Sistema por unidad (p.u)

Instructor Jean-Fr. Duhé

Sistema por unidad (p.u)

En los sistemas de potencia, se tiene un problema considerable al momento de trabajar con las unidades de medida. Se tienen en algunas zonas solo algunos cientos de voltios, mientras que en otras son cientos de miles. El rango de voltajes y de corrientes que hay en los sistemas de generación, transmisión y distribución son considerablemente grandes. Esto dificulta el análisis de resultados al estudiar un sistema. Un voltaje determinado, ¿es muy pequeño? ¿es muy grande? Un voltaje de, por ejemplo, 115 kV en una planta generadora es una aberración total y es abusivamente grande, pero en una línea de transmisión se considera adecuado. Un voltaje de 480 V en una instalación de baja tensión es algo típico, pero en una línea de transmisión de distribución sería muy bajo. Además de esto, los sistemas interconectados para el transporte de energía eléctrica son trifásicos. Esto implica que hay que tomar en consideración el factor 3 o raíz de 3 según sea el caso. Para una red sencilla o pequeña esto no es difícil de realizar; sin embargo, en un sistema mucho más grande puede volverse complicado tener que trabajar con estos factores. Es por ello que los ingenieros de potencia emplean lo que se conoce como el sistema por unidad o p.u . El sistema por unidad consiste en una normalización de todas las cantidades eléctricas (voltajes, corrientes, potencias e impedancias) de una red. Permite eliminar el problema del manejo de las unidades de medida, así como también el de tener que emplear continuamente los factores 3 y raíz de 3. En esencia, consiste en elegir arbitrariamente un valor de referencia y comparar todos los otros valores con dicha referencia.
Valor p.u= Cantidad de algoCantidad de la misma especie elegida como base

Por ejemplo, si en una red eléctrica elijo como voltaje base 100 kV y en una carga se da un voltaje de 10 kV, el voltaje de la carga en por unidad será:
p.u=10kV100kV=0.1 pu
Apreciamos que en el sistema p.u las cantidades son adimensionales. Con frecuencia los valores de impedancia interna de los dispositivos eléctricos como transformadores, generadores y motores se expresan en p.u. Sin embargo, un valor en por unidad no significa nada a menos que se especifique en que base se tiene. Por ejemplo, en una placa de un generador puede tenerse la siguiente información:
13.8 kV
X= 0,2 pu
50 MVA

Lo que esto significa es que la reactancia interna del generador es de 0,2 pu en la base del mismo, que está especificada por 13.8 kV y 50 MVA.
En electricidad hay corrientes, voltajes, potencias e impedancias. Esto implica que todos estos parámetros tendrán valores base. Sin embargo, deben ser coherentes entre sí. Esto significa que no podemos elegir todos los 4 valores al azar. Lo que se hace para garantizar esto es que se eligen arbitrariamente dos valores base y los otros dos se derivan de los primeros. Es usual que los valores base elegidos arbitrariamente sean los de voltajes y de potencia aparente.
Para el caso de sistemas monofásicos, tenemos tanto un voltaje base y una potencia aparente base escogidos arbitrariamente:
Vbase, Sbase

Derivamos corriente e impedancia de estos dos valores:

Ibase= SbaseVbase

Zbase= (Vbase)2Sbase

Si el sistema es trifásico, lo que se hace es similar, pero hay que tomar en cuenta algunos detalles adicionales:
Los voltajes base que se escogen para sistemas trifásicos siempre serán voltajes de línea a línea.
La potencia aparente base de un sistema se referirá a la potencia trifásica.
Elegimos arbitrariamente un voltaje base y una potencia base y derivamos corriente e impedancia:
Ibase= Sbase3Vbase

Zbase= VLNIbase=Vbase3Sbase3Vbase= (Vbase)2Sbase

Ahora que ya se tienen las ecuaciones fundamentales, es oportuno plantearnos una duda. Supongamos que tenemos un sistema de potencia en el cual elegimos una base para el voltaje y para la potencia aparente. Sin embargo, uno de los elementos en nuestro sistema de potencia ya viene con su impedancia indicada en por unidad. Esta impedancia está referenciada a otra base que no es la que hemos elegido. En tal caso NO podemos simplemente tomar el valor p.u de la placa del dispositivo y emplearlo para hacer cálculos en nuestro diagrama. Para poder trabajar con un circuito en p.u, todos los valores deben estar referidos a una misma base. En este caso lo que hay que hacer es cambiar dicho valor de impedancia de la base en la cual está referido a la base que estamos utilizando.
Digamos que tenemos la impedancia Z en una base 1:
Zpu=Z*Zbase1
Zpu1=Z*Sbase1(Vbase1)2
En una base nueva 2:
Zpu2=Z*Sbase2(Vbase2)2
Entonces:
Zpu2Zpu1= Z*Sbase1(Vbase1)2Z*Sbase2(Vbase2)2

Zpu2=Zpu1*Vbase12Vbase22*Sbase2Sbase1

La última expresión a veces es denominada la fórmula del cambio de base y sirve para cambiar las bases de una impedancia dada.
Ahora bien, en los sistemas de potencia existe un detalle adicional. Uno de los elementos que más comúnmente se emplean en estos sistemas son los transformadores. Los transformadores tienen como función la alteración de los niveles de voltaje en los sistemas. A través de un transformador, el voltaje base NO es el mismo. Estos dispositivos marcan un cambio en los niveles de voltaje base en base a sus relaciones de vueltas o de voltajes. Cada vez que encontremos un transformador en un sistema, dividiremos el sistema en secciones con bases de voltaje diferentes. Algo que los transformadores NO alteran es la potencia en los sistemas; por consiguiente, la base de potencia aparente siempre será común para todo el sistema que se esté analizando.
La mejor manera de comprender el uso del sistema por unidad es ver como aplicamos estas expresiones a un sistema real. Observemos el siguiente sistema:

Se nos proporciona la siguiente información:
Generador: 13.2 kV
Transformador 1: delta-estrella, 13.2kV/132 kV, 5 MVA, X= 10%
Transformador 2: estrella-delta, 138kV/69 kV, 10 MVA, X= 8%
Impedancia de la línea: 10 + j100
Impedancia de la carga: 300
Es conveniente identificar los buses del sistema y enumerarlos:

Elegimos primeramente la potencia aparente base:
Sbase=10 MVA
Observamos que hay 2 transformadores, por lo cual en el sistema se darán 3 zonas con bases de voltaje distintos:

Elegimos en la zona de generación un voltaje base de 13.2 kV. En esta zona, se nos dice que el voltaje terminal del generador es de 13.2 kV, por lo que el voltaje en pu será:
Vpu= 13.2 kV13.2 kV=1 p.u
En la zona de generación también podemos calcular la reactancia del transformador 1. Como vemos, este transformador está dado en una base diferente a la que nosotros tenemos. En consecuencia, aplicamos la fórmula de transformación de base:

XT1=j0.10*13.2kV213.2kV2*10 MVA5 MVA=j0.2 pu

En la zona de la línea de transmisión, se da un cambio de base de voltaje por la presencia del transformador 1:
Vbase-transmisión=13.2 kV* 132 kV13.2 kV=132 kV
La impedancia base en esta zona será de:
Zbase=(132kV)210 MVA=1742.4

La impedancia de la línea en pu:
Zlinepu=10+j1001742.4=0.0057+j0.0573
El transformador 2 se encuentra en esta zona y también tiene una impedancia pu en otra base, por lo cuál hay que hacer cambio de base:
XT2=j0.08*138 kV132 kV2*10 MVA10 MVA=j0.087

En la zona de carga, la presencia del transformador 2 cambia nuevamente las bases de voltaje:
Vbase3=132 kV*69 kV138 kV=66 kV

La impedancia base en la zona de carga es:
Zbase3= (66kV)210 MVA=435.6

La impedancia de la carga en pu:
Zcargapu= 300435.6=0.6887

Confeccionamos ahora nuestro diagrama en sistema por unidad, también conocido como el diagrama de reactancias:

Digamos que quiero conocer la magnitud de la corriente que fluye por la carga y su voltaje. Cabe mencionar que ambos parámetros se refieren a cantidades de línea. Podemos primero calcular la corriente en p.u que circula por todo el sistema a partir del diagrama de reactancias que acabamos de confeccionar:
Ipu=1 0º0.689+0.0057+j(0.2+0.0573+0.087)=1.2898 -26.36 º pu

De aquí podemos calcular el voltaje en por unidad en la carga:
Vpu=1.2898*0.689=0.8881 pu

Ahora lo único que nos falta es pasar a cantidades reales estos valores.

En la región de carga sabemos que:
Vbase=66 kV

Por lo que la magnitud de voltaje de línea en la carga es:
V=66kV*0.8881=58.66 kV

En la región de carga la corriente base es:
Ibasecarga= 10 MVA3*66 kV=87.477 A

La magnitud de la corriente de línea en la carga:
I=87.477*1.2898=112.85 A












[Autor]