Temario de Olimpiadas Matemáticas (Nivel Inicial) Gustavo Espínola Mena
[email protected] Temario de álgebra y teoría de números Clasificación de los números (principalmente, entre naturales, enteros, racionales) Desigualdades básicas Operaciones básicas y sus propiedades Productos y cocientes notables, simplificación y factorizació n Números primos, múltiplos y divisores Criterios de divisibilidad Paridad Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Algoritmo de la división Paridad Sumas notables (por ej., suma de Gauss) Temario introductorio para combinatoria Uso de conjuntos (operaciones básicas, subconjuntos) Organizar la información (listas ordenadas, separar por casos) Principio de adición y multiplicación Diagramas de árbol Patrones en recursividad Principio del Palomar “Contar” con repeticiones Patrones en problemas: invariantes, estrategias ganadoras, coloraciones en tableros Temario de geometría Paralelismo y perpendicularidad Cálculo de ángulos Congruencia de triángulos Cuadriláteros notables (paralelogramo, trapecio, rectángulo, rombo, cuadrado)
Temario de Olimpiadas Matemáticas (Nivel Intermedio) Gustavo Espínola email:
[email protected] Temario de teoría de números Números primos y divisibilidad Congruencias: propiedades Ecuaciones diofánticas (ecuaciones de coeficientes enteros e incógnitas enteras) Funciones aritméticas (por ej., función phi de Euler, función techo, función piso) Teoremas de Euler, Fermat, Wilson Cuerpos finitos (por ejemplo, 𝑍𝑝) Raíces primitivas Resíduos cuadráticos Temario de álgebra Productos y cocientes notables, factorizaciones Sumas telescópicas, suma de Gauss Sistemas de ecuaciones Sucesiones y series Desigualdades básicas Temario de combinatoria Principio de inclusión y exclusión Permutaciones y combinaciones Principio del Palomar Conteos dobles Invariantes Binomio de Newton Recurrencias Temario de geometría Paralelismo y perpendicularidad Razones y proporciones entre segmentos Congruencia de triángulos Cuadriláteros notables (paralelogramo, trapecio, rectángulo, rombo, cuadrado) Propiedades de los círculos (ángulos, potencia de un punto) Cuadriláteros cíclicos Semejanza de triángulos Geometría con conteos Polígonos en general
