Seccí o de Terrassa

Seccio´ de Terrassa

´ INGENIERIA AERONAUTICA Titulacion:

´ Asignatura: Propulsion

T´ıtulo del proyecto:

˜ de un turbofan ´ Diseno

Alumnos (Nombre y apellidos): Jon Garcia Matos Jordi Garcia Sandoval Mikel Ruiz Arozarena

PROPULSIO

1.

Desarrollo

1.1.

´ de la fuerza adimensional y el Representacion ´ de la relacion ´ de impulso espec´ıfico en funcion ´ del compresor, para valores de la compresion ´ de compresion ´ del fan entre 1.2 y 2 relacion

´ se procede a la utilizacion ´ de la formulacion ´ en relaPara el estudio del turbofan ´ a cada elemento del motor ademas ´ de la ecuacion ´ del empuje. Se procede cion a estudiar por separado el flujo primario y el flujo secundario. Se determinan las condiciones libres del flujo para las condiciones de referencia de vuelo: θ0 =

Tt0 γc − 1 =1+ · M02 T0 2 γc γc − 1

(1.2)

p γc · Rg · T0

(1.3)

δ0 = θ 0

a0 =

1.1.1.

(1.1)

Flujo primario

Para el estudio del flujo primario sera´ necesario conocer el valor del τf , ya que interviene en el balance de potencias de turbina-compresor. Por lo tanto, antes de empezar el estudio del flujo primario se procede a calcular dicho valor, teniendo en cuenta que πf var´ıa entre 1.2 y 2. γc − 1 γc · ηpf

τf = πF

˜ de un turbofan ´ Diseno

(1.4)

1

1. Desarrollo El primer elemento a estudiar en el motor es el compresor. En el estudio de este ´ ˜ πc , el cual se hace variar entre primer elemento aparece el parametro de diseno, ´ 18 y 54. Se estudian los parametros que intervienen, suponiendo conocido el ´ ˜ Se pasa a determinar el valor de valor de πc , ya que es el parametro de diseno. ´ 1.5 que se relaciona con el siguiente elemento de estudio, τc , segun ´ la ecuacion ´ ´ la camara de combustion. γc − 1 γc · ηpc

τc = πc

(1.5)

Como el estudio se tiene que realizar para el compresor de alta y para el de baja, ´ se desdobla este calculo para los valores de cada compresor, de tal manera que πcL = 3 y πcH var´ıa entre 6 y 18, ya que πc = πcL · πcH , y as´ı se consigue el rango de valores decidido para el estudio. Conocidos ambos valores, se puede calcular el valor del ratio de temperaturas τc . ´ ´ En este Conocido el valor de τc se pasa al estudio de la camara de combustion. punto se debe tener en cuenta el sangrado de aire del motor, de tal manera que ´ a partir de este punto. aparece el valor en la formulacion ´ ´ segun Se calcula el ratio de temperaturas de la camara de combustion, ´ la ecuacion 1.6. θt =

Tt4 T0

(1.6)

´ de combustible a partir del baSeguidamente se calcula el valor de la fraccion ´ ´ La expresion ´ convencional se lance de entalp´ıas en la camara de combustion. ´ 1.7. multiplica por el factor (1 − ε) para incluir el sangrado, segun ´ la ecuacion Cpt · θt − θ0 · τc Cpc f= · (1 − ε) ηb h Cpt · − · θt Cpc T0 Cpc

(1.7)

´ se pasa al estudio de la turbina, elemento que depende direcA continuacion tamente del comportamiento del fan y del compresor. Se calcula inicialmente el ratio de temperaturas τt de cada turbina y posteriormente se pasa a calcular las ´ πt . relaciones de compresion τtH = 1 −

˜ de un turbofan ´ Diseno

Cpc · θ0 · (τc − τcL ηmH · Cpt · θt · (1 + f − ε)

(1.8)

2

PROPULSIO

τtL = 1 −

Cpc · θ0 [(τcL − 1) + α · (τf − 1)] ηmL · τtH · Cpt · θt · (1 + f − ε) γt (γt − 1) · ηtpH

πtH = τtH

γt (γt − 1) · ηtpL

πtL = τtL

(1.9)

(1.10)

(1.11)

πt = πtH · πtL

(1.12)

τtL = τtH · τtL

(1.13)

´ de compresion ´ en Cabe destacar en este estudio que si el valor de la relacion el compresor es demasiado alto, los valores obtenidos para la turbina llegan a valores incongruentes que se entienden a partir del balance de trabajo entre ambos elementos. Existe un l´ımite en el cual la turbina no puede extraer suficiente trabajo para poder hacer funcionar el compresor en el rango deseado. Conocidos los datos de los elementos del motor, se pasa al estudio de la tobera. ´ dados segun En este estudio se deben diferenciar dos casos, que vendran ´ la ´ de la tobera. Siendo tobera convergente se sabe que el numero ´ condicion maxi´ mo de Mach que se podra´ dar es 1, de tal manera que la tobera que bloqueada o chocada. Por ello las presiones de salida son diferentes segun ´ si esta´ chocada o no y se debe hacer un estudio diferente de las magnitudes que intervienen en ´ final del empuje. La presion ´ y temperatura en la tobera se calculan la ecuacion segun ´ las ecuaciones 1.14 y 1.15. Pt9 = P0 · δ0 · πd · πc · πb · πt · πn9

(1.14)

Tt9 = T0 · θt · τt

(1.15)

´ descrita en la ecuacion ´ 1.16. Si esta El estudio se realiza a partir de la condicion ´ se cumple, se puede afirmar que la tobera se encuentra chocada (es condicion ´ necesaria y suficiente). condicion

Pt9 ≥ P0 ˜ de un turbofan ´ Diseno



 γt 1 + γt γt − 1 2

(1.16) 3

1. Desarrollo Seguidamente se pasa al estudio de ambos casos: tobera chocada y tobera adaptada. 1.1.1.1.

Tobera chocada

´ en el fluido que intervendra´ en Si la tobera esta´ chocada, existira´ una sobrepresion ´ del empuje y por lo tanto se tendra´ que tener en cuenta. Se presentan la ecuacion ´ los calculos necesarios. (1.17)

M9 = 1

T9 =

Tt9 γt + 1 2

(1.18)

γt 2 γt − 1 P9 = Pt9 · γt + 1 1+f −ε A9 · P9 = m ˙ · a0 M9 u9 = M9 a0

s

s

T9 γt · γc · T0

γt · T9 γc · T0

(1.19)

(1.20)

(1.21)

´ se debe calcular el factor P0 /P9 que aparece en la ecuacion ´ del empuje. Ademas, ´ se puede observar que en las expresiones se incluye la influencia del Ademas sangrado, ya que es un factor determinante para el empuje final del motor. 1.1.1.2.

Tobera adaptada

´ de presiones no se cumple se puede afirmar que la tobera esta´ adapSi la condicion ´ de salida de la tobera es la misma que la tada. Esto quiere decir que la presion ´ ambiente y entonces el valor del numero presion de Mach es inferior a 1. Las ´ magnitudes que se deben calcular en este caso son las siguientes. P9 = P0

˜ de un turbofan ´ Diseno

(1.22)

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PROPULSIO γt − 1 Pt9 − γt T9 = Tt9 · P0 v u u u 2 M9 = u tγ − 1 t

 γt − 1   Pt9 γt − 1 · P0

(1.23)



u9 = M9 a0

s

γt · T9 γc · T0

(1.24)

(1.25)

Finalizado el estudio de todas las etapas del primario se pasa al estudio del secundario.

1.1.2.

Flujo secundario

´ El estudio del flujo del secundario es similar al del primario pero mucho mas sencillo. Para este caso se estudian el fan y la tobera del secundario. ´ Para el fan ya se ha realizado previamente el estudio puesto que es un parametro ´ de que influye en el estudio del primario. Remarcar igualmente que la relacion ´ del fan es uno de los parametros ´ ˜ y se debe tomar como compresion de diseno un valor conocido ya que se van ensayando diferentes valores. Para la tobera se realiza un estudio similar que en el flujo primario pero las expresiones var´ıan ligeramente. Pt19 = δ0 · πd · πf · πn19 P0

(1.26)

Tt19 = θ0 · τf

(1.27)

´ para saber si es tobera chocada o adaptada ahora es: La condicion

Pt19 ≥ P0

˜ de un turbofan ´ Diseno



 γc 1 + γc γc − 1 2

(1.28)

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1. Desarrollo 1.1.2.1.

Tobera chocada

(1.29)

M19 = 1

T19 =

Tt19 γc + 1 2

(1.30)

γc P19 Pt19 2 γc + 1 = · P0 P0 γc + 1 u19 = M19 a0

r

T19 T0

α A19 · P19 = m ˙ · a0 γc · M19 1.1.2.2.

r

(1.31)

(1.32)

T19 T0

(1.33)

Tobera adaptada

(1.34)

P19 = P0

M19

v   u γc − 1 u u 2  Pt19 γc − 1 =u  tγ − 1  P c 0 u19 = M19 a0

r

T19 T0

(1.35)

(1.36)

´ ´ de Realizado el analisis de los dos flujos, se puede pasar a obtener la ecuacion la fuerza adimensional. En este caso se adimensionaliza la fuerza con el flujo ´ masico y con la velocidad del sonido a la entrada.

u9 A9 · P9 F˜ = (1 + f − ε) − M0 + a0 m ˙ · a0



     P0 u19 A19 · P19 P0 1− +α − M0 + 1− P9 a0 m ˙ · a0 P19 (1.37)

´ se puede obtener el impulso espec´ıfico segun A partir de esta expresion ´ la ecua´ 1.38. cion ˜ de un turbofan ´ Diseno

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PROPULSIO

Isp =

F m˙ f · g

=

a0 F 1 · · g m ˙ · a0 f

(1.38)

´ Conocidas las expresiones de las magnitudes que intervienen en las graficas se ´ ˜ son pasa a presentarlas y comentarlas. Recordar que los parametros de diseno el ratio de presiones del fan y del compresor.

´ de compresion ´ del compresor para Figura 1.1: Fuerza adimensional vs relacion ´ de compresion ´ del fan. distintos valores de relacion

´ de la fuerza adimensional se puede estudiar a partir de dos tendenLa evolucion cias. Se puede analizar la familia de valores hasta aproximadamente πf = 1,6. En este rango la fuerza se reduce aproximadamente de manera lineal para valores ´ de fuerza se debe al mayor trabajo que debe crecientes de pic . Esta reduccion extraer la turbina del fluido para poder alimentar al compresor, provocando una ca´ıda en la velocidad de salida de los gases que se traduce en un menor empuje del motor. ´ Para el segundo grupo de valores de πf , que va de 1,6 hasta 2, el analisis se ´ En este rango de valores se puede observar que la tenpuede extender mas. dencia lineal se empieza a perder hasta tener una ca´ıda de comportamiento exponencial. Esto se sigue debiendo al trabajo extra´ıdo por la turbina. Este trabajo provoca que el flujo se frene y se puede observar como para valores elevados ˜ de un turbofan ´ Diseno

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1. Desarrollo de πc ya no se puede obtener un valor de fuerza porque la teor´ıa utilizada para ´ ´ se da tambien ´ para valores resolver el empuje deja de ser valida. Esta situacion altos de πf , de tal manera que el rango de valores compatibles entre ambos ratios de presiones no puede ser cualquiera, debe permitir que la turbina extraiga suficiente trabajo del fluido sin que este llegue a frenarse, ya que sino el balance de energ´ıa dentro del motor no se puede cumplir. Destacar que para valores su´ se pierde y no se han representado los valores en periores a πf = 1,8 la solucion ´ la grafica. ´ bajas del fan se pueden Se puede concluir que para relaciones de compresion ´ altas en el flujo primario y viceversa. Por este aplicar relaciones de compresion ´ para motivo el estudio se ha realizado para valores de πc entre 18 y 54. Ademas, valores mayores de πc se obtiene un dimensionado del motor demasiado grande, ´ lo que aumentar´ıa mucho el peso de este y penalizar´ıa en la eficiencia de la aeronave.

´ de compresion ´ del compresor para Figura 1.2: Impulso espec´ıfico vs. relacion ´ de compresion ´ del fan. distintos valores de relacion

El comportamiento del impulso espec´ıfico presenta una tendencia inversa a la de la fuerza adimensional. Para mayores valores de πc el valor del impulso espec´ıfico aumenta, igual que con el valor de πf , aunque como en el caso anterior, llega un ´ se invierte por las limitaciones dadas por el balance de punto en que la evolucion ˜ de un turbofan ´ Diseno

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PROPULSIO energ´ıa entre turbina y compresor. ´ de combustible es decreciente con el valor Se puede observar que la fraccion ´ ´ se reduce, lo de πc , por lo que a mayores valores de este parametro la fraccion que implica un uso menor de combustible. Como el impulso espec´ıfico se puede aproximar por la inversa del consumo espec´ıfico y se ha determinado que este ´ se puede entender que el impulso baja a mayores relaciones de compresion, ´ de compresion. ´ espec´ıfico aumentara´ a medida que aumente la relacion Con este razonamiento se puede entender el comportamiento de la familia de curvas hasta valores de πf = 1,6. A partir de este valor los valores del impul´ interviene el valor de la fuerza so espec´ıfico empiezan a caer, ya que tambien ´ adimensional y a valores altos de πc y πf esta magnitud cae rapidamente. ´ ´ Del analisis de ambos graficos se puede concluir que se debe llegar a un compromiso entre los valores de πc y πf que aporten una fuerza y un consumo acordes ˜ del motor, ya que si se busca un consumo muy bajo se deberan ´ obteal tamano ´ una fuerza entre moderada y ner motores de grandes dimensiones que ofreceran bajo. Y por el otro lado, si se busca una gran fuerza, se penaliza con un consumo muy elevado.

1.2.

´ con los resultados obtenidos en En relacion el apartado anterior, seleccionar un valor de πc y πf y comparar los resultados obtenidos con los que se obtendr´ıan teniendo toberas adaptadas

´ de una pareja de parametros ´ ˜ se ha optado por realizar Para la eleccion de diseno ´ ´ entre fuerza adimensional e impulso espec´ıfiun analisis optimizando la relacion ´ co. Para ello se procede a realizar el producto F˜ · Isp y buscar el maximo de todos los valores obtenidos. Se utiliza este producto porque es proporcional a la rela´ F˜ /m ´ ´ se puede entender cion ˙ f . Entonces buscando el maximo de esta relacion ´ optima entre fuerza y consumo, un criterio que permite que se obtiene la relacion ´ buscar la eficiencia maxima del motor. ´ ´ viene dado por πc = 29,4 y πf = 1,65, que El valor maximo de esta relacion ´ proporcionan unos resultados de F˜ ' 4,9072 e Isp = 5457,335 s. En esta situacion se tiene que el secundario se encuentra con la tobera bloqueada mientras que el primario presenta la tobera adaptada. Por lo tanto, se procede a comparar los ˜ de un turbofan ´ Diseno

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1. Desarrollo valores que se obtendr´ıan si ambas toberas estuvieran adaptadas.

F˜

Isp [s]

Chocada

4.9072

5457.3352

Adaptada

5.4948

6110.7353

Diferencia ( %)

10.69

´ real del motor se obtiene un 10,69 % de Se puede observar que en la situacion ´ fuerza menos que la fuerza maxima que se podr´ıa obtener, que se da cuando ´ adaptadas. ambas toberas estan

1.3.

´ del empuje adimensional y el Representacion ´ de la eficiencia impulso espec´ıfico en funcion ´ politropica

1.3.1.

´ Eficiencia politropica del fan (rango 0.8 a 1)

Para realizar este apartado hay que tener en cuenta el valor de πf = 1,65 calculado anteriormente, y se calculara´ el valor de τf para el incremento de eficiencia ´ ´ 1.4. politropica mediante la expresion ´ De donde se puede deducir facilmente que a medida que aumente el valor de ´ ya que el valor de πf se toma como constante. Para ηpf , el valor de τf disminuira, ´ al flujo primario y al secundario, se hara´ el analisis ´ ver como afecta esta variacion por separado. 1.3.1.1.

Flujo primario

´ del valor de τf propicia un aumento de τtL , con un consecuente Una disminucion aumento de τt , que se ve reflejado directamente en aumento de la temperatura ´ ´ 1.13. total en la salida Tt9 . Se puede ver facilmente analizando la ecuacion Este aumento de temperatura se ve reflejado en un aumento del Mach de salida (teniendo en cuenta que, llegado un punto, la tobera pasa de estar adaptada a chocada), y ello se refleja directamente en un aumento del empuje adimen´ ´ sional. Es logico pensar que un aumento del rendimiento politropico, entendido ´ como una mejora del rendimiento termico del sistema, implica directamente un ˜ de un turbofan ´ Diseno

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PROPULSIO ´ aumento del empuje conseguido, que llegar´ıa a su maximo cuando el rendimien´ ´ to politropico sea 1, ya que en este caso se tratar´ıa de un proceso isentropico. Para el impulso espec´ıfico, ya que depende directamente de F˜ se espera que suceda lo mismo. 1.3.1.2.

Flujo secundario

En este caso, para el flujo secundario, el efecto que produce un aumento del ´ ´ de la temperatura total de salida de la rendimiento politropico es la reduccion ´ 1.27. tobera Tt19 , que se puede calcular segun ´ la ecuacion ´ del parametro ´ Por lo tanto, esta disminucion Tt19 /T0 afecta directamente a la veA19 · P19 ´ , disminuyendo ambos y locidad de salida del secundario y a la relacion m ˙ · a0 afectando de manera negativa al empuje, como se puede deducir en las expre´ siones 1.36 y 1.33. Cabe mencionar que, para el impulso espec´ıfico, el analisis seria el mismo. ´ Por lo tanto, se puede afirmar que el aumento del rendimiento politropico del fan es positivo para el flujo primario, pero negativo para el flujo secundario. De los re´ y del analisis ´ sultados que se muestran a continuacion del empuje adimensional se puede deducir que el aumento del empuje producido por el flujo primario se ´ del empuje producido por el flujo produce en mayor medida que la disminucion secundario, obteniendo, como era de esperar, un aumento del empuje adimen´ sional total del motor. Todo ello se puede ver en los graficos 1.3 y 1.4

˜ de un turbofan ´ Diseno

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1. Desarrollo

´ del rendimiento politropico ´ Figura 1.3: Fuerza adimensional en funcion del fan.

´ del rendimiento politropico ´ Figura 1.4: Impulso espec´ıfico en funcion del fan.

˜ de un turbofan ´ Diseno

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PROPULSIO

1.3.2.

´ Eficiencia politropica de la turbina de baja (rango 0.8 a 1)

´ Para el analisis de este apartado se ha de tener en cuenta que, dado que el ´ ˜ que se toma es πf , por lo tanto el hecho de variar ηtpL no parametro de diseno afectara´ de ninguna manera al flujo secundario pero, en cambio, si que afectara´ al ´ flujo primario. Se puede ver que un aumento del rendimiento politropico de la ´ 1.13. turbina de baja se refleja en un aumento de πtL , segun ´ la ecuacion Dado que τtL es un valor menor que 1, el hecho de aumentar el rendimiento hace ´ total en que πtL aumente, influyendo directamente en un aumento de la presion la salida Pt9 y, en consecuencia, en el Mach de salida (teniendo en cuenta que llega un punto en que la tobera pasa de estar adaptada a estar chocada y en ese momento M9 = 1). Se puede ver en las ecuaciones 1.24 y 1.14. Por lo tanto, en este caso la influencia es, simplemente, un aumento del empuje adimensional y, en consecuencia, el impulso espec´ıfico aumenta. Ello se puede ver en las figuras 1.5 y 1.6.

´ del rendimiento politropico ´ Figura 1.5: Fuerza adimensional en funcion de la turbina de baja.

˜ de un turbofan ´ Diseno

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1. Desarrollo

´ del rendimiento politropico ´ Figura 1.6: Impulso espec´ıfico en funcion de la turbina de baja.

´ 1.4. Calcular el empuje requerido y el flujo masico (primario) m ˙ Para este apartado suponer que la masa de la aeronave bimotor es de m = 300 ´ toneladas en las condiciones de crucero indicadas en la Parte I, con una relacion ´ de sustentacion-resistencia de L/D = 18 (vuelo rectil´ıneo horizontal), con los ´ parametros seleccionados en el apartado 1.2. ´ segun ´ Inicialmente se calcula el peso del avion ´ la siguiente ecuacion: W = m · g = 300 · 103 · 9,81 = 294300N = 2943kN

(1.39)

´ se puede trabajar con la eficiencia aerodinamica. ´ Conocido el peso del avion Se ´ se puede aproximar por el peso en esta situacion ´ (se supone que la sustentacion ´ ˜ suponen angulos de ataque y de asiento pequenos).

˜ de un turbofan ´ Diseno

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PROPULSIO

Figura 1.7: Esquema del vuelo horizontal rectil´ıneo uniforme.

Teniendo en cuenta que: γ  1; α  1 ⇒ L ≈ W Del esquema se puede deducir: D=T

(1.40)

Donde T es el empuje de ambos motores. Por lo tanto, se puede obtener el valor ´ ´ como se ve del empuje total de los motores relacionandolo con la sustentacion, ´ 1.41. en la ecuacion D=

L L W 2943 →T = = = = 163,5kN 18 18 18 18

(1.41)

El empuje que tiene que dar cada motor sera´ la mitad del empuje requerido por ´ ya que esta´ equipado con dos plantas propulsoras. el avion, Teng =

T 163,5 = = 81,75kN = 81750N 2 2

(1.42)

˜ se tiene F˜ = 4,9072. Trabajando con la expresion ´ Para los valores de diseno ´ adimensional se busca el valor del flujo masico necesario como se puede ver en ˜ de un turbofan ´ Diseno

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1. Desarrollo ´ 1.43. la ecuacion F˜ =

1.5.

F F 81750 →m ˙ = = kg m ˙ · a0 F˜ · a0 4,9072 · 296,51 = 56,18 s

(1.43)

Representar el empuje a nivel del mar en fun´ de la temperatura de referencia T0 cion

Como cabe esperar, para una temperatura de referencia a nivel del mar, T0 = 288,15K, el empuje, a partir de esta temperatura deber´ıa disminuir de manera ´ bajas, se supone que no debe aumentar progresiva. Para las temperaturas mas ´ no, no debe aumentar bruscamente. Se han representado los valores o, si mas para los que no daba error, a partir de 298 K aproximadamente el programa no lo resuelve, dado que la temperatura es demasiado baja.

´ de la temperatura de referencia. Figura 1.8: Empuje en funcion

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