Sistema de fluxo de ar controlado em um túnel de vento

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM MECATRÔNICA INDUSTRIAL SEMESTRE 2012-2

SISTEMA DE FLUXO DE AR CONTROLADO EM UM TÚNEL DE VENTO MODELAGEM DO SISTEMA FÍSICO

ANDREILTON CARVALHO DE LIMA CLAUDIO ABILIO DA SILVEIRA LEONARDO SANTANA LEOPOLDO CONDE DE MORAIS WRUCK GUSTAVO LUIS DE SOUSA MATHEUS SANTOS DA SILVA

Trabalho

apresentado

à

disciplina

de

Controle de Processo (CTP) como requisito parcial para avaliação continuada, orientada pela Profª Cynthia Beatriz Scheffer Dutra.

Florianópolis/SC Março de 2013

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 4 2 APRESENTAÇÃO DO SISTEMA .................................................................... 5 2.1 Construção física ...................................................................................... 5 2.2 Construção eletroeletrônica ....................................................................... 6 3 OBTENÇÃO DA RESPOSTA EM MALHA ABERTA .......................................... 9 3.1 Aquisição dos sinais ................................................................................ 10 3.2 Processamento dos dados obtidos ........................................................... 13 3.3 Construção dos modelos ......................................................................... 14 3.4 Comparação e escolha dos modelos ......................................................... 20 4 OBTENÇÃO DA RESPOSTA EM MALHA FECHADA ..................................... 23 4.1 Sintonia do controlador ........................................................................... 23 4.2 Implementação do controlador ................................................................ 26 4.3 Ensaios em malha fechada ...................................................................... 28 5 CONCLUSÃO ............................................................................................. 32 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 33

LISTA DE FIGURAS Fig. 1 Esquemático do Túnel de Vento em corte ..................................................... 5 Fig. 2 Esquema simplificado da parte eletrônica ..................................................... 7 Fig. 3 Circuito para o degrau de entrada ................................................................ 9 Fig. 4 Ligação ao osciloscópio na situação de malha aberta ....................................11 Fig. 5 Curvas obtidas com auxílio do trigger em Ch2 ..............................................12 Fig. 6 Exemplo de obtenção da média ..................................................................13 Fig. 7 Curva original e tratada ..............................................................................14 Fig. 8 Curva tempo de aceleração do motor de 1s .................................................15 Fig. 9 Método de Hägglund ..................................................................................16 Fig. 10 Valores de tensão e tempo .......................................................................17 Fig. 11 Método de Smith ......................................................................................18 Fig. 12 Método de Sundaresan .............................................................................19 Fig. 13 Modelos simulados no Matlab ....................................................................21 Fig. 14 Comparativo dos modelos com a curva real – tempo de aceleração de 1s...........................................................................................................21 Fig. 15 Comparativo dos modelos com a curva real – tempo de aceleração de 2,5s ........................................................................................................22 Fig. 16 Diagrama do sistema em malha fechada ....................................................24 Fig. 17 Descrição dos parâmetros PID ..................................................................27 Fig. 18 Ligações do sistema no ensaio de malha fechada .......................................28 Fig. 19 Perturbação por restrição da entrada de ar ................................................29 Fig. 20 Resposta ao degrau em malha fechada .....................................................30

1 INTRODUÇÃO O controle de processos industriais tem sido muito importante no desenvolvimento tecnológico de diversas áreas de aplicação desde grandes plantas produtivas até análise de modelos didáticos e científicos. Os métodos clássicos de controle continuam sendo amplamente utilizados em diversos projetos manipulando vários tipo de grandezas de entradas e saídas, o conteúdo a seguir é um exemplo da implementação dessas técnicas no intuito realizar o controle de velocidade em um túnel de vento. No entanto o controle de um sistema exige o conhecimento de seu funcionamento e a aplicação de uma metodologia de ensaios para realização do modelamento matemático que possa representar seu comportamento, essas etapas são de suma importância para que os valores atribuídos ao futuro controlador do processo consiga alcançar os requisitos estabelecidos. O material a seguir busca justamente apresenta os passos realizados ao longo das etapas que foram realizadas até incorporação e teste do controlador no túnel de vento.

2 APRESENTAÇÃO DO SISTEMA O túnel de vento é constituído por uma estrutura física responsável pela criação de um deslocamento de ar em seu interior e também por uma parte eletroeletrônica responsável pelo comando e aquisição de dados necessários para o funcionamento do sistema, essa duas partes serão abordadas a seguir. 2.1 Construção física O aparato denominado de túnel de vento é constituído por uma estrutura formada por chapas compensadas, material que tem como maiores vantagens a facilidade de trabalho, a uniformidade geométrica e superficial além do preço acessível, esse último em comparação com uma estrutura metálica. O funcionamento da construção física tem como objetivo principal garantir o deslocamento de ar ao longo de uma secção específica do aparato, nessa área denominada câmara de ensaio é onde ocorre o fenômeno no qual se deseja realizar o controle no caso a velocidade desenvolvida pela massa de ar em deslocamento. A figura a seguir mostra como são dispostas as partes com compõem o túnel de vento e também o sentido de deslocamento do ar em seu interior.

EXAUSTOR

DIREÇÃO DO VENTO

ENTRADA

SAÍDA ANEMÔMETRO

CÂMARA DE ENSAIO

Fig. 1 Esquemático do Túnel de Vento em corte

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Uma das características do aparato é atua pelo processo de sucção, ou seja, o exaustor puxa o ar do interior do túnel para área externa fazendo com que o fluxo de ar ocorra da parte chamada de entrada em direção à saída, passando pela câmara de ensaio situada entre as duas partes. As características das partes que constituem o túnel estão diretamente relacionadas com suas funções, no caso a entrada de ar possui um formato mais suavizado com linhas iniciais e finais ligeiramente curvadas tornando, segundo a literatura, o fluxo de ar mais uniforme, embora a construção física desse formato exija cuidados particulares. A câmara de ensaio é constituída por laterais e tampo superior de vidro laminado com espessura de seis milímetros, a escolha do material é principalmente para permitir a visualização do fenômeno pelo usuário. Além de comportar o local onde se desenvolve as velocidades esperadas, a câmara de ensaio também é responsável por fixar o anemômetro em seu tampo inferior para monitorar o deslocamento do ar. Como o fluxo de ar presente na saída já foi aproveitado na câmara de ensaio, a preocupação com a forma geométrica final do aparato é basicamente projetada para facilitar o processo produtivo e não necessariamente o escoamento uniforme da massa de ar deslocada, formada por cortes de perfil retilíneo a saída também atua como suporte para o exaustor. 2.2 Construção eletroeletrônica O elemento atuador do túnel de vento, responsável por realizar o processo de deslocamento de ar é um motor de indução trifásico alimentado e comandado por um inversor de frequência modelo CFW08 Plus da empresa WEG, que permite além das funcionalidades tradicionais dos inversores como permitir partida, parada, seleção de velocidade e outros, a possibilidade de atuar como um controlador PID integrado ao próprio inversor. Para realizar o controle em malha fechada o inverso possui duas entradas analógicas que podem trabalhar em níveis de 0 a 10 V ou de 4 a 20 mA conformem necessidade do sistema. Uma dessas entradas é responsável por receber o sinal que

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corresponde a variável de processo, ou seja, a grandeza que se deseja controlar por meio da variação de velocidade do motor, enquanto a outra entrada atua como

setpoint informando o valor que se deseja alcançar. Embora se utilize uma entrada analógica como referência (setpoint) o inversor também permite que essa variável seja introduzida como um valor digital selecionado na interface do inversor.

ALIMENTAÇÃO DO MOTOR

SETPOINT

REALIMENTAÇÃO DO ANEMÔMETRO ELETRÔNICA

Fig. 2 Esquema simplificado da parte eletrônica

Um ponto de destaque corresponde ao fato do sinal que é enviado pelo anemômetro que monitora a velocidade do vento dentro da câmara de ensaio não ser compatível com a entrada requerida pelo inversor, o sinal gerado pela movimentação dos copos do anemômetro corresponde a um fechamento de um contato elétrico, que pode ser interpretado como um trem de pulsos com frequência proporcional a velocidade captada. No entanto esse sinal digital (abre e fecha do contato) não corresponde a um sinal analógico requerido pelo inversor, sendo necessária a inclusão de uma etapa de conversão representada pelo bloco eletrônica na figura acima. A etapa de conversão do sinal digital em analógico é composta por um microcontrolador que consegue identificar a frequência do fechamento do contato elétrico do anemômetro, essa frequência é então enviada no formato de 12bits para um circuito integrado DAC811 que a converte em uma escala de 0 a 10 V

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proporcional a frequência do anemômetro, que por sua vez corresponde a velocidade do vento no túnel.

3 OBTENÇÃO DA RESPOSTA EM MALHA ABERTA Para que o controlador possa ser incluído em um sistema, seus parâmetros de sintonia devem ser estabelecidos com base em um modelo matemático que permita analisar o comportamento do sistema. A obtenção desse modelo exige um ensaio inicial que consiste em submeter o sistema, ainda sem o controlador, a um sinal de entrada e verificar a sua influência sobre as variáveis de saída. O túnel de vento para ser submetido a um ensaio em malha aberta necessita que o inversor seja configurado para responder um sinal enviado para uma de suas entradas analógicas, esse sinal consiste de uma variação abrupta de 0 para 10 V que também pode ser chamada de entrada degrau. Essa escala não é escolhida ao acaso, ela corresponde aos pontos onde a frequência que o inversor manda para o motor é mínima e máxima respectivamente. Em outras palavras o inversor passa acionar o motor proporcionalmente a tensão em sua entrada analógica, o nível 0 V corresponde a uma frequência de acionamento de 3 Hz e de 10 V corresponde a 66 Hz, que para o motor em questão corresponde a aproximadamente 1870 rpm. Para introduzir um degrau unitário de 10 V sobre a entrada analógica do inversor é possível utilizar o circuito da figura abaixo, onde a entrada analógica Al2 do inversor está conectado ao circuito formado pela chave manual S1 e ao resistor de 10 kΩ. Quando a chave S1 encontra-se aberta a entrada está conectada ao potencial terra e a tensão vista pelo inversor é 0 V, quando S1 é fechada a tensão de 10 V é incluída no circuito, como caminho percorrido pela tensão de 10 V é muito mais fácil que o potencial terra, a tensão vista pelo inversor passa a ser instantaneamente igual a 10 V

10 V S1 Al2 10 kΩ

Fig. 3 Circuito para o degrau de entrada

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Dessa forma a chave S1 pode ser utilizada com uma espécie de disparador para a entrada degrau, no momento que a chave é acionada a tensão rapidamente muda forçando o inversor a acelerar para atingir a nova referência de velocidade imposta. O comportamento do inversor e do sistema a essa entrada corresponde a resposta em malha aberta, no entanto para analisá-la é preciso coletar dados que permitam visualizar os sinais envolvidos no processo, esse tema será abordado a seguir no tópico sobre a aquisição de sinais. 3.1 Aquisição dos sinais A resposta em malha aberta necessita essencialmente de dois sinais para poder ser analisada, um deles corresponde à própria entrada degrau que informa o momento de tempo onde ocorreu a transição da referência que auxiliará na identificação dos tempos de atraso e subida do segundo sinal que representa a variável de processo, ou seja, a saída que deverá ser monitorada, no caso a velocidade do ar no interior do túnel de vento. A velocidade do vento, que corresponde a saída do sistema, é realimentada pelo anemômetro, após a passagem pelo circuito microcontrolado que produz uma saída de tensão proporcional a velocidade alcançada pelo sensor. O tratamento realizado pelo microcontrolador sobre a frequência com que o anemômetro envia os pulsos está programado para que o sinal de saída tenha uma escala que varie de 0 a 10 V e que é proporcional a uma faixa de frequência que vai de 0 a 40 pulsos por segundo. O fundo da escala do sensor pode ser alterado facilmente na programação do microcontrolador para que a saída de tensão represente uma escala maior de pulsos dados pelo anemômetro, porém o limite de 40 pulsos por segundo foi definido com base no fato do túnel de vento, com o motor em máxima rotação, acionar o motor até próximo de 36 pulsos por segundo, essa frequência máxima é então acrescida em 10% para que o sensor tenha uma escala maior que do fenômeno mensurado. Segundo a indicação do fabricante do anemômetro um valor de 36 pulsos por segundo é equivalente a 64,8 km/h.

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Para que os sinais degrau de entrada e saída do anemômetro fossem adquiridos utilizou-se um osciloscópio digital da marca Agilent modelo DSO3062A que conta com dois canais para leitura (Ch1 e Ch2) o que permite capturas os dois sinais do sistema simultaneamente. Na figura a seguir é possível observar a forma de ligação do sistema ao osciloscópio onde a entrada degrau enviada para o inversor de frequência é compartilhada com o canal 2 (Ch2) enquanto o sinal do anemômetro é lido diretamente pelo canal 1 (Ch1).

ALIMENTAÇÃO DO MOTOR

Al2

10 V

Degrau

S1

ELETRÔNICA

10 kΩ

Saída do anemômetro Circuito do degrau unitário

Ch1

Ch2

Fig. 4 Ligação ao osciloscópio na situação de malha aberta

Além de servir como comparação com o sinal de saída do anemômetro, o degrau em Ch2 tem uma função importante no ensaio, definir o momento em que o osciloscópio deve começar a adquiri e exibir os dados do sistema com base no ajuste do trigger. O ajuste do disparo ou trigger garante que o osciloscópio começar a adquirir as curvas de resposta do túnel de vento somente quando ocorre o degrau unitário, ou seja, quando o usuário fecha o contato da chave S1. As duas principais vantagens desse processo é o fato da curva ser exibida sempre na mesma posição

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da tela, o que ajuda na comparação entre várias imagens e também o fato das planilhas onde os dados são exportados considerarem o degrau como sendo o instante de tempo zero tornando a leitura dessa escala mais direta. Para exemplificar essa configuração adotada como padrão para a aquisição de sinais, a figura a seguir mostra uma captura de imagem dos dois sinais em um ensaio prático de levantamento da curva em malha aberta. O osciloscópio está configurado para que no momento em que ocorra a borda de subida do sinal degrau seja iniciada a captura a partir do ponto destacado na figura como momento de

trigger. Como os canais são sincronizados a saída do anemômetro após o trigger será a resposta do sistema imediatamente após a entrada degrau.

MOMENTO DE TRIGGER

Ch2 - DEGRAU

POSIÇÃO VERTICAL

Ch1 - SAÍDA DO AMEMÔMETRO

Fig. 5 Curvas obtidas com auxílio do trigger em Ch2

Outras configurações adicionais são necessárias para obter uma captura semelhante a figura anterior dentre ele estão a mudança do momento do trigger, que por padrão ocorre no centro da tela, para mais a esquerda da escala horizontal de tempo, a posição da escala vertical que corresponde ao ponto onde o sinal tem valor de zero volts para um local mais próximo a parte inferior da tela, além dos ajustes das escalas de tensão e tempo dos sinais. Todas essas configurações têm como objetivo usar a maior área possível da tela para representar os sinais o mais

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claro possível, expondo os detalhes das curvas de uma forma visualmente agradável e perceptível. 3.2 Processamento dos dados obtidos Para uma melhor interpretação das curvas obtidas nos ensaios, foi criado um sistema de tratamento de dados, com o intuito de reduzir os ruídos da curva adquirida com auxílio do programa que acompanha o osciloscópio. Os dados em forma de tabela foram colocados em uma planilha do Excel, que faz um cálculo de média simples dos 15 valores próximos, como mostra a figura abaixo:

Fig. 6 Exemplo de obtenção da média

Esse cálculo deixa a curva um pouco mais homogênea, pois tira os pontos que estão muito acima, ou muito abaixo do valor real. A diferença pode ser visualizada na figura abaixo, onde a curva vermelha são os dados brutos, com muitos ruídos, e a

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curva azul, são os dados tratados que podem ser muito mais facilmente interpretados.

1,20E+01 1,00E+01 8,00E+00 6,00E+00

Dados Tensão

4,00E+00

Filtrado Tensão

2,00E+00

-2,00E+00

1 81 161 241 321 401 481 561 641 721 801 881 961 1041 1121

0,00E+00

Fig. 7 Curva original e tratada

Com as curvas prontas foram aplicados os métodos de modelamento matemático mostrados a seguir. 3.3 Construção dos modelos Esta etapa teve como principal objetivo determinar a função de transferência do sistema em malha aberta. Para isso existem algumas importantes ferramentas, como os métodos de Ziegler-Nichol, Sundaresan, Hägglund, Smith e Nishikawa. A função de transferência é determinada a partir de um modelo padrão, muito encontrado em processos industriais, que reuni três parâmetros: o ganho estático K, a constante de tempo τ e o atraso de transporte θ.

G( s) 

K .e s  s 1

Eq.(1)

Os métodos de identificação clássica citados anteriormente atuam a fim de determinar os parâmetros da função, sendo que cada um deles apresenta diferentes

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estratégias para isso. Sendo assim alguns métodos tornam o processo mais simples ou complexo de ser realizado. Neste projeto em especial alguns métodos não foram utilizados, como o de Ziegler-Nichol, que devido as características da curva, não apresentaria valores com uma confiabilidade considerável, e o de Nishikawa por envolver alguns cálculos mais difíceis de serem aplicados. O ganho estático é calculado pela razão entre o valor de regime e o degrau aplicado. E importante ressaltar que esta forma de calcular K é a mesma em todos os métodos.

K

Y U

Eq.(2)

Ao longo da etapa de testes alguns parâmetros como o tempo de aceleração do motor, foram variados com o objetivo de verificar o comportamento da curva de resposta. Observou-se que as curvas que apresentaram as melhores repostas, foram para os tempos de 1 e 2,5 segundos e portanto com base nelas é que foram desenvolvidos todos os cálculos. A seguir será mostrada a aplicação dos métodos de identificação para a curva de 1 segundo.

Fig. 8 Curva tempo de aceleração do motor de 1s

Observando a curva acima e os dados fornecidos e os dados fornecidos pelo osciloscópio, foi possível determinar o valor de regime. Como podemos ver o sistema se estabiliza em torno de 9V, porém a curva em si apresenta algumas

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oscilações em torno deste valor que nos faz ter alguma incerteza em afirma-lo. Desta forma a solução foi determinar a média de todos os valores próximos ao regime, o que resultou em um valor de regime de aproximadamente 9,15V. Com este valor e o degrau aplicado conhecido, de 0 a 10V, é possível determinar K.

K

Y 9,15  0   0,915V U 10  0

Eq.(3)

Após o cálculo do ganho a próxima etapa é calcular a constante τ e o atraso θ. O primeiro método aplicado para encontrar os parâmetros foi o de Hägglund. Segundo este método o atraso θ (t1) é determinado pela intersecção entre a reta tangente a curva e o eixo do gráfico correspondente aos valores de tempo, e a constante τ é a diferença entre t1 e t2, sendo que t2 é o tempo referente a 63,2% do valor de regime, neste caso de 9,15V. A figura a seguir representa o método de Hägglund.

Fig. 9 Método de Hägglund

De acordo com o método foi traçado uma reta tangente à curva e o tempo (t1) encontrado foi de aproximadamente 0,9s, o que pode ser visto na figura acima, já t2 ficou igual a 1,51s, valor encontrado nos dados das medições do osciloscópio. Com estes valores determinados prosseguiu-se com os cálculos. A tabela presente Ana

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figura a seguir mostra a dinâmica adotada para encontrar os valores desejados, para todos os métodos.

Fig. 10 Valores de tensão e tempo

Sabendo que:

  t 2  t1   1,51  0,9   0, 61s

Eq.(4)

Com todos os valores obtidos basta inseri-los no modelo de função de transferência.

G( s) 

0,915.e0,9 s 0, 61s  1

Eq.(5)

Em seguida foi aplicado o método de Smith (Fig. 11), para este método primeiro devem ser encontrados os valores de tempo t1 e t2 que equivalem respectivamente a 28,3% e 63,2% do valor de regime, logo neste caso 1,15s e 1,51s. Tendo estes valores é possível determinar então a constante de tempo τ e o atraso de transporte θ.

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Fig. 11 Método de Smith

Pelo método de Smith θ e τ são calculados da seguinte maneira:

  1,5(t 2  t1)

Eq.(6)

  t 2 

Eq.(7)

  1,5(1,51  1,15)   0,54s

Eq.(8)

  1,51  0,54   0,97s

Eq.(9)

Logo:

Estes valores são então aplicados à função de transferência padrão, obtendo a seguinte estrutura:

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G( s) 

0,915.e0,97 s 0,54s  1

Eq.(10)

O último método de identificação aplicado foi o de Sundaresan (Fig. 12), onde assim como no método de Smith, o ponto de partida é encontrar os valores de t1 e t2, que são determinados a partir dos valores equivalentes a 35,3% e 83,3% do valor de regime.

Fig. 12 Método de Sundaresan

Com os valores dos tempos t1 e t2 determinados basta aplicar as seguintes equações:

  0, 67(t 2  t1)   0, 67(1,80  1, 22)   0,39s

Eq.(11)

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  1,3t1  0, 29t 2   1,3(1, 22)  0, 29(1,8)   1, 064s

Eq.(12)

A função de transferência referente ao método de Sundaresan é descrita a seguir: 0,915.e1,054 s G( s)  0,39s  1

Eq.(13)

A mesma metodologia adotada para o levantamento dos modelos da curva de resposta do sistema, para um tempo de aceleração do motor de 1s, foi utilizada para o tempo de 2,5 s, estes valores são mostrados no quadro abaixo:

Parâmetros

Hägglund

Smith

Sundaresan

t1(s)

0,9

1,42

1,53

t2 (s)

2,08

2,08

2,67

K (V)

0,905

0,905

0,905

Θ (s)

0,9

1,09

1,22

τ(s)

1,18

0,99

0,76

3.4 Comparação e escolha dos modelos

Depois de determinar as funções de transferência para cada um dos modelos, a próxima etapa consiste em analisar as curvas resultantes e posteriormente compara-las com a curva real do sistema. A curva que apresentar as características mais próximas as da curva real é escolhida, e, portanto define-se a função de transferência do sistema. Para isso utilizou-se o aplicativo Simulink do Matlab (Fig. 13), que possibilita simular as funções de transferência em malha aberta com seus respectivos atrasos de transporte.

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Fig. 13 Modelos simulados no Matlab

Cada função é representada em um bloco, seguido por outro chamado delay, onde estão contidos os valores de θ. O bloco step caracteriza o degrau aplicado na entrada do sistema. Para comparar as curvas resultantes, os blocos função de transferência e atraso são conectados a um multiplexador, cuja saída é ligada a um osciloscópio virtual. As curvas correspondentes aos modelos para o tempo de aceleração do motor de 1s,bem como a curva real em malha aberta, estão representadas na figura abaixo.

Fig. 14 Comparativo dos modelos com a curva real – tempo de aceleração de 1s

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Observando as curvas percebemos que a em amarelo, que corresponde ao modelo de Smith, é a que apresenta o comportamento mais parecido com o da curva real em malha aberta. Essas semelhanças estão em torno do tempo de subida, acomodação e a região onde o sistema se estabiliza. As oscilações da curva real são responsáveis por em algum momento, impedir que a curva modelada seja coincidente a mesma. Para os testes realizados com o tempo de aceleração do motor de 2,5s, o modelo de Sundaresan forneceu a curva de resposta mais parecida com a curva real. Neste caso a semelhança entre as curvas não foi tão evidente a longo de todo o transitório, o que determinou a escolha da curva modelada, foi principalmente o inicio delas onde se teve uma maior coincidência.

Fig. 15 Comparativo dos modelos com a curva real – tempo de aceleração de 2,5s

4 OBTENÇÃO DA RESPOSTA EM MALHA FECHADA Com o modelo matemático que representa o comportamento do sistema em malha aberta concluído é possível introduzir no sistema um controlador que permita alcançar os parâmetros desejados. Nessa etapa serão definidos os ganhos do sistema que efetivamente serão introduzidos no controlador que poderá então ser ensaiado

em

malha

fechada

para

possibilitar

uma

visualização

do

novo

comportamento que será apresentado pela planta. Para que os parâmetros possam ser encontrados é necessário estabelecer os requisitos de controle que iram permitir avaliar a qualidade do sistema após a inclusão do controlador. Para o túnel de vento a equipe de projeto estabeleceu os seguintes requisitos a serem atendidos pelo sistema em malha fechada: a) Erro de regime nulo (Ereg=0); b) Tempo de acomodação (Ta) próximo ao de malha aberta. Esses requisitos um tanto quanto modestos são justificados por algumas características desejáveis no túnel de vento dentre as quais estão o fato da velocidade real ser o mais próxima possível daquela estabelecida como referência exigindo um erro nulo se possível e o fato do tempo de resposta do sistema não necessitar ser menor, pois o tempo para o túnel entrar em funcionamento pleno não é significativo em termos de produtividade e o inversor pode ainda ser poupado de sofrer sobrecargas durante respostas excessivamente rápidas. 4.1 Sintonia do controlador O modelo matemático extraído do processamento dos dados em malha aberta é constituído de uma função polinomial e de um termo que representa o atraso do sistema, para efetuar os cálculos do sistema em malha fechada esse termo de atraso é desconsiderado restando apenas uma função de transferência como mostra a equação a seguir, onde o modelo obtido pelo método de Sundaresan que melhor assemelhou-se a resposta em malha aberta do sistema para uma curva com rampa de aceleração do inversor igual a 2,5 segundos é também .

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G( s) 

0,905 1,185  0,764s  1 s  1,309

Eq.(14)

Além da eliminação do termo de atraso, a equação também é ajustada para que o termo s tenha valor unitário. Com a função G(s) adequada é possível coloca-lá em um diagrama de blocos que representa o sistema em malha fechada apresentado na Fig. 16 onde está presente o bloco C(s) que constitui o controlador, o bloco somador, além os sinais R(s), Y(s) e E(s) correspondentes a entrada degrau, a saída do sistema e ao erro, respectivamente.

C(s) R(s)

+

E(s) -

Ki Kp + .... s

G(s) 1,185 s+1,309

Y(s)

Fig. 16 Diagrama do sistema em malha fechada

O bloco C(s) representa o controlador que é constituído pelos termos proporcional (Kp) e integral (Ki/s) recebendo a denominação de controlador PI, a escolha por essa opção justifica-se pelo fato de ser procurar obter um erro de regime nulo, o que somente é viável com a utilização de um controlador PI ou PID, sendo a escolha pelo de ordem mínima mais favorável pela quantidade de parâmetros a serem definidos ser menor. Aplicando os teoremas de blocos sobre o diagrama ocorre a multiplicação entre C(s) e G(s) formando um único bloco em uma estrutura de realimentação, onde a função de transferência em malha fechada que representada por Gmf(s) resulta na equação da seguir:

Gmf ( s) 

Y ( s) C ( s).G( s) 1,185Kps  1,185Ki Eq.(15)   R( s) 1  C ( s)G( s) s ²  (1,185Kp  1,309) s  1,185Ki

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Considerando que o tempo de acomodação deve ser igual ao encontrado no sistema em malha aberta, o polo dominante do denominador deve necessariamente ser igual ao polo dominante encontrado no modelo de Sundaresan, ou seja, para o polinômio s+1,309 o polo será -1,309:

G(s) 

1,185 s  1,309

 s  1,309

Eq.(16)

O tempo de acomodação correspondente será, portanto:

Ta 

3 3   2,29segundos P 1,309

Eq.(17)

No entanto o polinômio característico da função em malha fechada possui mais de um polo já que seu grau é dois, neste caso para encontrar os valores de Ki e Kp que possam estabelecer o tempo de acomodação requerido é necessário igualar esse polinômio a outro no qual ao menos o polo dominante seja igual a -1,309. Uma opção é obter um polinômio cujos dois polos sejam iguais, logo esse polinômio será:

(s  1,309)2  (s  1,309) *( s  1,309)  s 2  2,618s  1,713

Eq.(18)

Igualando o polinômio do sistema em malha fechada com o polinômio anterior cujas raízes são iguais e com valor de -1,309 é possível obter os valores de Kp e Ki por comparação onde:

s ²  (1,185Kp  1,309)s  1,185Ki  s 2  2,618s  1,713

Eq.(19)

Logo:

1,185Kp  1,309  2,618 Kp  1,105 E:

Eq.(20)

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1,185Ki  1,713 Ki  1,446

Eq.(21)

Os parâmetros encontrados quando substituídos na função de transferência em malha fechada a deixam com o seguinte valor:

Gmf ( s) 

1,185Kps  1,185Ki 1,309s  1,713  s ²  (1,185Kp  1,309) s  1,185Ki s ²  2,618s  1,713

Eq.(22)

Os dois polos do polinômio característico presente no denominador são -1,309 logo o tempo de acomodação (Ta) permanece em 2,9 segundos assim como ocorreu em malha aberta, já o erro de regime pela ação do termo integrador presente no controlador é nulo, como pode ser comprovado na equação a seguir de define Ereg:

1  1,309 s  1,713 1  Ereg  lim s    lim s    s 0  s  s 0  s ²  2,618s  1,713 s   1,309 * (0)  1,713  Ereg  lim 1  lim   1 s 0 s 0  (0)²  2,618 * (0)  1,713  1,713 Ereg  1   11  0 1,713

Eq.(23)

Os dois requisitos de controle foram atendidos pela função de transferência proposta para o controlador do tipo PI, o que torna os valores de ganho encontrados soluções possíveis de serem implementadas no controlador real, que no caso do túnel de vento é constituído pelo próprio inversor de frequência que aciona o motor. 4.2 Implementação do controlador O inversor WEG possui a opção de atuar como controlador de um processo graças ao bloco PID que possui em sua programação e as entradas analógicas que possibilitam a leitura do sensor envolvido no processo e também o valor de

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referência a ser atingindo (setpoint), embora esse último também possa ser configurado por meio de um parâmetro específico, assim como todas as demais configurações que são necessárias. A configuração do inversor é realizada por meio da sua interface, nela utilizam-se as os botões para selecionar o parâmetro desejado que é expresso no

display com a letra P seguido do seu número (ex: P100, P212), clicando sobre outra tecla se acessa o valor desse parâmetro que pode ser definido conforme a opção indicada no manual. Quando o inversor atua como controlador é necessário configurar os ganhos proporcional, integral e derivativo com base nos cálculos de sintonia realizados, esses parâmetros estão nos endereços mostrados na figura a seguir.

Fig. 17 Descrição dos parâmetros PID

Além de incluir os parâmetros dos ganhos do controlador modelado, é necessário também definir uma série de outras configurações que iram determinar,

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por exemplo, a máxima velocidade do motor, origem do setpoint, entre outros. Após a realização dos ajustes na programação do inversor é possível realizar testes que iram demonstrar o funcionamento do sistema em malha fechada. 4.3 Ensaios em malha fechada Para que o sistema possa efetivamente atuar em malha fechada uma série de ligações são necessárias para que o inversor receba as informações de setpoint e realimentação do anemômetro, na figura Fig. 18 são mostradas essas ligações e também a presença do osciloscópio que é mantido para capturar por meio do canal 1 a realimentação feita pelo anemômetro e do canal 2 que adquire a referência estabelecida pelo usuário.

ALIMENTAÇÃO DO MOTOR Referência (setpoint) Al2 10 V

Saída do anemômetro Al1

2,2 kΩ 10 kΩ

ELETRÔNICA S1 Ch1

Ch2

Circuito de pertubação

Fig. 18 Ligações do sistema no ensaio de malha fechada

Para comprovar a ação de um sistema em malha fechada é necessário gerar uma perturbação, uma alteração em alguma variável provoque um desequilíbrio sobre a estabilidade da variável monitorada, ou seja, uma ação sobre o túnel de vento que provoque uma variação na velocidade o fluxo de ar que atinge o anemômetro. Uma das formas de perturbação possível consiste em restringir a área

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da entrada de ar com auxílio de um obstáculo (Fig. 19) que torne mais difícil a sucção por parte do túnel de vento.

Fig. 19 Perturbação por restrição da entrada de ar

Embora a perturbação física na entrada de ar seja uma forma válida de observar a ação do controlador, restringir manualmente o fluxo de ar para dentro do túnel de vento não é uma ação tão constante e fácil de ser visualizada. A necessidade de uma perturbação capaz de ser repetidas várias vezes e de forma controlada se faz necessária para fornecer um comparativo mais eficaz entre diferentes ensaios. Para realização de uma perturbação que permitisse comparar a resposta em malha fechada com a encontrada em malha aberta optou-se por aplicar um degrau na referência (setpoint), o que justifica a presença do circuito de perturbação na Fig. 18 responsável provocar uma variação brusca de tensão na entrada Al2. O circuito de perturbação em malha fechada tem como objetivo selecionar uma tensão de referência alvo por meio do ajuste do potenciômetro de 10 kΩ quando a chave S1 encontra-se aberta, caso o contato esteja fechado a tensão enviada a entrada Al2 será nulo. Dessa forma o usuário pode realizar um degrau de

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tensão que parte de uma tensão zero até um valor predefinido, esse sinal degrau atua também como trigger para o osciloscópio assim como no caso de malha aberta, tornando a visualização e comparação com outras curvas mais fácil. A figura a seguir mostra um ensaio realizado no túnel de vento atuando em malha fechada, onde foi introduzido no sistema um degrau com valor variando de zero a seis volts representado pela curva em verde cuja transição ocorre sobre a segunda linha vertical da escala de tempo. A curva em amarelo representa o valor lido pelo anemômetro, nota-se que após o degrau na tensão de referência ocorre um período de atraso de quase um segundo até o aumento da velocidade sobre o sensor, essa curva cresce e ultrapassa o valor de referência o que constitui um sobressinal de aproximadamente 1,2 V que oscila novamente até que estabiliza no valor de regime junto à curva degrau.

Fig. 20 Resposta ao degrau em malha fechada

Nessa etapa constatou-se uma discrepância entre o modelo teórico e a resposta

em

real

do

sistema,

segundo

o

modelo

matemático

formulado

anteriormente as raízes do polinômio característico do sistema em malha fechada possui raízes reais e iguais que deveriam culminar em uma resposta criticamente amortecida, no entanto a resposta obtida possui sobressinal evidente.

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A variação entre a resposta teórica e real pode ser explicado pela presença do atraso que ocorre após a realização do degrau de entrada, como essa parte não é inserida nos cálculos de obtenção dos parâmetros em malha fechada o controle o interpreta de maneira diferente. Para o controlador o atraso é visto como uma situação onde a planta não está sendo altera, então a saída para o inversor é elevada ainda mais, no entanto essa ação é mais do que a necessária para que o sistema se comportasse como previsto, o resultado é a formação de sobressinal em função do “excesso” na resposta requerida pelo controlador.

5 CONCLUSÃO

O projeto seguiu uma série de etapas necessárias para criação de um controlador capaz de proporcionar efeito sobre o processo abordado que partiram desde a construção mecânica e elétrica até o modelamento matemático que possibilitou a aplicação das técnicas de controle clássico para a resolução do problema enfrentado. Dentre os pontos de destaque estão a superação dos obstáculos financeiros e técnicos que circulavam a construção do protótipo físico em virtude das dimensões exigidas para que o processo pudesse ocorre de forma mais harmônica possível. No entanto ficaram evidentes as necessidades de melhorias mecânicas que tornariam a resposta do sistema mais estável e também possibilitariam o emprego do túnel de vento em estudos que envolvem a formação de fluxos e aerodinâmica de corpos. Na área de controle de processo foi possível constatar a importância dos métodos de controle para obtenção de parâmetros que permitissem o controle da velocidade no interior do túnel de vento. A utilização do inversor de frequência também apresenta pontos positivos, pois permitiu o contato com um equipamento de uso industrial que até então não era empregado como controlador de processos.

BIBLIOGRAFIA

BENTO, Celso Roberto. Sistema de controle: teoria e projetos. São Paulo, SP: Érica, 1989. OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. Tradução de André Fábio Kohn e José Carlos Teixeira de Barros Moraes. Rio de Janeiro, RJ: Prentice-Hall do Brasil, 1985. Agilent Technologies. Agilent 3000 Series Oscilloscopes: User’s and Service Guide. Dísponivel em: . Acesso em: 13/02/2013.