Sistema Multimáquina y Criterio de Áreas Iguales

Sistema Multimáquina y Criterio de Áreas Iguales Objetivo: Resolver el Problema de Estabilidad Transitoria utilizando el Criterio de Áreas Iguales aplicado a un Sistema Multimáquina (dos máquinas). Problema: En el diagrama unifilar se muestra un sistema de potencia con dos máquinas síncronas, donde los valores por unidad están en la base 100 MVA. Las líneas de transmisión usan un modelo corto con reactancias serie, el despacho de generación y demandas son los mostrados.

a) Datos de Generadores Id Generador 1 Generador 2

Potencia Aparente (Sn) 120 MVA 90 MVA

Reactancia Transitoria (x’d) 0.20 p.u 0.15 p.u

Momento de Inercia (H) 6 MJ/MVA 5 MJ/MVA

b) Datos de Líneas Aéreas Id Line 14 Line 24 Line 34 c) Datos de Cargas

Bus i

Bus j

1 2 3

4 4 4

Resistencia (p.u) 0.02 0.02 0.01

Reactancia (p.u) 0.2 0.2 0.1

Id P2 P3

Bus 2 3

P (p.u) 0.8 0.8

Q (p.u) 0.2 0.2

Características del sistema: # Barras = 4, # Generadores = 2, # Líneas aéreas = 3, # Cargas = 2 Solución: Cálculos Previos En primer lugar es necesario realizar un cambio de base de los parámetros de cada generador, los cuales están referidos a datos propios del fabricante, es decir, respecto a sus potencias nominales. Sabemos que el sistema tiene una potencia base de 100 MVA. Generador 1 =6∗

′ = 0.20 ∗

Generador 2

= 7.2

=5∗

100 = 0.167 . 120

′ = 0.15 ∗

= 4.5

100 = 0.167 . 90

Formación de la Matriz de Datos del Sistema: Bus Bus Voltage Angle No code Mag. Degree busdata=[1 1 1.05 0.0 2 2 1.02 0.0 3 0 1.0 0.0 4 0 1.0 0.0 Bus bus R nl nr p.u. linedata=[1 4 0.02 2 4 0.02 3 4 0.01 Gen. gendata=[ 1 2

Ra 0 0

Xd' 0.1667 0.1667

---Load---- -------Generator-----Static MW Mvar MW Mvar Qmin Qmax +Qc/-Ql 0.0 0.0 0.0 0.0 -999 999 0 80.0 20.0 60.0 0.0 -999 999 0 80.0 20.0 0.0 0.0 0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0];

X p.u. 0.2 0.2 0.1

1/2 B p.u. 0.0 0.0 0.0

1 1 1];

H 7.2 4.5];

a) Determinar las tensiones de excitación E y los ángulos de potencia δ de los generadores para el modelo clásico. Primero ejecute un flujo de potencia del sistema considerando los tipos de barras e información mostrada en la figura 1.

a.1)

Reportes de Resultados de Barras (busout)

a.2)

Reportes de Resultados de Flujo de Potencia (lineflow)

a.3)

Tensión de Excitación y Ángulos de Potencia de Generadores (trstab)

Condición de Falla: En la condición en falla se analiza un cortocircuito trifásico franco en la Barra 3. En la condición post-falla el sistema se mantiene intacto e igual su condición pre-falla. Para el análisis del sistema multimáquina considere los valores en la base del sistema (100 MVA). b) Obtener las matrices de admitancia de barra reducidas al número de nodos de generadores para la condición en falla y post-falla. Considere la transformación de las cargas en admitancias usando los resultados del flujo de potencia. b.1)

Matriz de Admitancia Reducida en Condición Pre-Falla (ybusbf)

b.2)

Matriz de Admitancia Reducida en Condición de Falla (ybusdf)

b.3)

Matriz de Admitancia Reducida en Condición Post-Falla (ybusaf)

Desde que ambas líneas están intactas cuando se elimina la falla, laecuación de potenciaángulo antes y después de la falla será:

Si consideramos el despeje de la falla trifásica franca en la Barra 3 por la actuación de las protecciones, se debe considerar la salida de la línea conectada entre los buses [3 4], siendo la Matriz post-falla y permitiendo el cálculo del tiempo crítico de despeje de falla:

c) Obtener el sistema de ecuaciones diferenciales en forma de EDO (ecuaciones diferenciales ordinarias) para la condición en falla y post-falla. Para esto obtenga las expresiones de la

potencia activa eléctrica de inyección de cada máquina en función de los ángulos de potencia δ1 y δ2. Las ecuaciones diferenciales y algebraicas de cada generador para ambos casos son las mismas, sin embargo existe una diferencia en las condiciones iniciales definidas para la evaluación del sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.

c.1)

Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Condición de Falla

=

2

=

−

−

−

(

−

)

[t1, xf] =ode23('dfpek', tspan, x0)

Condición Inicial: x0 = [ 0.1476 -0.2680

c.2)

0

0]

Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Condición Post-falla

=

2

=

−

−

−

(

−

)

[t2,xc] =ode23('afpek', tspan, x0c);

Condición Inicial: x0 = [ 2.2452 0.8861 7.6209 6.0026 ]

c.3)

Potencia Activa Inyectada por cada Máquina en función de los ángulos δ1 y δ2 =

| |

−

+