Teorema Norton
Descrição do Produto
`RANGKAIAN LISTRIK 1
TEOREMA NORTON
Disusun Oleh:
Ezekiel Fidel Ann ( 1303141036 )
PROGRAM STUDI ELEKTRO INDUSTRI
DEPARTEMEN ELEKTRO
POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA
PENDAHULUAN
Suatu rangkaian yang terhubung secara seri maupun paralel yang telah kita pelajari sebelumnya merupakan contoh rangkaian yang sederhana. Pada rangkaian sederhana yang mengkombinasikan tahanan-tahanan atau sumber-sumber yang seri atau paralel dapat kita analisis dengan menggunakan prinsip pembagian arus dan tegangan sesuai hukum yang telah dipelajari yaitu Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff.
Rangkaian-rangkaian sederhana tersebut merupakan suatu latihan pemahaman dalam pemecahan masalah untuk menolong kita memahami hukum-hukum dasar yang selanjutnya akan kita gunakan dalam rangkaian-rangkaian yang lebih sukar atau lebih kompleks.
Dalam menyederhanakan analisis pada rangkaian yang lebih sukar diperlukan suatu metode analisis yang lebih cocok dan mudah. Diantara metode-metode ini adalah superposisi, loop, mesh, node voltage, teorema Thevenin dan teorema Norton. Pada pembahasan kali ini akan mengembangkan kemampuan menganalisa dengan teorema Norton.
TEOREMA NORTON
Dalam sembarang rangkaian dua terminal yang berisi impedansi, sumber tegangan, sumber arus dapat diganti dengan sebuah sumber arus beserta sebuah impedansi paralel. Sumber arus sama dengan arus rangkaian short pada kedua terminalnya, dan impedansi paralelnya sama dengan impedansi yang mengarah ke rangkaian dilihat dari terminalnya, dimana semua sum ber diganti dengan impedansi dalam.
aaININbbaaZNZNE1,E2,...,EnE1,E2,...,EnININ
a
a
IN
IN
b
b
a
a
ZN
ZN
E1,E2,...,En
E1,E2,...,En
IN
IN
ZNZNININbb
ZN
ZN
IN
IN
b
b
Jadi, pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu jaringan dua terminal yang mengandung impedansi dan sumber tegangan dan atau sumber arus dapat diganti dengan sumber arus tunggal dan impedansi tunggal paralel
Sumber arus = arus short circuit pada dua terminal
Paralel impedansi = impedansi dilihat dari terminal dimana seluruh sumber diganti dengan impedansi internalnya.
Pembuktian
Kita menganggap arus I mengalir melalui impedansi ZL jika dihubungkan ke terminal terbuka a-b, yang tegangannya sebesar Vo dan impedansi ZN seperti ditunjukkan pada gambar A. Dari teorema Thevenin, arus I dapat dihitung sebagai berikut.
IIVoVoZNZNbbaaZLZL Gambar A.
I
I
Vo
Vo
ZN
ZN
b
b
a
a
ZL
ZL
Thevenin
I = VoZN+ZL
= ZNZN+ZL VoZN
= ZNZN+ZL . IN
Dimana Is = Vo / Zs
Dari hasil ini kita bisa menggambar lagi rangkaian ekuivalennya seperti gambar B
aa
a
a
bbZLZLININZNZNIIGambar B (Rangkaian Ekuivalen)
b
b
ZL
ZL
IN
IN
ZN
ZN
I
I
Dalam persamaan IN, jika ZL sama dengan 0 maka, I = IN
Hal ini berarti bahwa sumber arus IN sama dengan arus yang mengalir ke terminal a-b jika dihubung singkat Is dan Impedansi dalam ZN pada terminal a seperti ditunjukkan dalam gambar C, dapat diganti dengan sumber arus IN beserta Impedansi ZN yang terpasang paralel seperti ditunjukkan dalam gambar D.
ZNZNaaININbb
ZN
ZN
a
a
IN
IN
b
b
ZNZNbbaaININ
ZN
ZN
b
b
a
a
IN
IN
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton :
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuitkan pada terminal a-b
kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab= Isc= IN).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti
dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short
circuitdan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit)
(Rab= RN= Rth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
Nortonnya didapatkan dengan cara
RN = VocIN
5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan
pada titik tersebut (Vab= Voc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
Contoh analisa rangkaian berikut dengan Teorema Norton :
I3I3Z3Z3Z1Z1Z2Z2
I3
I3
Z3
Z3
Z1
Z1
Z2
Z2
bbaaZ1Z1Z2Z2E2E2E2E2 I3 = ?
b
b
a
a
Z1
Z1
Z2
Z2
E2
E2
E2
E2
Dengan menerapkan hukum superposisi untuk menemukan arus hubung singkat INUntuk E1 : Untuk E2 : IN' = E1Z1 IN'' = E2Z2Jadi, IN = IN' + IN'' = E1Z1 + E2Z2Dengan menerapkan hukum superposisi untuk menemukan arus hubung singkat INUntuk E1 : Untuk E2 : IN' = E1Z1 IN'' = E2Z2Jadi, IN = IN' + IN'' = E1Z1 + E2Z2E2E2I3I3E2E2
Dengan menerapkan hukum superposisi untuk menemukan arus hubung singkat IN
Untuk E1 : Untuk E2 :
IN' = E1Z1 IN'' = E2Z2
Jadi, IN = IN' + IN''
= E1Z1 + E2Z2
Dengan menerapkan hukum superposisi untuk menemukan arus hubung singkat IN
Untuk E1 : Untuk E2 :
IN' = E1Z1 IN'' = E2Z2
Jadi, IN = IN' + IN''
= E1Z1 + E2Z2
E2
E2
I3
I3
E2
E2
Z2Z2Z1Z1
Z2
Z2
Z1
Z1
Dari gambar C Impedansi dalamnya adalah ZN = Z1 // Z2 = Z1Z2Z1 + Z2Dari gambar C Impedansi dalamnya adalah ZN = Z1 // Z2 = Z1Z2Z1 + Z2ZNZNbbaa
Dari gambar C Impedansi dalamnya adalah
ZN = Z1 // Z2
= Z1Z2Z1 + Z2
Dari gambar C Impedansi dalamnya adalah
ZN = Z1 // Z2
= Z1Z2Z1 + Z2
ZN
ZN
b
b
a
a
ININI3I3ZNZNZ3Z3
IN
IN
I3
I3
ZN
ZN
Z3
Z3
Jadi kita mendapatkan rangkaian ekuivalen dari gambar A seperti ditunjukkan gambar D. Dengan menggunakan metode pembagi arus untuk gambar D.
I3 = ZNZ3 + ZN IN
Dengan mensubstitusikan untuk ZN
I3 = Z1 x Z2Z1 + Z2Z3+ Z1Z2Z1+Z2 IN
I3 =Z1Z2Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1 IN
Dengan mensubstitusikan untuk IN
I3 =Z1Z2 [ E1Z1 + E2Z2 ]Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1
I3 =Z1E1+ Z2E2 Z1Z2+Z2Z3+Z3Z1
CONTOH SOAL
Diketahui :Z1 = 2+j1 E1 = 10 0° V = 10VZ2 = 1-j2 E2 = 5 -90° V = -j5 VZ3 = j1Diketahui :Z1 = 2+j1 E1 = 10 0° V = 10VZ2 = 1-j2 E2 = 5 -90° V = -j5 VZ3 = j1Tentukan arus yang mengalir pada Ix !
Diketahui :
Z1 = 2+j1 E1 = 10 0° V = 10V
Z2 = 1-j2 E2 = 5 -90° V = -j5 V
Z3 = j1
Diketahui :
Z1 = 2+j1 E1 = 10 0° V = 10V
Z2 = 1-j2 E2 = 5 -90° V = -j5 V
Z3 = j1
VVIxIx
V
V
Ix
Ix
Pembahasan :
IN' = E1Z1 = 102+j1 = 102,236 26,262 ° = 4,472 26,565° = 4 – j2 AIN' = E1Z1 = 102+j1 = 102,236 26,262 ° = 4,472 26,565° = 4 – j2 AIx = ZnorZnor+Z3Inor
IN' = E1Z1
= 102+j1 = 102,236 26,262 °
= 4,472 26,565°
= 4 – j2 A
IN' = E1Z1
= 102+j1 = 102,236 26,262 °
= 4,472 26,565°
= 4 – j2 A
IN' = E2(off) , Z2 = 0
002+j12+j1IN'IN'
0
0
2+j1
2+j1
IN'
IN'
IN'' = E1(off) , Z1 = 0
1 – j21 – j200IN'' = E2Z2 = -j51-j2 = 5 -90° 2,236 -63,435 ° = 2,236 - 26,565°A = 2 – j1 AIN'' = E2Z2 = -j51-j2 = 5 -90° 2,236 -63,435 ° = 2,236 - 26,565°A = 2 – j1 AINor = IN' + IN'' = 4 – j2 + 2 – j1 = 6 – j3 A = 6,708 - 26,565° AINor = IN' + IN'' = 4 – j2 + 2 – j1 = 6 – j3 A = 6,708 - 26,565° AIN''IN''
1 – j2
1 – j2
0
0
IN'' = E2Z2
= -j51-j2 = 5 -90° 2,236 -63,435 °
= 2,236 - 26,565°A
= 2 – j1 A
IN'' = E2Z2
= -j51-j2 = 5 -90° 2,236 -63,435 °
= 2,236 - 26,565°A
= 2 – j1 A
INor = IN' + IN''
= 4 – j2 + 2 – j1
= 6 – j3 A
= 6,708 - 26,565° A
INor = IN' + IN''
= 4 – j2 + 2 – j1
= 6 – j3 A
= 6,708 - 26,565° A
IN''
IN''
ZNor = Z1 // Z2 = (2+j1)(1-j2)2+j1 +1-j2 = 2,236 26,262°(2,236 -63,435 °)3-j1 = 5 -36,87°3,162 -18,435° = 1,58 -18,435 ° Ω = 1,5 – j0,5 ΩZNor = Z1 // Z2 = (2+j1)(1-j2)2+j1 +1-j2 = 2,236 26,262°(2,236 -63,435 °)3-j1 = 5 -36,87°3,162 -18,435° = 1,58 -18,435 ° Ω = 1,5 – j0,5 Ω ZNor
ZNor = Z1 // Z2
= (2+j1)(1-j2)2+j1 +1-j2
= 2,236 26,262°(2,236 -63,435 °)3-j1
= 5 -36,87°3,162 -18,435°
= 1,58 -18,435 ° Ω
= 1,5 – j0,5 Ω
ZNor = Z1 // Z2
= (2+j1)(1-j2)2+j1 +1-j2
= 2,236 26,262°(2,236 -63,435 °)3-j1
= 5 -36,87°3,162 -18,435°
= 1,58 -18,435 ° Ω
= 1,5 – j0,5 Ω
ZNZN
ZN
ZN
Ix = ZnorZnor+Z3Inor= 1,5 – j0,51,5 –j0,5+j1 6 – j3 = 1,5 – j0,51,5 + j0,5 6 – j3 = 1,58 -18,435 ° 1,58 16,435° 6,708 - 26,565° = (1,01 -35,103°) (6,708 - 26,565°) = 6,708 - 63,435 ° A = 3 – j6 A Ix = ZnorZnor+Z3Inor= 1,5 – j0,51,5 –j0,5+j1 6 – j3 = 1,5 – j0,51,5 + j0,5 6 – j3 = 1,58 -18,435 ° 1,58 16,435° 6,708 - 26,565° = (1,01 -35,103°) (6,708 - 26,565°) = 6,708 - 63,435 ° A = 3 – j6 AIxIx
Ix = ZnorZnor+Z3Inor
= 1,5 – j0,51,5 –j0,5+j1 6 – j3
= 1,5 – j0,51,5 + j0,5 6 – j3
= 1,58 -18,435 ° 1,58 16,435° 6,708 - 26,565°
= (1,01 -35,103°) (6,708 - 26,565°)
= 6,708 - 63,435 ° A
= 3 – j6 A
Ix = ZnorZnor+Z3Inor
= 1,5 – j0,51,5 –j0,5+j1 6 – j3
= 1,5 – j0,51,5 + j0,5 6 – j3
= 1,58 -18,435 ° 1,58 16,435° 6,708 - 26,565°
= (1,01 -35,103°) (6,708 - 26,565°)
= 6,708 - 63,435 ° A
= 3 – j6 A
Ix
Ix
Diketahui :V = 18VZ1 = 5 ΩZ2 =12 ΩZ3 =20 ΩZ4 = 40 ΩDiketahui :V = 18VZ1 = 5 ΩZ2 =12 ΩZ3 =20 ΩZ4 = 40 Ω Tentukan nilai v dengan teorema Norton !
Diketahui :
V = 18V
Z1 = 5 Ω
Z2 =12 Ω
Z3 =20 Ω
Z4 = 40 Ω
Diketahui :
V = 18V
Z1 = 5 Ω
Z2 =12 Ω
Z3 =20 Ω
Z4 = 40 Ω
VV
V
V
Pembahasan :
Mencari I
IIbbaa
I
I
b
b
a
a
Zp = Z2//Z3 = 12.2012+20 = 7,5 Ω
V1 = ZpZp+Z1 .V = 7,57,5+5 .18 = 10,8 V
Iab = V1Z3 = 10,820 = 0,54 A
Mencari ZN dititik a-b :
aabb
a
a
b
b
Zp = Z1 // Z2 = 5.125+12 = 3,53 Ω
ZN = Zp + Z3 = 3,53 + 20 = 23,53 Ω
Rangkaian pengganti Norton :
VV
V
V
Sehingga V :
V = Iab x ZT
V = Iab . ( ZN // Z4 )
= 0,54 . 23,53 x 4023,53+40
= 0,54 x 14,82
= 8,0028 V
Tentukan nilai arus yang mengalir pada R6!
I6I6Diketahui :E1 = 20V R3 = 4 ΩE2 = 8V R4 = 2 ΩE3 = 4V R5 = 4 ΩR1 = 2 Ω R6 = 8 ΩR2 = 4 Ω Diketahui :E1 = 20V R3 = 4 ΩE2 = 8V R4 = 2 ΩE3 = 4V R5 = 4 ΩR1 = 2 Ω R6 = 8 ΩR2 = 4 Ω bbaa
I6
I6
Diketahui :
E1 = 20V R3 = 4 Ω
E2 = 8V R4 = 2 Ω
E3 = 4V R5 = 4 Ω
R1 = 2 Ω R6 = 8 Ω
R2 = 4 Ω
Diketahui :
E1 = 20V R3 = 4 Ω
E2 = 8V R4 = 2 Ω
E3 = 4V R5 = 4 Ω
R1 = 2 Ω R6 = 8 Ω
R2 = 4 Ω
b
b
a
a
Pembahasan :
I2I2I2I2I3 I3 I2I2aabb3322Lepaskan R6, lalu short cicuit titik a-b. Analisa rangkaian diatas dengan analisis mesh :I3I3I3I3I1I111
I2
I2
I2
I2
I3
I3
I2
I2
a
a
b
b
3
3
2
2
I3
I3
I3
I3
I1
I1
1
1
Untuk mesh 24I2 + 2(I2 – I3) + 4(I2 – I1) + 8 = 0-4I1 + 10I2 -2I3 = -8 -2I1 +5 I2 – I3 = -4 (persamaan 2)Untuk mesh 24I2 + 2(I2 – I3) + 4(I2 – I1) + 8 = 0-4I1 + 10I2 -2I3 = -8 -2I1 +5 I2 – I3 = -4 (persamaan 2)Untuk mesh 12I1 + 4(I1 - I2) – 20 = 06I1 - 4I2 = 203I1 –2 I2 = 10 (persamaan 1)Untuk mesh 12I1 + 4(I1 - I2) – 20 = 06I1 - 4I2 = 203I1 –2 I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 2
4I2 + 2(I2 – I3) + 4(I2 – I1) + 8 = 0
-4I1 + 10I2 -2I3 = -8
-2I1 +5 I2 – I3 = -4 (persamaan 2)
Untuk mesh 2
4I2 + 2(I2 – I3) + 4(I2 – I1) + 8 = 0
-4I1 + 10I2 -2I3 = -8
-2I1 +5 I2 – I3 = -4 (persamaan 2)
Untuk mesh 1
2I1 + 4(I1 - I2) – 20 = 0
6I1 - 4I2 = 20
3I1 –2 I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 1
2I1 + 4(I1 - I2) – 20 = 0
6I1 - 4I2 = 20
3I1 –2 I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 34I3 – 4 + 2(I3 – I2)= 0-2I2 + 6I3 = 4 - I2 + 3I3 = 2 (persamaan 3)Untuk mesh 34I3 – 4 + 2(I3 – I2)= 0-2I2 + 6I3 = 4 - I2 + 3I3 = 2 (persamaan 3)
Untuk mesh 3
4I3 – 4 + 2(I3 – I2)= 0
-2I2 + 6I3 = 4
- I2 + 3I3 = 2 (persamaan 3)
Untuk mesh 3
4I3 – 4 + 2(I3 – I2)= 0
-2I2 + 6I3 = 4
- I2 + 3I3 = 2 (persamaan 3)
Subtitusi persamaan 2 dan 3 (persamaan 4)-2I1 + 5I2 – I3 = -4 " 3 " -6I1 + 15I2 – 3I3 = -12 - I2 + 3I3 = 2 " 1 " - I2 + 3I3 = 2_ + -6I1 + 14I2 = -10Subtitusi persamaan 1 dan 4-6I1 + 14I2 = -10 " 1 "-6I1 + 14I2 = -10 3I1 – 2 I2 = 10 " 2 " 6I1 – 4 I2 = 20 + 10I2 = 10Jadi I2 = 1 AMasukkan I2 ke persamaan 1 dan 3Persamaan 13I1 – 2 ( 1 ) = 10 3I1 = 12 I1 = 4 A Subtitusi persamaan 2 dan 3 (persamaan 4)-2I1 + 5I2 – I3 = -4 " 3 " -6I1 + 15I2 – 3I3 = -12 - I2 + 3I3 = 2 " 1 " - I2 + 3I3 = 2_ + -6I1 + 14I2 = -10Subtitusi persamaan 1 dan 4-6I1 + 14I2 = -10 " 1 "-6I1 + 14I2 = -10 3I1 – 2 I2 = 10 " 2 " 6I1 – 4 I2 = 20 + 10I2 = 10Jadi I2 = 1 AMasukkan I2 ke persamaan 1 dan 3Persamaan 13I1 – 2 ( 1 ) = 10 3I1 = 12 I1 = 4 A
Subtitusi persamaan 2 dan 3 (persamaan 4)
-2I1 + 5I2 – I3 = -4 " 3 " -6I1 + 15I2 – 3I3 = -12
- I2 + 3I3 = 2 " 1 " - I2 + 3I3 = 2_ +
-6I1 + 14I2 = -10
Subtitusi persamaan 1 dan 4
-6I1 + 14I2 = -10 " 1 "-6I1 + 14I2 = -10
3I1 – 2 I2 = 10 " 2 " 6I1 – 4 I2 = 20 +
10I2 = 10
Jadi I2 = 1 A
Masukkan I2 ke persamaan 1 dan 3
Persamaan 1
3I1 – 2 ( 1 ) = 10
3I1 = 12
I1 = 4 A
Subtitusi persamaan 2 dan 3 (persamaan 4)
-2I1 + 5I2 – I3 = -4 " 3 " -6I1 + 15I2 – 3I3 = -12
- I2 + 3I3 = 2 " 1 " - I2 + 3I3 = 2_ +
-6I1 + 14I2 = -10
Subtitusi persamaan 1 dan 4
-6I1 + 14I2 = -10 " 1 "-6I1 + 14I2 = -10
3I1 – 2 I2 = 10 " 2 " 6I1 – 4 I2 = 20 +
10I2 = 10
Jadi I2 = 1 A
Masukkan I2 ke persamaan 1 dan 3
Persamaan 1
3I1 – 2 ( 1 ) = 10
3I1 = 12
I1 = 4 A
Persamaan 3- ( 1 ) + 3I3 = 2 3I3 = 3 I3 = 1 APersamaan 3- ( 1 ) + 3I3 = 2 3I3 = 3 I3 = 1 A
Persamaan 3
- ( 1 ) + 3I3 = 2
3I3 = 3
I3 = 1 A
Persamaan 3
- ( 1 ) + 3I3 = 2
3I3 = 3
I3 = 1 A
I3 = IN = 1 AI3 = IN = 1 A
I3 = IN = 1 A
I3 = IN = 1 A
RN = ΣR = [ { ( R1 // R2 ) + R3 } // R4 ] + R5 = 2.42+4 + 4 = 1,33 + 4 = 5,33 = 5,33 . 25,33+2 = 1,45RN = 1,45 + 4 = 5,45 ΩJadi RN = 5,45 ΩRN = ΣR = [ { ( R1 // R2 ) + R3 } // R4 ] + R5 = 2.42+4 + 4 = 1,33 + 4 = 5,33 = 5,33 . 25,33+2 = 1,45RN = 1,45 + 4 = 5,45 ΩJadi RN = 5,45 ΩaabbbbaaUntuk mencari tahanan penggantinya kita harus mematikan sumber tegangan dengan menshortsirkuitkannya.
RN = ΣR
= [ { ( R1 // R2 ) + R3 } // R4 ] + R5
= 2.42+4 + 4 = 1,33 + 4 = 5,33
= 5,33 . 25,33+2 = 1,45
RN = 1,45 + 4 = 5,45 Ω
Jadi RN = 5,45 Ω
RN = ΣR
= [ { ( R1 // R2 ) + R3 } // R4 ] + R5
= 2.42+4 + 4 = 1,33 + 4 = 5,33
= 5,33 . 25,33+2 = 1,45
RN = 1,45 + 4 = 5,45 Ω
Jadi RN = 5,45 Ω
a
a
b
b
b
b
a
a
Arus yang mengalir di R6 yaitu : I6 = RNRN + R6 .IN = 5,455,45 +8 . 1 = 0, 41 AArus yang mengalir di R6 yaitu : I6 = RNRN + R6 .IN = 5,455,45 +8 . 1 = 0, 41 APasang kembali R6, sehingga rangkaian ekuivalennya menjadi seperti dibawah ini
Arus yang mengalir di R6 yaitu :
I6 = RNRN + R6 .IN
= 5,455,45 +8 . 1
= 0, 41 A
Arus yang mengalir di R6 yaitu :
I6 = RNRN + R6 .IN
= 5,455,45 +8 . 1
= 0, 41 A
I6I6
I6
I6
Cari i dengan menggunakan teorema Norton
Diketahui :R1= 2kΩ E = 4 vR2= 3kΩ I = 2mAR3= 1kΩDiketahui :R1= 2kΩ E = 4 vR2= 3kΩ I = 2mAR3= 1kΩR11R1RR11R1RR2R2
Diketahui :
R1= 2kΩ E = 4 v
R2= 3kΩ I = 2mA
R3= 1kΩ
Diketahui :
R1= 2kΩ E = 4 v
R2= 3kΩ I = 2mA
R3= 1kΩ
R1
1
R1
R
R1
1
R1
R
R2
R2
IIEER3R3
I
I
E
E
R3
R3
Pembahasan :
Untuk mencari arus Norton (iN) kita ganti rangkaian tahanan 1 kΩ dengan rangkaian hubung singkat
R2R2R11R1RR11R1R
R2
R2
R1
1
R1
R
R1
1
R1
R
IIEE
I
I
E
E
dengan mempergunakan superposisi yaitu pertama jika sumber tegangan 4 V bekerja maka sumber arus 2 mA diganti dengan rangkaian hubung terbuka,
R11R1RR11R1RR2R2
R1
1
R1
R
R1
1
R1
R
R2
R2
IN' = ER1+R2 = 42+3 = 0,8 mA IN' = ER1+R2 = 42+3 = 0,8 mA EE
IN' = ER1+R2 = 42+3 = 0,8 mA
IN' = ER1+R2 = 42+3 = 0,8 mA
E
E
dan kedua yaitu dengan mengganti sumber tegangan 4 V dengan rangkaian hubung singkat
R2R2R11R1RR11R1R
R2
R2
R1
1
R1
R
R1
1
R1
R
II IN'' = IR1+R2. I = 22+3 .2 = 0,8 mA IN'' = IR1+R2. I = 22+3 .2 = 0,8 mA
I
I
IN'' = IR1+R2. I = 22+3 .2 = 0,8 mA
IN'' = IR1+R2. I = 22+3 .2 = 0,8 mA
IN = IN' + IN'' = 0,8 + 0,8 = 1,6 mA IN = IN' + IN'' = 0,8 + 0,8 = 1,6 mA
IN = IN' + IN'' = 0,8 + 0,8 = 1,6 mA
IN = IN' + IN'' = 0,8 + 0,8 = 1,6 mA
Maka
Sehingga rangkaian ekivalen Norton
iiR1+R2R1+R2R3R3ININ
i
i
R1+R2
R1+R2
R3
R3
IN
IN
i = R1+R2R1+R2+R3. IN = 2+32+3+1. 1,6 = 1,33 mA
Sumber :
Rangkaian Listrik, Kazuo Tsutsumi ; Son Kuswadi ; Yoedy Moegiharto ; Ratna Adil. (JICA)
Catatan Pribadi
Rangkaian Listrik, Mohamad Ramdhani, Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. (PDF)
Norton's Theorem - by Dr. C. B. Bangal https://www.youtube.com/watch?v=FqcHtww1QWs
Lihat lebih banyak...
Comentários
