mais avan¸cado de automa¸c˜ao. Nestas a quantidade de CCRs costuma ser bem superior a 7%. Observe que esta capacidade ´e demonstrada tanto pela quantidade de CCRs presentes em cada solu¸c˜ ao final obtida, quanto pelo n´ umero de solu¸c˜ oes finais que possuem quantidade satisfat´ oria de CCRs. Por´em, pˆode ser visto tamb´em que esta capacidade pode ser influenciada pela localiza¸c˜ ao das CCRs e do local da falta. 4.2

M´ınimo M´edio M´aximo 7,7% 18,7% 27,3% 17,6% 31,7% 45,4% 27,3% 40,0% 57,1% ∗ Desvio Padr˜ao

Figura 2: N´ umero percentual de vezes em que o percentual de CCRs presentes na solu¸c˜ao final, em rela¸c˜ao ao n´ umero total de manobras em chaves, foi igual ou superior a 15%.

M´ ultiplas Faltas

Com a finalidade de determinar o comportamento do AEMT++ em uma situa¸c˜ ao de contingˆencia mais cr´ıtica, foram realizados novos testes computacionais nos trˆes SDs apresentados anteriormente considerando-se a ocorrˆencia de trˆes faltas simultˆaneas, isto ´e, em trˆes setores (189, 464 e 504), respons´aveis por comprometer o fornecimento de

Conforme pode-se observar na Figura 2, na ocorrˆencia de trˆes faltas simultˆaneas, em mais de 70% das simula¸c˜oes, para os trˆes SD de teste, o AEMT++ mostrou-se apto para obter planos de restabelecimento com mais de 15% de CCRs. No

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caso dos Sistemas 2 e 3, isto ocorreu em todos os testes realizados. 5

of electric power distribution system with priority customers, Power Delivery, IEEE Transactions on 23(1): 261–270.

Conclus˜ oes

Mansour, M., Santos, A., London, J., Delbem, A. and Bretas, N. (2010). Representa¸c˜ao n´oprofundidade e algoritmos evolutivos aplicados ao problema de restabelecimento de energia em sistemas de distribui¸c˜ao de energia el´etrica, Congresso Brasileiro de Autom´ atica, 2010 pp. 1 –7.

A fim de auxiliar as atividades dos engenheiros e operadores de SDs, neste trabalho foi proposta uma nova metodologia para tratar do problema de restabelecimento de energia em SDs de grande porte. Destaca-se que o principal diferencial da metodologia proposta, em rela¸c˜ ao ` as metodologias existentes, ´e a sua capacidade de considerar a presen¸ca de CCRs e de priorizar a opera¸c˜ ao das mesmas. Deste modo, podem ser obtidos planos de restabelecimento de energia capazes de serem implantados de forma mais r´ apida e mais econˆomica. Para avaliar a metodologia proposta foram realizadas diversas simula¸c˜ oes computacionais no SD da cidade de S˜ ao Carlos-SP, em opera¸c˜ao no ano de 1994, e nas suas vers˜ oes duplicada e quadruplicada. Considerou-se a ocorrˆencia de uma u ´nica falta e tamb´em de trˆes faltas simultˆaneas. Com base nos resultados apresentados foi poss´ıvel concluir que a metologia proposta ´e apta para fornecer planos de restabelecimento adequados e que, al´em de minimizarem o n´ umero total de manobras em chaves, priorizam a opera¸c˜ ao de CCRs, tendo em vista terem sido obtidas solu¸c˜ oes com n´ umero percentual de CCRs muito satisfat´orio. Portanto, pode-se concluir que o AEMT++ ´e uma ferramenta computacional com a capacidade de melhorar, de forma econˆ omica, a continuidade do fornecimento de energia e a confiabilidade de redes de distribui¸c˜ao.

Marques, L. T. (2013). Restabelecimento de energia por reconfigura¸ca ˜o de redes em sistemas de distribui¸c˜ ao de grande porte com prioriza¸c˜ ao de chaves, consumidores e defini¸c˜ ao de sequˆencia de chaveamento, Master’s thesis, Escola de Engenharia de S˜ao Carlos, Universidade de S˜ao Paulo. Miu, K. N., Chiang, H. D. and McNulty, R. J. (2000). Multi-tier service restoration through network reconfiguration and capacitor control for large-scale radial distribution networks, IEEE TPS 15(3): 1001–1007. Sanches, D. S., Junior, J. B. A. L. and Delbem, A. C. B. (2014). Multi-objective evolutionary algorithm for single and multiple fault service restoration in large-scale distribution systems, Electric Power Systems Research 110(0): 144–153. Sanches, D. S., Marques, L. T., Borges, H. F., Delbem, A. C. B. and London Jr, J. B. A. (2012). An´alise comparativa entre algoritmos evolutivos multi-objetivos aplciados ao problema de redu¸c˜ao de perdas em sistemas de distribui¸c˜ao de grande porte, CBA, pp. 1–8.

Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer ` a FAPESP e ao CNPQ pelo suporte financeiro concedido.

Santos, A. C., Delbem, A. C. B., London Jr., J. B. A. and Bretas, N. G. (2010). Nodedepth encoding and multiobjective evolutionary algorithm applied to large-scale distribution system reconfiguration, Power Systems, IEEE Transactions on .

Referˆ encias Benayoun, R., de Montgolfier, J., Tergny, J. and Laritchev, O. (1971). Linear programming with multiple objective functions: Step method (stem), Mathematical Programming 1: 366–375.

Santos, A. C., Nanni, M., Mansour, M. R., Delbem, A. C. B., London, J. B. A. and Bretas, N. G. (2008). A power flow method computationally efficient for large-scale distribution systems, IEEE T. and D. pp. 1–6.

Delbem, A. C. B., de Carvalho, A. C. P. L. F., Policastro, C. A., Pinto, A. K., Honda, K. and Garcia, A. C. (2004). Node-depth encoding for evolutionary algorithms applied to network design, Genetic and Evolutionary Computation Conference, pp. 678–687.

Shirmohammadi, D., Hong, H., Semlyen, A. and Luo, G. (1988). A compensation-based power flow method for weakly meshed distribution and transmission networks, Power Systems, IEEE Transactions on 3(2): 753–762.

Kagan, N., de Oliveira, C. C. B. and Robba, E. J. (2005). Introdu¸c˜ ao aos Sistemas de Distribui¸ca ˜o de Energia El´etrica, Edgard Blucher, S˜ao Paulo.

Wei, W., Sun, M., Ren, R. and Wang, Y. (2012). Service restoration of distribution system with priority customers and distributed generation, Innovative Smart Grid Technologies Asia, 2012 IEEE, pp. 1–6.

Kumar, Y., Das, B. and Sharma, J. (2008). Multiobjective, multiconstraint service restoration

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