SIGNAL PROCESSING BY POWER SPECTRAL DENSITY ( PSD )

OLEH : MUHAMMAD ZAINUDDIN LUBIS , PRATIWI DWI WULANDARI

Transformasi Fourier
Dasar dari karakteristik frekuensi pada sinyal adalah Transformasi Fourier (Brook dan Wynne 1991). Fast Fourier Transform (FFT) merupakan suatu algoritma untuk menghitung Discrette Fourier Transform (DFT). FUngsi umum dari Transformasi Fourier adalah mencari komponen frekuensi sinyal yang terpendam oleh suatu sinyal domain waktu yang penuh dengan noise (Krauss et.al 1995) adalah:
S=fft (y) (1)
S=fft(y,n) (2)


(3)

(4)


Dalam persamaan tersebut, t adalah waktu dan f adalah frekuensi. x merupakan notasi sinyal dalam ruang waktu dan X adalah notasi untuk sinyal dalam domain frekuensi. Persamaan (1) disebut Transformasi Fourier dari x(t) sedangkan persamaan (2) disebut Invers Transformasi Fourier dari X(f), yakni x(t). Persamaan (1) dapat juga ditulis sebagai :

Cos(2_ft)+jSin(2_ft) (5)

Transformasi Fourier dapat menangkap informasi apakah suatu sinyal memiliki frekuensi tertentu ataukah tidak, tapi tidak dapat menangkap dimana frekuensi itu terjadi. Bentuk perintah (3) dan (4) hampir sama yakni menghitung DFT dari vector x, hanya pada perintah (4) ditambahi dengan penggunaan parameter panjang FFT (n).

Power Spectral Density
Frekuensi sebuah gelombang secara alami ditentukan oleh frekuensi sumber. Laju gelombang melalui sebuah medium ditentukan oleh sifat-sifat medium. Sekali frekuensi (f) dan laju suara (v) dari gelombang sudah tertentu, maka panjang gelombang () sudah ditetapkan. Dengan hubungan f = 1/T maka dapat diperoleh persamaan (6).
(6)
Karena pada penelitian laju suara yang digunakan pada medium zat cair, yaitu air laut. Maka laju suara di udara yang dilambangkan dengan (v) dapat dirubah dengan laju suara di air yang dilambangkan dengan (C), sehingga diperoleh persamaan (7)
(7)

Power Spectral Density (PSD) didefenisikan sebagai besarnya power per interval frekuensi, dalam bentuk mate,atik (Brook dan Wynne 1991):
PSD = "Xn"2f……………………….(Amplitudo)2Hz (8)


Perhitungan PSD pada MATLAB menggunakan metode Welch (Krauss et.al 1995), yakni mencari DFT (berdasarkan perhitungan dengan algoritma FFT), kemudian mengkuadratkan nilai magnitude tersebut. Berikut adalah hasil pengolahan yang dijalankan dengan menggunakan syntax :

Pada gambar diatas menunjukkan adanya 10 siklus yang dihasilkan oleh syntax yang dijalakan menggunakan MATLAB , siklus tersebut ditunjukkan dengan gambar garis berwarna biru. Siklus tersebut memiliki nilai yang sama hingga menuju ke nilai 0.007 dengan nilai yang terdapat pada sumbu y yaitu dengan range 0 -1 , karena time yang digunakan adalah 1/n / Fs . sehingga nilai maksimal yang dihasilkan oleh siklus tersebut adalah 1.

Pada gambar diatas ditunjukkan hasil dari Power spectral density pada nilai x(t) dengan menggunakan Frekuensi yaitu 12.000 Hz, sedangkan nilai Fs yaitu 2 kali lipat besar frekuensi sesuai dengan perhitungan dalam mencari Frekuensi sample yaitu sebesar 24.000 Hz memiliki nilai tertinggi yaitu pada 0.004 dengan sumbu x yaitu bernilai 2500 , dan -2500 , dengan nilai terendah yaitu pada nilai 0.002 yang berada pada 500 dan -500 , pusat negative dan positif memiliki grafik tertinggi dan terendah yang sama tidak ada perbedaan Antara (+) dan (-), dengan Power_of_x = 0.499995833333333


Pada gambar diatas yaitu power spectral Density pada x(t) dengan satuan dB yang sudah dimasukkan kedalam fungsi anti Log 10 log (n) , dapat dilihat gambar diatas memiliki pola yang sama dengan nilai tertinggi pada sumbu y yaitu berada pada -20 dB, dengan nilai yaitu berada pada selang 2500 dan – 2500, hal ini menunjukkan tidak adanya perbedaan Antara nilai puncak sumbu negative(-) dan sumbu nilai positif (+) dengan ans = 0.499995833333346, dan frekuensi yang digunakan adalah 12.00 Hz dan Frekuensi Sample yaitu 24.000 Hz.

Syntax yang digunakan :
clear all
close all
fs=24000; %Fs merupakan frekuensi sample
T=10; % time duration of the waveform, in sech
n=T*fs; % time is the vector of the sample time
time=(1:n)/fs; % waktu adalah vektor dari sampel waktu
f=12000/(2*pi);
x=cos(2*pi*f*time);
t=find(x