Retificador PWM trifásico a quatro fios com filtro LCL e amortecimento ativo

Retificador PWM Trifásico a Quatro Fios com Filtro LCL e Amortecimento Ativo Julio Kendi Nishioka1, Marcello Mezaroba2, Leandro Michels3, Cassiano Rech3 1

Grameyer Equipamentos Eletrônicos Ltda, 2Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC, 3 Universidade Federal de Santa Maria – UFSM [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Resumo – Este artigo apresenta um sistema de controle digital para um retificador PWM trifásico a quatro fios com filtro LCL para minimização dos harmônicos de corrente em alta frequência injetados na rede. O sistema de controle utilizado possui uma malha interna para o controle da corrente da rede e duas malhas externas de tensão para manter um elevado fator de potência e regular as tensões do barramento CC. Dois compensadores avanço-atraso em cascata são introduzidos na malha interna de corrente de cada fase para amortecimento ativo da ressonância excitada pelo filtro LCL. Resultados são incluídos para avaliar o desempenho do sistema em malha fechada sob diferentes condições de carga e variações paramétricas.

I. INTRODUÇÃO Atualmente, retificadores PWM (Pulsewidth Modulation) trifásicos a quatro fios têm sido cada vez mais empregados em sistemas que envolvem filtragem ativa, regeneração de energia, sistemas ininterruptos de energia, entre outros [1][3]. Isto ocorre devido ao fato dos retificadores trifásicos a quatro fios permitirem que a corrente do neutro seja controlada, fazendo com que o mesmo opere adequadamente mesmo com sistemas desequilibrados. Embora retificadores PWM permitam o controle do fator de potência de entrada, a operação em alta frequência dos interruptores produz harmônicos em torno da frequência de comutação. Assim, torna-se necessário a utilização de filtros na entrada do retificador PWM a fim de atenuar tais harmônicos e adequar o nível dos mesmos aos níveis estabelecidos pelas normas, como a IEEE 519-1992 [4]. A atenuação dos harmônicos pode ser realizada através de filtros indutivos (filtro L). No entanto, para sistemas de alta potência, o valor da indutância tende a ser muito grande, o que torna o filtro L muito volumoso e caro, além de prejudicar a resposta dinâmica do sistema [5]-[8]. O filtro LCL pode ser empregado em substituição ao filtro L, pois apresenta maior atenuação dos harmônicos em alta frequência, resultando em menores valores de indutância e consequentemente menor volume e peso [5], [6]. Entretanto, a resposta em frequência do filtro LCL apresenta um pico de ressonância, que pode instabilizar o sistema realimentado. Uma maneira de realizar o amortecimento da ressonância do filtro LCL é através de métodos passivos, baseados na introdução de resistências em série ou em paralelo com os elementos que compõem o filtro LCL. Contudo, esta técnica de amortecimento aumenta as perdas e consequentemente diminui o rendimento do sistema [6]-[9]. Por outro lado, pode-se amortecer a ressonância do filtro LCL através de técnicas de amortecimento ativo, baseadas em

modificações nas malhas de controle do sistema[6], [9]-[11]. Alguns autores propõem técnicas de amortecimento ativo baseado na aplicação de filtro notch no sinal de saída do compensador de corrente [6]. Outra técnica aplicada é baseada na inclusão de um compensador avanço-atraso, que necessita de sensores extras para a leitura da tensão nos capacitores do filtro LCL [6], [9], [10]. A maior parte dos trabalhos que descrevem as técnicas de amortecimento ativos citadas envolvem sistemas trifásicos a três fios ou a quatro fios e quatro braços, não sendo observado trabalhos que apresentem sua aplicação a sistemas trifásicos a quatro fios e três braços. Este artigo apresenta um sistema de controle discreto para um retificador PWM trifásico a quatro fios com filtro LCL. O sistema de controle possui uma malha interna de corrente e duas malhas externas de tensão para manter um elevado fator de potência e regular as tensões do barramento CC. Dois compensadores avanço-atraso são introduzidos na malha interna de corrente de cada fase proporcionando o amortecimento ativo da ressonância. II. DESCRIÇÃO DO SISTEMA A. Retificador trifásico PWM a quatro fios com filtro LCL O sistema formado pelo retificador PWM trifásico a quatro fios com filtro LCL é apresentado na Fig. 1. O retificador é composto por seis interruptores controlados com diodos em antiparalelo e o ponto médio dos capacitores do barramento CC está conectado ao neutro do sistema (quarto fio). Assim, o retificador possui duas tensões de saída, vd1(t) e vd2(t), que devem ser mantidas reguladas e equilibradas. O filtro LCL é inserido entre a rede elétrica e o retificador, sendo que Lr é a indutância do filtro no lado da rede, Lc é a indutância no lado do conversor e Cf é a capacitância do filtro. B. Sistema de controle O sistema de controle do retificador deverá realizar o controle das correntes drenadas da rede (iLr_A(t), iLr_B(t),

Fig. 1. Retificador PWM trifásico a quatro fios com filtro LCL.

Fig. 2. Diagrama de blocos das malhas de controle discretizado do retificador trifásico PWM a quatro fios com filtro LCL.

iLr_C(t)), da tensão total (vo(t) = vd1(t) + vd2(t)) e da tensão diferencial do barramento CC (vd(t) = vd1(t) – vd2(t)). O diagrama de blocos simplificado do sistema de controle discreto do retificador PWM trifásico com filtro LCL é mostrado na Fig. 2. As malhas de corrente são individuais para cada fase, implementadas no sistema de coordenadas abc, enquanto que as malhas para o controle das tensões total e diferencial são comuns para as três fases. A seguir será realizada uma descrição mais detalhada das malhas de controle do retificador PWM com filtro LCL. 1) Malha de controle da corrente na rede – esta malha controla diretamente a razão cíclica dos interruptores, a fim de garantir que a corrente na rede seja senoidal e em fase com a tensão da rede elétrica para obter um elevado fator de potência. Assim, a malha de corrente deverá ter uma elevada banda passante. Como uma das desvantagens do filtro LCL é a ocorrência do fenômeno da ressonância, que poderá tornar o sistema realimentado instável, é necessário que seja realizado o amortecimento desse pico de ressonância. No sistema proposto será empregado o amortecimento ativo através de um compensador discreto de avanço-atraso (CAA(z)) [11]-[12] que utiliza a tensão do capacitor do filtro LCL como seu sinal de entrada. O sinal de saída do compensador avanço-atraso é subtraído da saída do compensador de corrente, e o sinal resultante é enviado ao modulador por largura de pulso. No sistema proposto é considerado o atraso de transporte no sistema decorrente do fato de que a atualização da razão cíclica dos interruptores não é realizada instantaneamente após a amostragem das variáveis. O tempo de atraso inserido na modelagem da malha de controle da corrente é igual ao período de amostragem do sistema, sendo representado por z-1, uma vez que a razão cíclica é atualizada somente no início do próximo período de amostragem. Por fim, através da Fig. 2 verifica-se que o sinal de referência das malhas de corrente é gerado pelas malhas externas de tensão. 2) Malha de controle da tensão total – esta malha de controle externa é responsável pelo controle da tensão total do barramento CC. Este controle é realizado através da variação da amplitude da corrente de referência da rede.

O sinal de saída do compensador discreto da tensão total Cvt(z) é multiplicado por uma amostra da tensão de entrada da fase correspondente, a fim de que a corrente na rede esteja em fase e tenha mesmo formato da respectiva tensão de fase. A malha de controle da tensão total deverá apresentar uma banda passante significativamente inferior à menor freqüência de ondulação na tensão total do barramento CC, a fim de que tais ondulações não distorçam os sinais de referência das malhas de corrente. 3) Malha de controle da tensão diferencial – esta malha deve manter as tensões sobre os capacitores do barramento CC equilibradas. Assim, a tensão diferencial entre os capacitores deve ser nula. O sinal de saída do compensador discreto da tensão diferencial Cvd(z) compõe o sinal de referência da malha interna de corrente. Na ocorrência de um desequilíbrio na tensão sobre os capacitores o compensador injetará um nível CC na referência de corrente. A inclusão do nível CC na referência de corrente faz com que um dos interruptores de cada fase permaneça em condução por um tempo maior do que o outro, fazendo com que os capacitores do barramento CC apresentem tempos de carga e descarga diferentes. Assim como na malha de controle da tensão total, a malha de controle da tensão diferencial deverá apresentar uma banda passante significativamente inferior à menor frequência de ondulação nas tensões sobre os capacitores do barramento CC. III. MODELAGEM MATEMÁTICA Essa seção apresenta os modelos dinâmicos necessários para projetar o sistema de controle mostrado na Fig. 2. A. Modelo da corrente da rede Para o projeto do compensador discreto de corrente Ci(z) é necessário encontrar a função de transferência entre a corrente drenada da rede e a razão cíclica. Para tanto, as seguintes hipóteses foram assumidas: • Resistências séries dos indutores e do capacitor do filtro LCL são nulas; • Interruptores e diodos ideais;

• Interruptores de um mesmo braço operam de forma complementar; • A malha de corrente é muito mais rápida que as malhas de tensão total e diferencial, logo os capacitores (Co) e as cargas (Ro) no barramento CC podem ser substituídos por fontes de tensão constantes com amplitude Vo/2; • Como o retificador trifásico sob análise possui quatro fios, o mesmo pode ser analisado como três retificadores monofásicos independentes para a obtenção da planta de corrente. Assim, pode-se obter a seguinte função de transferência:

Gid ( s ) =

I Lr ( s ) D(s)

=

−Vo Lr Lc C f s + ( Lr + Lc ) s 3

(1)

onde ILr(s) é a transformada de Laplace da corrente drenada da rede e D(s) é a transformada da razão cíclica do interruptor superior do braço. B. Modelo da tensão do capacitor do filtro LCL O sinal de entrada do compensador avanço-atraso CAA(z), inserido no sistema de controle para realizar o amortecimento ativo da ressonância do filtro LCL, é a tensão sobre o capacitor do filtro LCL. Logo, para o projeto do mesmo devese obter uma função de transferência entre a tensão sobre o capacitor Cf e a razão cíclica. Então, usando as mesmas hipóteses apresentadas na Seção III-A, pode-se obter a seguinte função de transferência:

VCf ( s )

LrVo Gvcf ( s ) = = . D ( s ) Lr Lc C f s 2 + ( Lr + Lc )

(2)

C. Modelo da tensão total do barramento CC Para o projeto do compensador discreto da malha de tensão total Cvt(z) é necessário encontrar uma função de transferência entre a tensão total do barramento CC e a corrente na rede. Uma vez que a corrente da rede é controlada pela malha interna de corrente, pode-se substituir a fonte de tensão de entrada, o filtro LCL e os interruptores por uma fonte de corrente controlada, como mostrado na Fig. 3, que representa a corrente no lado CC do retificador. Então, assumindo cargas equilibradas na saída do retificador, utilizando a Fig. 3 e o balanço de potência no retificador, obtém-se a seguinte função de transferência, válida para baixas frequências, entre a tensão total do barramento CC e o valor eficaz da corrente da rede [13]:

Gvt ( s ) =

Vo ( s ) 6η RoVrms = I rms ( s ) Vo ( sCo Ro + 1)

Fig. 3. Circuito simplificado para obtenção do modelo da tensão total do barramento CC.

(3)

onde η é o rendimento do retificador e Vrms é o valor eficaz da tensão de entrada. D. Modelo da tensão diferencial do barramento CC Para obter a função de transferência entre a tensão diferencial e a corrente na rede pode-se usar o circuito

Fig. 4. Circuito equivalente monofásico para obtenção do modelo da tensão diferencial do barramento CC.

equivalente monofásico mostrado na Fig. 4, pois a corrente da rede é controlada pela malha interna de corrente. Considerando que o sistema e as cargas sejam equilibradas e incluindo a contribuição das demais fases do sistema, a função de transferência simplificada entre a tensão diferencial e a corrente da rede, válida para baixas frequências, é dada por:

Gvd ( s ) =

Vd ( s ) 3Ro = . I Lr ( s ) sCo Ro + 1

(4)

IV. PROJETO DOS COMPENSADORES A Tabela I mostra os principais parâmetros do retificador PWM trifásico e do filtro LCL, usados para realizar o projeto dos compensadores e obter os resultados de simulação. TABELA I. PARÂMETROS DO RETIFICADOR E DO FILTRO LCL Parâmetro Valor Tensão do barramento CC (Vo) 450 V Tensão eficaz da rede 127 V Frequência da rede (frede) 60 Hz Potência de saída (Po) 4,5 kW Rendimento (η) 1,0 Capacitância de saída (Co) 2,2 mF Indutância no lado da rede (Lr) 1,7 mH Indutância no lado do conversor (Lc) 1,7 mH Capacitância do filtro (Cf) 8,2 µF Frequência de comutação (1/Tch) 10 kHz Frequência de amostragem - malha de corrente (1/Ts1) 20 kHz Frequência de amostragem - malha de tensão (1/Ts2) 1 kHz Ganho do PWM (hpwm) 1/7500 Ganho do sensor de corrente (hi) 1/10 Ganho dos sensores de tensão CC (hvdc) 1/100 Ganho do sensor de tensão CA (hvac) 1/140 Ganho do conversor analógico-digital (hadc) 4096/3

A. Compensador avanço-atraso O compensador avanço-atraso empregado neste trabalho será composto por dois compensadores idênticos em cascata, proporcionando um maior avanço de fase se comparado a um único compensador avanço-atraso.

O projeto do compensador avanço-atraso discreto em cascata baseia-se no seguinte procedimento: 1) Projetar um compensador avanço-atraso com um pólo e um zero no plano W; 2) Realizar a transformada do plano W para o plano Z; 3) Os compensadores avanço-atraso usados em cascata são definidos a partir do compensador obtido no passo 1; 4) Projetar o compensador de corrente e avaliar as especificações da malha de corrente obtida. O não atendimento das especificações implicará no reprojeto do compensador avanço-atraso, retornando ao passo 1. Para a realização do projeto do compensador avanço-atraso no plano W considera-se a seguinte função de transferência [9]-[11]:

C AAS ( w) = K AA

Td w + 1 α Td w + 1

(5)

onde KAA é o ganho do compensador e α é uma constante menor que a unidade, calculada a partir do máximo avanço de fase φmax especificado para o compensador avanço-atraso:

α=

1 − sen (ϕ max )

1 + sen (ϕ max )

.

(6)

O parâmetro Td é calculado a partir da especificação da frequência fmax em que ocorre o máximo ângulo de avanço:

Td =

1 2π f max α

.

(7)

Como exemplo, definindo que φmax deve ser igual à 50º, fmax igual à frequência de ressonância do filtro LCL e utilizando (5)-(7) e realizando a transformada para o plano Z

obteve-se o seguinte compensador avanço-atraso discreto:

 z − 0,803795  C AAS ( z ) = 2,81   z − 0, 098244 

(8)

onde o ganho KAA foi determinado de tal forma que a margem de fase e banda passante da malha interna de corrente não sejam limitadas pelo compensador avanço-atraso. Uma vez obtido o compensador avanço-atraso discreto simples, o compensador avanço-atraso discreto em cascata é dado pela conexão em série de dois compensadores avançoatraso definidos por (8). Assim, a expressão que define o compensador avanço-atraso discreto em casacata é dada por:

( z − 0,803795 ) 2 ( z − 0, 098244 ) 2

C AA ( z ) = 7,89

.

(9)

O compensador avanço-atraso projetado apresenta máximo ângulo de avanço de 100º, na frequência de 1,9kHz. Para finalizar o projeto do compensador avanço-atraso deve-se verificar se o mesmo possibilitará obter um compensador de corrente nos parâmetros especificados. Uma vez que o compensador de corrente não atenda as especificações requeridas haverá a necessidade do reprojeto do compensador avanço-atraso simples, modificando-se o posicionamento dos pólos e zeros ou apenas realizando-se ajustes no ganho do compensador avanço-atraso. A resposta em frequência da planta de corrente discreto sem amortecimento e com amortecimento ativo é mostrada na Fig. 5. B. Compensador de corrente O compensador utilizado é do tipo ressonante [6], [8], [14], pois permite que se tenha erro nulo em regime permanente para sinais de referência e distúrbios senoidais. Utilizando os parâmetros da Tabela I, o compensador avanço-atraso projetado na Seção IV-A e especificando uma frequência de cruzamento de 1 kHz e margem de fase superior a 40º, obteve-se o seguinte compensador discreto ressonante:

Ci ( z ) =

−2,351349 z 2 + 4,598463z − 2, 249375 . z 2 − 1,999646 z + 1

(10)

A Fig. 6 mostra a resposta em frequência em malha aberta Fig. 5 Diagrama de Bode do sistema sem amortecimento e com amortecimento ativo.

Fig. 6. Diagrama de Bode do sistema compensado em malha aberta – malha de corrente.

Fig. 7 Posição dos pólos em malha fechada com a variação de Lr.

da malha interna de corrente. O retificador PWM trifásico sob estudo pode ser conectado em redes de energia com diferentes características, podendo ser influenciado pelo valor da indutância total no lado da rede. Dessa forma, torna-se extremamente importante avaliar o desempenho do sistema realimentado com a variação paramétrica da indutância da rede (Lr). A Fig. 7 apresenta a posição dos pólos em malha fechada com a variação da indutância Lr de 0,9 mH a 20 mH, sendo possível verificar que o sistema é estável mesmo com a grande variação considerada. As setas na Fig. 7 indicam o sentido da trajetória que os pólos em malha fechada tendem a descrever conforme se aumenta a indutância Lr. C. Compensador da tensão total O compensador empregado para o controle da tensão total do barramento CC é um proporcional-integral (PI), pois resulta em erro nulo em regime permanente para uma entrada do tipo degrau. Utilizando os parâmetros da Tabela I e especificando uma frequência de cruzamento do ganho de 36 Hz e margem de fase de 60º obteve-se um compensador PI discreto com a seguinte função de transferência:

Cvt ( z ) =

2, 638 z − 2, 28187 . z −1

Tabela I e especificando uma frequência de cruzamento do ganho de 9 Hz e margem de fase de 60º obteve-se o seguinte compensador PI discreto:

Cvd ( z ) =

0, 4615 z − 0, 44004025 . z −1

(12)

O diagrama de Bode do sistema em malha aberta referente a malha de tensão diferencial é mostrado na Fig. 9. V. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO As simulações foram realizadas usando o Matlab/Simulink e os dados do sistema simulado são mostrados na Tabela I. A Fig. 10 mostra as formas de ondas da tensão e corrente na fase A para o sistema atuando com cargas nominais equilibradas. É possível verificar que as formas de onda estão em fase e a distorção harmônica total (THD – Total Harmonic Distortion) da corrente obtida na simulação foi de 0,7%. A Fig. 11 apresenta as formas de ondas da tensão e corrente

(11)

A resposta em frequência do sistema em malha aberta referente à malha da tensão total é mostrado na Fig. 8. D. Compensador da tensão diferencial Para a malha de controle da tensão diferencial também é empregado um compensador PI. Usando os parâmetros da

Fig. 8. Diagrama de Bode do sistema compensado em malha aberta – malha de tensão total.

Fig. 9. Diagrama de Bode do sistema compensado em malha aberta – malha de tensão diferencial.

Fig. 10. Formas de onda da tensão e corrente na fase A da rede com cargas nominais equilibradas.

Fig. 11. Formas de onda da tensão e corrente na fase A da rede com cargas desequilibradas.

Fig. 12. Forma de onda das tensões sobre os capacitores do barramento CC (vd1(t) e vd2(t)).

na fase A para o sistema atuando com cargas desequilibradas. Pode-se verificar que a forma de onda da corrente apresenta um nível CC para manter as tensões nos capacitores do barramento CC equilibradas. A THD da corrente na rede obtida foi de 0,5% (desprezando-se o nível CC). Na Fig. 12 são mostradas as formas de onda das tensões sobre os capacitores CC, vd1(t) e vd2(t). A Fig. 12 apresenta duas condições de cargas, sendo que no intervalo de 0 s à 0,4s as cargas nas saídas do retificador estão equilibradas e de 0,4s à 0,8 s as saídas apresentam cargas desequilibradas. No momento em que ocorre o desequilíbrio na carga, as tensões em cada saída apresentam uma variação, sendo que após aproximadamente 150 ms o sistema apresenta tensões iguais nas saídas, o que evidencia o funcionamento do controle da tensão diferencial. A Fig. 13 também mostra as formas de onda da tensão e corrente na fase A da rede com uma indutância no lado da rede de 20 mH. Percebe-se que o sistema mantém-se estável e com uma corrente de entrada com baixa THD (0,3% para cargas equilibradas e 2,5% para cargas desequilibradas, neste caso foi desprezado o nível CC). VI. CONCLUSÕES Neste trabalho foi realizado o controle da corrente da rede, da tensão de desequilíbrio no barramento CC e da tensão do barramento CC do retificador PWM trifásico com filtro LCL. Observou-se que a realização do controle da corrente da rede permitiu a obtenção de um elevado fator de potência para o retificador PWM trifásico com filtro LCL, sendo que o fator de potência obtido está próximo da unidade. Os resultados obtidos através das simulações demonstram que o sistema de controle apresentado atende as especificações impostas ao retificador trifásico PWM a quatro fios, tanto para cargas equilibradas quanto desequilibradas. Verificou-se que o projeto do compensador avanço-atraso proporcionou bom desempenho no amortecimento da ressonância produzida pelo filtro LCL. O sistema apresentou-se estável para variações da indutância no lado da rede de até 12 vezes acima da indutância nominal projetada, sendo que a indutância nominal corresponde ao menor valor de indutância total (Lr + Lc) projetada para sistema. REFERÊNCIAS [1] Kim, E.-H., Kwon, J.-M., Kwon, B.-H., “Transformerless three-phase on-line UPS with high performance”, IET Power Electronics, vol. 2, no. 2, pp. 103-112, Março 2009. [2] Fraser, M. E., Manning, C. D., Wells, B. M., “Transformerless four-wire PWM rectifier and its application in AC-DC-AC converters”, IEE Proc. Electric Power Applications, vol. 142, no. 6, pp. 410-416, Novembro 1995. [3] Pettersson, S., Salo, M. Tuusa, H., “Applying an LCLfilter to a four-wire active power filter”, IEEE 37th Power Electronics Specialists Conf., 2006, pp. 1-7.

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Fig. 13. Formas de onda da tensão e corrente na fase A com variação paramétrica na indutância Lr (20 mH).

[4] IEEE std 519:1992 – IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonics Control in Electrical Power Systems, Abril 1993. [5] Karshenas, H. R., Saghafi, H., “Performance Investigation of LCL Filters in Grid Connected Converters”, IEEE PES 2006, pp. 1-6. [6] Julean, A. M., “Active Damping of LCL Filter Resonance in Grid Connected Applications”, Dissertação de Mestrado, Aalborg Universitet, Dinamarca, Setembro 2009. [7] Wessels, C. Dannehl, J., Fuchs, F. W., “Active Damping of LCL-Filter Resonance Based on Virtual Resistor for PWM Rectifiers and Stability Analysis with Different Filter Parameters”, IEEE Power Electronics Specialists Conference, 2008, pp. 3532-3538. [8] Gabe, I. J., “Contribuição ao Controle de Inversores PWM Alimentados em Tensão Conectados à Rede Através de Filtro-LCL”, Dissertação de mestrado, UFSM, Santa Maria, 2008. [9] Wei, S., Xiaojie, W., Peng, D., Juan, Z, “An Overview of Damping Mehtods for Three-phase PWM Rectifier”, IEEE International Conference on Industrial Technology 2008, pp. 1-5. [10] Yang, S. Y., Zhabg, C. W., Xie, Z., “Study on Active Damping Methods for Voltage Source Converter with LCL Input Filter”, IEEE 6th International Power Electronics and Motion Control Conference, 2009, pp. 975-979. [11] Blasko, V., Kaura, V., “A Novel Control to Actively Damp Resonance in Input LC Filter of a Three-Phase Voltage Source Converter”, IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. 33, no. 2, pp. 542-550, Março/Abril 1997. [12] Malinowski, M., Kazmierkowski, M. P., Bernet, S., “New Simple Active Damping of Resonance in ThreePhase PWM Converter with LCL Filter”, IEEE Int. Conf. on Industrial Technology, 2005, pp. 861-865. [13] Dias, J., “Condicionador Unificado de Qualidade de Energia com Controle Digital”, Dissertação de Mestrado, UDESC, Joinville, 2009. [14] Twining, E., Holmes, D. G., “Grid Current Regulation of a Three-Phase Voltage Source Inverter With an LCL Input Filter”, IEEE Trans. Power Electr., vol. 18, no. 3, Maio 2003.