TEORÍA DE CIRCUITOS. MÉTODOS DE ANÁLISIS: GRUPOS DE CORTE Y NUDOS

Revista de Innovación Didáctica ISSN 2171-7842

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Número 25 (abril, 2014)

Y seguimos adelante con un número extra en el que presentamos un exótico combinado de literatura, arte y tecnología.

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A los lectores les corresponde juzgar si la combinación la encuentran impactante e ilustrativa, o tal vez con demasiados radicales libres que convenga homogeneizar, pero en un número extra tampoco hemos querido pecar de tradicionales, así que ahí va servido el cóctel.

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- AUTOR - JAVIER PÉREZ-CASTILLA ÁLVAREZ - TEMA - LITERATURA - TÍTULO ROSTRO Y RASTRO LITYERARIO DE MADRID: PLAZAS MADRILEÑAS EN “FORTUNATA Y JACINTA”. - NIVEL - SECUNDARIA, BACH.

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JAVIER PÉREZ-CASTILLA ÁLVAREZ

ROSTRO Y RASTRO LITERARIO DE MADRID: PLAZAS MADRILEÑAS EN “FORTUNATA Y JACINTA”.

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DOCUMENTOS PARA EL DESARROLLO DE LA CULTURA AUDIOVISUAL

24 - 34

FRANCISCO J. GARCÍA TARTERA

TEORÍA DE CIRCUITOS: MÉTODOS DE ANÁLISIS. GRUPOS DE CORTE Y NUDOS.

38 - 61

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JAVIER PÉREZ-CASTILLA ÁLVAREZ ROSTRO Y RASTRO LITERARIO DE MADRID: 7 PLAZAS MADRILEÑAS EN “FORTUNATA Y JACINTA” 7 EL BULLICIOSO EPICENTRO DE LA PUERTA DEL SOL 10 PLAZA DE PONTEJOS. CASAS Y COMERCIOS 12 PLAZA MAYOR Y ALEDAÑOS. UN FATAL ENCUENTRO 15 PLAZA DE ORIENTE. TEATRO REAL: COTILLEO Y SIESTA 17 LA PLAZA DE SANTA ANA. UN CONTROVERTIDO ESTRENO 18 BIBLIOGRAFIA 20

INMACULADA DEL ROSAL ALONSO DOCUMENTOS PARA EL DESARROLLO DE LA CULTURA AUDIOVISUAL 25 26 IMAGEN EN MOVIMIENTO. ORIGEN Y EVOLUCIÓN ¿CÓMO SE CONSTRUYE UNA PELÍCULA? 26 COMPONENTES QUE ARTICULAN EL LENGUAJE CINEMATROGRÁFICO 27 EL MONTAJE 31 EL SONIDO EN EL CINE 33 REFERENCIAS 34

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ROSTRO Y RASTRO LITERARIO DE MADRID: PLAZAS MADRILEÑAS EN “FORTUNATA Y JACINTA” JAVIER PÉREZ-CASTILLA ÁLVAREZ

Cita recomendada (APA): PÉREZ-CASTILLA ÁLVAREZ, J. (Abril, 2014).Rostro y rastro literario: Plazas madrileñas en “Fortunata y Jacinta”. MAD.RID. Revista de Innovación Didáctica de Madrid. Nº 25. Pág.

07-20.

Madrid.

Recuperado

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día/mes/año

de

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INDICE

ROSTRO Y RASTRO LITERARIO DE MADRID PLAZAS MADRILEÑAS EN “FORTUNATA Y JACINTA”

RESUMEN

ABSTRACT

Este artículo analiza cinco plazas madrileñas, This article looks at five places in Madrid, in a la luz de la obra Fortunata y Jacinta de the light of the work Fortunata y Jacinta by Benito Pérez Galdós. Benito Pérez Galdós. En el recorrido se da noticia de la sociedad, la In the course of society news, culture, cultura, la arquitectura y el comercio urbano architecture and urban commerce in the second half of the nineteenth century is given. en la segunda mitad del siglo XIX.

PALABARAS CLAVE

KEY WORDS

Literatura realista, Benito Pérez Galdós, Fortunata y Jacinta, cultura, arquitectura y comercio, siglo XIX.

Realistic literary movement, Benito Pérez Galdós, Fortunata and Jacinta, culture, architecture and commerce, XIX century.

ÍNDICE

ROSTRO Y RASTRO LITERARIO DE MADRID: PLAZAS MADRILEÑAS EN “FORTUNATA Y JACINTA” EL BULLICIOSO EPICENTRO DE LA PUERTA DEL SOL PLAZA DE PONTEJOS. CASAS Y COMERCIOS PLAZA MAYOR Y ALEDAÑOS. UN FATAL ENCUENTRO PLAZA DE ORIENTE. TEATRO REAL: COTILLEO Y SIESTA LA PLAZA DE SANTA ANA. UN CONTROVERTIDO ESTRENO BIBLIOGRAFIA

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1 El bullicioso epicentro de la Puerta del Sol Galdós llegó a Madrid en 1862, con apenas veinte años. Acudía a la urbe para seguir estudios de Derecho en la Universidad Central, sita en la calle San Bernardo. Ese cambio de aires no le vino mal al bisoño estudiante, ya que de esta forma se ponía tierra (y mar) en los amores de don Benito y su prima Sasita, relación que no gozaba del beneplácito de sus familiares. La población madrileña se cifraba entre 200.000 y 300.000 habitantes. Había cinco puertas,

más

simbólicas

que

reales,

destacadas: Alcalá, Toledo, Atocha, Segovia y Fuencarral. Pero, sin lugar a dudas, la Puerta del Sol se erigía en el núcleo o meollo de la Villa y Corte. Su vitalidad no dejaba de sorprender a propios y a extraños. El barón Jean-Charles Daviller, acompañado por el celebérrimo artista Paul-Gustave Dorè, a la sazón ilustrador de los escritos de su compañero, visita la capital y sanciona este aspecto: “La Puerta del Sol es aquí lo que el Ágora era en Atenas y el Foro en la Ciudad Eterna: es el corazón en el que desembocan las arterias de la ciudad, el centro de la vida y el movimiento, el lugar de cita de los paseantes, los ociosos y los buscadores de noticias. Por lo tanto empezaremos por esta célebre plaza nuestra revista de la capital de España”. (1) Esta plaza ha sufrido transformaciones notables. Por ejemplo, en el solar del Buen Suceso se ha construido un enorme edificio que alberga un hotel. El suelo también cambió. El antiguo empedrado irregular, denominado cabeza de perro, dejó paso a un más moderno suelo de adoquines. La fuente castiza de la Mariblanca en 1838 se decidió trasladar a la plaza de las Descalzas Reales. Acaso como compensación, una magnífica farola iluminaba la plaza desde

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su centro. La prensa de la época (1864) refleja el deambular incesante de personas por este enclave: Amanece en la puerta del Sol. En Madrid donde más de una vez se cierran las puertas del trabajo al hombre laborioso, las de la caridad al mendigo, y las de la Academia al sabio, hay, sin embargo, una puerta que no se cierra nunca. Esta puerta es la puerta del Sol. (…) Yo no me he creído completamente familiarizado con la vida de Madrid, ni digno de honrarme con el título de su vecino, hasta que he logrado el más vehemente de mis deseos. Ver amanecer en la Puerta del Sol. (…) Efectivamente, no hay nada comparable al aspecto que presenta la Puerta del Sol en las dos primeras horas de la mañana. El centinela de la casa de Correos se pasea tranquilamente de un lado a otro de la acera, como esas figuras que solían poner en los relojes antiguos, y que eran en mi tiempo la desesperación de los muchachos. Se oye a lo lejos el cencerro de las burras de leche. (2) Esa referencia a las burras de leche dirige nuestra atención al transporte en la ciudad. Además de los grandes faetones, circulan los tranvías férreos, pero con tracción de sangre o tirados por caballos. Desde 1851 el ferrocarril iba desde Madrid a Aranjuez. El metro no horadaría los terrenos madrileños hasta 1919, año en que Alfonso XIII inauguró la línea uno con el trayecto Cuatro Caminos-Sol. Otra vez esta plaza como protagonista de los eventos urbanos. ¿Qué opinaba Benito Pérez Galdós de este emblemático lugar? La Puerta del Sol, latiendo como un corazón siempre alborozado, le comunicó su vivir rápido y anheloso. Allí se cruzan las ansiedades; la sangre social entra y sale, llevando las sensaciones o sacando el impulso. Madrid, a las ocho y media de la noche es un encanto, abierto bazar, exposición de alegrías y amenidades sin cuento. Los teatros llaman con sus rótulos de gas, las tiendas atraen con el charlatanerismo de sus escaparates, los cafés fascinan con su murmullo y su tibia atmósfera, en que nadan la dulce pereza y la cosmografía. El vagar de esta hora tiene todos los atractivos del paseo y las seducciones del viaje de aventuras. La gente se recrea en la gente. (3)

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Rigiendo la Puerta del Sol, el reloj que corona la Casa de Correos o de Gobernación. Este reloj, que sigue desempeñando un papel importante en la vida de los madrileños, por ejemplo con las campanadas de fin de año, indica a Jacinta la hora con atronadora contundencia: En esta situación oyó claramente la una, la una y media, las dos, cantadas por la campana de la Puerta del Sol con tan claro timbre, que parecía sonar dentro de la casa. (4)

2 Plaza de Pontejos. Casas y comercios Aunque este no sea el lugar más apropiado para hacer un análisis de los méritos literarios de Fortuna y Jacinta, sí debe señalarse alguna de sus bondades. Por ejemplo, y esto es muy relevante para estas páginas, sobresale la prodigiosa captación de tipos y ambientes. La pluma galdosiana nos traslada a escenarios vivos, palpitantes. Tal vez las descripciones sean un poco pedestres o, mejor dicho, no tan majestuosas como en las páginas de sus colegas realistas, pero ello no quiere decir que carezcan de gracia y de pericia. Por ello, considero excesiva la crítica de los del 98. El remoquete de Don Benito el Garbancero aparece hoy como una puya ibérica injustificada. Sirva de ejemplo esta cita, donde se da noticia de la casa familiar de Barbarita Arnaiz, la madre de Juanito Santa Cruz, de la calle de Postas, entre la Puerta del Sol y Pontejos: Nació Barbarita Arnaiz en la calle de Postas, esquina al callejón de San Cristóbal, en uno de aquellos oprimidos edificios que parecen estuches o casas de muñecas. Los techos se cogían con la mano; las escaleras había que subirlas con el credo en la boca, y las habitaciones parecían destinadas a la premeditación de algún crimen. Había moradas de éstas a las cuales se entraba por la cocina. Otras tenían los pisos en declive, y en todas ellas oíase hasta el respirar de los vecinos. (5) La acción de la novela abarca los años 1869 hasta 1876. En aquellos años ya se había promulgado normativa encaminada a mejorar las edificaciones y transformar la imagen de la ciudad. En concreto, el Real Decreto de Claudio Moyano (1857), a la sazón ministro de Fomento, pretendía racionalizar la arquitectura y las zonas públicas. En su artículo 3 se instituía

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que las calles debieran tener, al menos, treinta metros de ancho; en el 5, que las manzanas gozarían de parques. Los edificios particulares se dividirían en tres partes: bajo, principal y segundo. Asimismo, se constituyó una Comisión de Ensanche de Madrid, tomando como modelo los de Londres, Nueva York o Barcelona. Se pretendía una distribución social por clases: Las bajas, el sur de Madrid; la burguesía, el nuevo barrio de Salamanca; la aristocracia, el norte de la Castellana. Los palacios y los palacetes mantenían su atractivo para las clases pudientes. Sin embargo, algunos moradores de los viejos barrios, como doña Barbarita, se resistían a abandonarlos por nuevos desarrollos urbanísticos: Los de Santa Cruz vivían en su casa propia de la calle de Pontejos, dando frente a la plazuela del mismo nombre (…) Ocupaban los dueños el principal que era inmenso, con doce balcones a la calle y mucha comodidad interior. No lo cambiara Barbarita por ninguno de los modernos hoteles, donde todo se vuelve escaleras y están además abiertos a los cuatro vientos. Allí tenía número sobrado de habitaciones, todas en un solo andar desde el salón a la cocina. Ni trocara tampoco su barrio, aquel riñón de Madrid en que había nacido, por ninguno de los caseríos flamantes que gozan fama de más ventilados y alegres. Por más que dijeran, el barrio de Salamanca es campo…Tan apegada era la buena señora al terruño de su arrabal nativo, que para ella no había en Madrid quien no oyera por las mañanas el ruido cóncavo de las cubas de los aguadores en la fuente de Pontejos (…) (6) La Plaza de Pontejos, tanto en la actualidad como en aquel tiempo, está consagrada al comercio textil. No en vano esta fue la actividad comercial de los Santa Cruz, familia principal de la novela. Tiendas especializadas en unos productos determinados o donde los memorialistas ofrecían servicios diversos: En el portal de la casa en que Cadalso habitaba había un memorialista. El biombo o bastidor forrado de papel, imitando jaspes de variadas vetas y colores, ocultaba el hueco del escritorio o agencia donde asuntos de tanta monta se continuo. La multiplicidad de ellos se declaraba en manuscrito papel que en la puerta de la casa colgaba. Tenía forma de índice, y decía de esta manera: Casamientos: Se andan los pasos de la Vicaría con prontitud y economía. Doncellas: Se proporcionan. Mozos de comedor: Se facilitan

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Profesor de acordeón: Se recomienda. (7) Destaca la imaginación de los tenderos, que disponen su mercancía de forma impactante. La apelación a lo patriótico y el recurso de la hipérbole sitúa a estos comerciantes como precursores de las modernas campañas y estrategias publicitarias. Asimismo, mucho tendrían que aprender los escaparatistas de aquellos modestos empresarios. La pedantería actual los llamaría emprendedores. En aquellos barrios algunos tenderos hacen gala de poseer, además de géneros exquisitos, una imaginación exuberante, y para detener al que pasa y llamar compradores se valen de recursos teatrales y fantásticos. Por eso vio Jacinta de puertas afuera pirámides de barriles de aceitunas que llegaban hasta el primer piso, altares hechos con cajas de mazapán,, trofeos de pasas y arcos triunfales festoneados con escobones de dátiles. Por arriba y por abajo banderas españolas con poéticas inscripciones que decían: el diluvio en mazapán o Turrón del paraíso terrenal…Más allá, Mantecadas de Astorga bendecidas por Su Santidad Pío IX. En la misma puerta, uno o dos horteras vestidos ridículamente de frac, con chistera abollada, las manos sucias y la cara tiznada, gritaban desaforadamente, ponderando el género y dándolo a probar a todo el que pasaba. Un vendedor ambulante de turrón había discurrido un rótulo peregrino para anonadar a sus competidores, los orgullosos tenderos de establecimiento. ¿Qué pondría? Porque decir que el género era muy bueno no significaba nada. Mi hombre había clavado en el más gordo bloque de aquel almendrado una banderita que decía: Turrón higiénico. (8)

Por último, el elemento que no debía faltar en las tiendas, dada la inclinación hispánica al palique, era la tertulia. No había tienda sin tertulia, como no podía haberla sin mostrador y santo tutelar. Era esto un servicio complementario que el comercio prestaba a la sociedad en tiempos en que no existían casinos, pues aunque había sociedades secretas y clubs y cafés más o menos patrióticos, la gran mayoría de los ciudadanos pacíficos no iba a ellos. (9)

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3 Plaza Mayor y aledaños. Un fatal encuentro Esta plaza, desde su origen, tuvo inclinación al mercadeo. No en vano, cuando Juan II la bautizó como Plaza del Arrabal, la venta de alimentos y ropa, al parecer, constituía una de sus principales actividades. La forma actual se la debemos a Juan Gómez de la Mora que, bajo mandato de Felipe III, trazó su arquitectura (1617). Sin embargo, un lamentable incendio hizo que fuera reconstruida a finales del siglo XVIII por Juan de Villanueva. Esta reconstrucción mantuvo en líneas generales el diseño original. Como se sabe, en este lugar se celebraron diversos espectáculos: juegos de cañas, alanceamiento de toros, autos sacramentales… Presidiendo la plaza, en medio de la misma, se erige la estatua ecuestre de Felipe III. Fue realizada en Florencia por Juan de Boloña y Pedro Tacca (1616). El rostro se talló basándose en un retrato de Pantoja de la Cruz. Su nombre ha cambiado, según los diversos acontecimientos políticos de nuestra nación. Plaza de la Constitución (1812), Plaza Real (1814), Plaza Constitucional (1835) o Plaza de la República (1873). Esto refleja con claridad la inestabilidad política que rigió los convulsos años del siglo XIX español. La Plaza Mayor es el escenario de las andanzas de Estupiñá, el simpático personaje de Fortunata y Jacinta. Prometíaselas él (Estupiñá) muy felices en la tienda de bayetas y paños del reino que estableció en la Plaza Mayor, junto a la Panadería (10) Asimismo la novela nos da cuenta de la costumbre navideña, que se mantiene en nuestros días, de armar puestos navideños en este lugar. Por Navidad, cuando se empezaban a armar los puestos de la plaza, el pobre tendero no tenía valor para estarse metido en aquel cuchitril oscuro. El sonido de la voz humana, la luz y el rumor de la calle eran tan necesarios a su existencia como el aire. (11)

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En el número 11 de la Cava San Miguel vivía Plácido Estupiñá. Su casa era el séptimo piso, altura respetable en el Madrid de la época. Además los escalones eran de piedra, material en el que cifraba su orgullo el modesto comerciante. Tenía, como su ubicación indica, doble fachada: una daba a la Plaza Mayor; otra, a la Cava. Juanito Santa Cruz fue a ese inmueble y precisamente allí se produce el encuentro con Fortunata. La extensión de la cita está justificada no sólo por su trascendencia argumental, sino por la destreza literaria desplegada en este pasaje. Jacinto reconoció el número 11 en la puerta de una tienda de aves y huevos (…) Habiendo apreciado este espectáculo poco grato, el olor de corral que allí había y el ruido de alas, picotazos y cacareo de tanta víctima, Juanito la emprendió con los famosos peldaños de granito, negros ya y gastados. Efectivamente, parecía la subida a un castillo o prisión de Estado (…) Al pasar junto a la puerta de una de las habitaciones del entresuelo, Juanito la vió abierta, y, lo que es natural, miró hacia dentro, pues todos los accidentes de aquel recinto despertaban en sumo grado su curiosidad. Pensó no ver nada y vió algo que, de pronto, le impresionó: una mujer bonita, joven, alta…Parecía estar en acecho, movida de una curiosidad semejante a la de Santa Cruz, deseando saber quién demonios subía a tales horas por aquella endiablada escalera. La moza tenía pañuelo azul claro por la cabeza y un mantón sobre los hombros, y en el momento de ver al Delfín se infló con él, quiero decir que hizo ese característico arqueo de brazos y alzamiento de hombros con que las madrileñas del pueblo se agazapan dentro del mantón, movimiento que les da cierta semejanza con una gallina que esponja su plumaje y se ahueca para volver luego a su volumen natural. Jacinto no pecaba de corto, y al ver a la chica, y al observar lo linda que era, y lo bien calzada que estaba, diéronle ganas de tomarse confianzas con ella. -¿Vive aquí-le preguntó- el señor de Estupiñá? -¿Don Plácido?...En lo más último de arriba – contestó la joven, dando algunos pasos hacia fuera. Y Juanito pensó: “Tú sales para que te vea el pie. Buena bota…” Pensando esto, advirtió que la muchacha sacaba del mantón una mano con mitón encarnado y que se la llevaba a la boca. La confianza se desbordaba del pecho del joven Santa Cruz, y no pudo menos de decir: - ¿Qué come usted, criatura?

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- ¿No lo ve usted? – replicó, mostrándoselo-. Un huevo. - ¡Un huevo crudo! Con mucho donaire, la muchacha se llevó a la boca, por segunda vez, el huevo roto, y se atizó otro sorbo (…) Ella entonteces se lo acabó de sorber, y arrojó el cascarón, que fue a estrellarse contra la pared del tramo inferior. Estaba limpiándose los dedos con el pañuelo, y Juanito discurriendo por dónde pegaría la hebra…” (12)

4 Plaza de Oriente. Teatro Real: cotilleo y siesta El Teatro Real está situado entre las plazas de Isabel II y de Oriente. La de Oriente es mundialmente famosa por servir de magnífico marco al Palacio Real. Destaca en la misma la escultura ecuestre de Felipe IV. Pietro Tacca fue su autor y, al parecer, la difícil posición en corveta del caballo se logró gracias a los cálculos del mismísimo Galileo. La Plaza de Oriente debe su denominación a estar en ella la fachada oriental del Palacio que, precisamente, tiene como otro nombre Palacio de Oriente. Las obras del Teatro Real duraron varias décadas, sirviendo a funciones dispares. La obra se inició el año 1818 de la mano de Antonio López Aguado, discípulo de Juan de Villanueva. Se construyó sobre el Teatro de los Caños, de Caños del Peral. Custodio Moreno retomó el proyecto. Este edificio fue salón de baile (1838), almacén de pólvora (1840), cuartel de la Guardia Civil (1842), sala de espectáculos y se llegó a celebrar alguna sesión del Congreso de los Diputados. Finalmente se inauguró como teatro operístico el 19 de octubre de 1850, festividad de Santa Isabel. La pieza elegida para tan magno evento fue La Favorita de Donizetti. Como anécdota destaca la localidad vacía de un palco. Era el de la Duquesa de la Torre, esposa de don Francisco Serrano. El prócer marido, según parece, estaba en amores con la reina Isabel II. Por ello, la aristócrata quiso evidenciar su disgusto con su no asistencia. De allí que se acuñase en castellano esta locución: brilló por su ausencia. Depuesta Isabel II, pasó a llamarse Teatro Nacional de Ópera. En 1925 se cerró por problemas de filtraciones de agua. Se reinauguró en los noventa del siglo pasado.

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En Fortunata y Jacinta el Real aparece en varias ocasiones. En primer lugar, se describe la posición de los Santa Cruz en el teatro como escenario de la vida social. El abono que tomaron en el Real a un turno de palco principal fue idea de don Baldomero, quien no tenía malditas ganas de oír óperas, pero quería que Barbarita fuera a ellas para que le contase, al acostarse o después de acostados, todo lo que había visto en el regio coliseo. Resultó que a Barbarita no la llamaba mucho el Real; mas aceptó con gozo para que fuera Jacinta. Esta, a su vez, no tenía verdaderamente muchas ganas de teatro; pero alegrose mucho de poder llevar al Real a sus hermanitas solteras, porque las pobrecillas, si no fuera así, no lo catarían nunca. Juan, que era muy aficionado a la música, estaba abonado a diario, con seis amigos, a un palco alto de proscenio. (13) Jacinta se enfrenta en el Real a la música wagneriana, que ni entiende ni valora, y del aburrimiento pasa a la modorra y de la modorra al sueño. Una noche fue al teatro Real de muy mala gana. (…) Malhumorada y soñolienta, deseaba que la ópera se acabase pronto; pero, desgraciadamente, la obra, como de Wagner, era muy larga, música excelente, según Juan y todas las personas de gusto, pero que a ella no le hacía maldita gracia. No la entendía, vamos. Para ella no había más música que la italiana: mientras más clarita y más de organillo, mejor. (…) Al llegar al cuarto acto, Jacinta sintió aburrimiento. Miraba mucho al palco de su marido y no le veía. (…) Al arrullo de esta música cayó la dama en sueño profundísimo, uno de esos sueños intensos y breves en que el cerebro finge la realidad con un relieve y un histrionismo admirables. (14)

5 La Plaza de Santa Ana. Un controvertido estreno Benito Pérez Galdós, escritor de raigambre cervantina, también cultivó, como el padre de nuestras letras, el género dramático. Es el autor de una veintena de obras. Por ejemplo, La Voluntad fue estrenada en diciembre de 1895 en el teatro Español de la Plaza de Santa Ana. La representación corrió a cargo de la Compañía de María Guerrero. Este teatro está construido sobre el antiguo Coliseo del Príncipe dieciochesco, que a su vez se asentaba sobre el popular Corral de la Pacheca del siglo XVII. Un terreno con mucha historia, sin duda.

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El suceso más destacado de la relación entre don Benito y el teatro Español ocurrió el 30 de enero de 1910. Estreno de Electra, drama en cinco actos. El escándalo fue mayúsculo, dividiéndose el respetable entre detractores y entusiastas. Unos dicen que Galdós tuvo que salir escoltado para evitar agresiones; otros afirman que esa compañía hasta su casa corrió a cargo de sus admiradores, como improvisado homenaje. Tal vez ambas versiones sean complementarias. Los efectos o consecuencias de esta obra alcanzaron una magnitud ahora inimaginable. Según Federico Carlos Saiz de Robles, destacan los siguientes: 

Manifestación de más de cinco mil personas hasta el domicilio de Galdós, sito en la calle Hortaleza, 132.



Caída del gobierno conservador de Azcárraga y subida al poder de Sagasta.



No pudo representarse en provincias por la recia tradición católica allí imperante.



Parte del beneficio, superadas las sesenta representaciones, se donó al alcalde Alberto Aguilera para repartirlos entre los pobres.

Cierro aquí el recorrido por las plazas de Fortunata y Jacinta. Todas próximas, todas conocidísimas. Con estas páginas he perseguido un doble objetivo: animar a la lectura de este monumento literario y despertar la curiosidad del paseante, viajero u ocioso para que contemple, con otros ojos, los citados lugares.

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BIBLIOGRAFIA 1. AA.VV. Madrid en la prosa de viaje III. Edición Juan Antonio Santos. Ed. Comunidad de Madrid, Secretaría General Técnica. Madrid, 1994. Pp. 256-257. 2. AA.VV. Madrid en El Museo Universal, 1857-1869. Edición Armero Alcántara, Álvaro. Ed. Trifaldi. Madrid, 2011. P. 94. 3. Pérez Galdós, Benito. La Desheredada. O.C. T. V. Madrid, 1970. Pp. 1062, 1078. 4. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. O.C. T. I. Ed. Aguilar. Madrid, 2004. P. 315. 5. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. P. 206. 6. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. P. 254. 7. Pérez Galdós, Benito. Miau. O.C. T. VI, Madrid, 1970, p. 986. 8. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. P. 320. 9. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. P. 220. 10. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. P. 221. 11. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. P. 222. 12. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. Pp 226-227. 13. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. P. 256. 14. Pérez Galdós, Benito. Fortunata y Jacinta. Pp. 272-273.

Autoría Nombre y Apellidos: Javier Pérez-Castilla Álvarez Centro, localidad, provincia:  Universidad de Castilla-La Mancha  IES Pablo Neruda (Leganés, Madrid)

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DOCUMENTOS PARA EL DESARROLLO DE LA CULTURA AUDIOVISUAL INMACULADA M. DEL ROSAL ALONSO

Cita recomendada (APA): DEL ROSAL ALONSO, INMACULADA M. (Abril de 2014). T´titulo. MAD.RID. Revista de Innovación Didáctica de Madrid. Nº 25. Pág. 24-34. Madrid. Recuperado el día/mes/año de http://www.csi-f.es/es/content/madrid-revista-deinnovacion-didactica-de-la-comunidad-de-madrid

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DOCUMENTOS PARA EL DESARROLLO DE LA CULTURA AUDIOVISUAL

RESUMEN

ABSTRACT

La inclusión de la asignatura de Cultura Audiovisual en la nueva ley educativa de 10 de diciembre de 2014 LOMCE así como, la conversión de Educación Plástica y Visual en Educación Plástica, Visual y Audiovisual al incorporar esta acepción a su denominación en el Curriculo educativo, conlleva el desarrollo de documentación para el apoyo y desarrollo de su docencia.

The inclusion of the subject of Audiovisual Culture in the new education law of December 10, 2014 LOMCE well as the conversion of Plastic and Plastic Education Visual Education, Visual and Audiovisual incorporating this meaning to its name in Education Curriculum, involves the development of documentation for the support and development of their teaching.

Este artículo resume los orígenes de la imagen en movimiento así como señala conceptos fundamentales para que el alumno pueda llevar a cabo una producción cinematográfica.

This article summarizes the origins of the moving image and indicates fundamental concepts so that the student can carry a film production.

PALABRAS CLAVE

KEY WORDS

Cultura audiovisual, cine, Educación Plástica Audiovisual culture, cinema, Plastic and Visual y Audiovisual, producción Visual Education, film production, audiovisual communication. cinematográfica, Comunicación audiovisual.

ÍNDICE IMAGEN EN MOVIMIENTO. ORIGEN Y EVOLUCIÓN ¿CÓMO SE CONSTRUYE UNA PELÍCULA? COMPONENTES QUE ARTICULAN EL LENGUAJE CINEMATROGRÁFICO EL MONTAJE EL SONIDO EN EL CINE REFERENCIAS

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IMAGEN EN MOVIMIENTO. ORIGEN Y EVOLUCIÓN Entre los intentos científicos llevados a cabo por el hombre para investigar la realidad visual siempre ha estado presente la intención de registrar las imágenes en movimiento de la manera más fidedigna a tal y como se producen en la realidad. Desde las primeras secuencias de imágenes animadas registradas por Eadweard Muybridge en 1878 hasta llegar a la revolución en el mundo de la animación por ordenador iniciada por John Lasseter en los estudios Pixar en 1995, con su película “Toy Story”, el registro de la imagen animada ha recorrido un largo camino de evolución tanto técnica como expresiva. Desde le punto de vista tecnológico se han ido sucediendo distintos inventos que han permitido desde la simple visualización, como sucedía en sus orígenes con el zootropo y las linternas mágicas inventadas por Emile Reynaud y Kircher, hasta el registro permanente de imágenes desarrollado por Tomas Alba Edison y perfeccionado, para posibilitar su proyección, por los hermanos Auguste y Louis Lumiere con el registro de la patente del primer cinematógrafo en 1895 y la filmación de la primera película La sortie des ouvriers des usines Lumière à Lyon Monplaisir . La posibilidad de transmitir y recepcionar imágenes y sonidos a distancia a través de la televisión, con la primera emisión de la BBC en Inglaterra en 1927 dio pie a la difusión masiva de contenidos audiovisuales así como puso en marcha la industria de las producciones audiovisuales. Con la invención del magnetoscopios (VTP Video tape recorder), que permitían registrar en un soporte magnético las imágenes emitidas en televisión, acontece la segunda revolución audiovisual continuada por la progresiva sustitución de la tecnología de reproducción y emisión analógica por los avances en los formatos de registro y reproducción digitales: DVDs ( Digital video Decoder) y con los discos ópticos de nueva generación BD (Blue-Ray disc )o con la emisión en steaming a través de internet En los últimos 20 años, tanto desde el punto de vista tecnológico como expresivo, el mundo del cine ha ido incorporando las innovaciones que el entorno audiovisual ha ido desarrollando: animación digital, emisión en tres dimensiones. Transformando el universo cinematrográfico, abriendo de ese modo nuevos caminos de creación que han modificado sustancialmente tanto el modo de filmar, difundir como el de ver una película.

¿CÓMO SE CONSTRUYE UNA PELÍCULA? Rodar una película implica conjugar una serie de elementos formales que, sincronizados, alcanzarán un significado propio. La selección de la imagen individual en un soporte para su reproducción constituye el fotograma. Al ubicar los elementos que participan en su configuración en un marco de referencia concreto tendremos diseñado el plano. La sucesión de planos con un sentido narrativo común dará lugar a la secuencia. El montaje final de todas las secuencias con una estructura descriptiva con significado da lugar al producto fílmico: película, spot publicitario, videoart, videoclip…

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COMPONENTES QUE CINEMATROGRÁFICO

ARTICULAN

EL

LENGUAJE

El diseño del plano combinado con la elección de la posición de la cámara nos determina la toma.

TIPOS DE PLANOS La planificación consiste en la composición del encuadre determinando el tamaño de los personajes que queramos seleccionar así como la cantidad de espacio escénico que queremos seleccionar. 

 

El plano general registra todos los elementos de la escena mostrando la relación de los actores/personajes con el entorno. Su finalidad es narrativa sirviendo al espectardor de referencia espacial y temporal de la escena. El plano medio encuadra la figura desde la cabeza a la altura de la cintura del actor. Permite presentar la acción de un personaje o su interacción simultánea con otro permitiendo mostrar su expresividad.



El plano medio corto encuadra al sujeto desde la cabeza hasta la mitad del torso. Este plano nos permite aislar una sola figura dentro del encuadre descontextualizándolo del entorno para centrar en la toma la máxima atención.



El plano americano denominado también plano medio largo o plano de 3/4, encuadra desde la cabeza hasta las rodillas del actor. Este plano facilita la descripción de la acción de los personajes.

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



El primer plano encuadra a la figura a partir de los hombros focalizando la toma en el rostro de la misma. Permite mostrar el estado psicológico del personaje.



Como subcategorías del mismo tenemos el primerísimo primer plano o gran primer plano, en el que centramos nuestro objetivo en alguna parte del cuerpo del actor.



El plano detalle en el que filmamos una pequeña parte de la figura u objeto de nuestra toma buscando que no pase desapercibido para el espectador.

POSICIONES DE CÁMARA

El segundo factor que interviene en el diseño de la toma es el punto de vista desde el que filmamos la escena. Queda determinado por la angulación de la cámara con respecto a la mirada del personaje u objeto de la toma, que tomaremos como referencia de posicionamiento. Las angulaciones de cámara que se pueden adoptar son: 

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ángulo medio: posicionamos la cámara frontalmente a la altura de los ojos del personaje

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

ángulo picado: realizamos la toma desde arriba, grabando la cámara desde una altura superior a los ojos del actor o la zona media del objeto. Psicológicamente transmite sensación de inferioridad quitándo fuerza al personaje



ángulo contrapicado: La cámara se sitúa enfrente y a una altura ligeramente inferior a los ojos del sujeto, o inferior de la altura media de un objeto, haciéndose la toma desde abajo. Esta toma magnifica la presencia del actor aumentando su importancia.



ángulo nadir: situamos la cámara en la parte inferior del personaje con el ángulo de toma perpendicular al suelo. Se usa para incrementar el dramatismo e interés de la toma dotando de gran dinamismo a la acción.



ángulo cenital: posicionamos la cámara perpendicularmente por encima del personaje o la acción. Su finalidad e más estética que descriptiva.

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



ángulo aberrante: la imagen aparece inclinada unos 45 grados con respecto a la línea del horizonte. Es una posición de cámara que transmite inestabilidad e inquietud al espectador.

MOVIMIENTOS DE CÁMARA

El movimiento del que dotemos a nuestra cámara determinará el resultado final de la toma pudiendo adoptar tres movimientos básicos: 

Cámara fija montada sobre un trípode, lá cámara permanece en posición fija para dando estabilidad a la toma, puede hacer un recorrido sobre railes sin abandonar el soporte estaríamos realizando.



Cámara en movimiento: la cámara se sitúa sobre railes facilitando el recorrido en la toma. -

Existen diferentes recorridos de travelling: o o

o o o



Travelling de seguimiento: La cámara sigue al sujeto, justo detrás de él, descubriendo el entorno al mismo tiempo que lo hace el sujeto. Travelling de descubrimiento: Es como un travelling de seguimiento, pero este finaliza bruscamente con un elemento que cambia la acción, con algo inesperado. Travelling presentación progresiva: Nos muestra los detalles de un objeto. Travelling retro: La cámara se sitúa delante del rostro del sujeto, mientras la cámara retrocede a medida que el sujeto avanza. Travelling avant: Al contrario que el trávelling retro, la cámara avanza a medida que el sujeto retrocede. Travelling aéreo: La cámara sigue al sujeto desde un punto de vista muy elevado. Travelling circular: Se realiza describiendo un movimiento circular en torno al objeto.

Cámara en mano: Llamado también técnicamente steady camp en este tipo de movimiento de cámara bien es transportada directamente por el operador de cámara o bien queda sujeta con algún tipo de arnés. El movimiento inferido a la toma la dota de gran dinamismo escénico.

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EL MONTAJE El montaje organiza las diferentes tomas de una misma secuencia, construyendo la acción en fragmentos fílmicos articulados de espacio y tiempo, que se suceden y son leídas como una acción continua. El montador debe analizar las distintas tomas y las empalma creando una secuencia con significado. Determina también el racord de tiempo, con la finalidad de conseguir en efecto de continuidad entre planos. Con el montaje se consigue que el espectador pueda completar de modo intuitivo completará el espacio y tiempo omitido para poder interpretar la secuencia como una narración compacta y con sentido. En el montaje de los distintos planos hay que tener siempre en cuenta el efecto final que queremos transmitir combinado planos. Es importante tener presente la coherencia entre tomas, tanto planos como en angulaciones de cámara e iluminación de la escena para no distraer la atención del espectador y que el resultado final de la película tenga una apariencia compacta y narrativamente coherente. 

SECUENCIA DE MONTAJE El montador junto con el director harán una selección entre todo el material filmado, escogiendo las tomas que aporten mayor significado a la secuencia. En muchas ocasiones en el montaje se altera el orden de las tomas en relación a como fueron filmadas buscando garantizar la coherencia narrativa. La necesidad de construir un argumento narrativo, nos obliga a combinar adecuadamente los diferentes significados visuales construidos con las diferentes opciones de toma.



TIPOS DE MONTAJE El tipo de montaje está determinado por imperativos narrativos o modo de abordar el relato marcado por el guión, combinado con necesidades formales condicionadas por la escala y duración del plano. Montaje analítico y sintético. El montaje analítico o externo: aborda la narración fragmentando la realidad. Su estructura compositiva determina el paso de un plano a otro de forma rápida y dinámica. Su significado carácter se centra en subrayar el plano expresivo y psicológico de la acción. En el montaje sintético o interno: se recurre a planos largos y abiertos acentuando la profundidad de campo Nos presenta focos de interés simultaneos que acontecen en distintos planos temporales y espaciales. . Presenta una visión más global de la realidad evitando el detalle. Los encuadres presentan una mayor duración ralentizando su contemplación.

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Cuando primamos el modo con el que abordamos el relato el montaje puede ser narrativo o expresivo.

Montaje narrativo: Se narran de modo organizado una serie de sucesos. Se puede optar por varias estructuras narrativas: o Montaje lineal: Se montan las secuencias en el mismo orden temporal en el que han ocurrido los hechos. o Montaje paralelo: Se presentan diferentes hechos alternándolos en una secuencia temporal y espacial. o Montaje invertido: Se van alternando varios tiempos fílmicos, situando la acción en distintos momentos: presente-pasado-presente. o Montaje alterno: Se empalman dos o más fragmentos fílmicos que suceden en el mismo espacio temporal buscando confluir en un mismo final.

Montaje expresivo: El montaje expresivo centra la narración en la comprensión de la realidad llevando a cabo una interpretación más significativa que temporal. El montador utilizará la duración de las tomas y las secuencias como elemento de construcción de significado acelerando y retardando de ese modo la acción fílmica. En este caso se puede trabajar con la velocidad en la aparición de las imágenes acelerando o retardando la acción.

Montaje ideológico: En este tipo de montaje se hace énfasis en las relaciones psicológicas de los personajes. El relato se centra en la narración de las emociones bien a través de los actores de la acción o el uso de imágenes simbólicas. En este tipo de montaje es importante establecer relaciones tanto temporales, como espaciales siempre buscando subrayar la causa a través de la identificación de hechos a través de sus causas o sus consecuencias.

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EL SONIDO EN EL CINE Una grabación cinematográfica recoge distintos de sonorizaciones con diferentes funciones dentro de la película. La grabación de sonido se puede hacer directamente por micrófonos incorporados a la cámara o por micrófonos exteriores que llevan los actores en su solapa o micrófonos de jirafa o sobre un trípode, que recogen el sonido de ambiente. Diálogos, música, sonido ambiental, efectos especiales y silencios deben ser considerados como elementos coordinados pero de tratamiento individualizado en el proceso de filmación. o o

o

o

o o

El dialogo recoge la conversación de los actores marchada en el guión. Puede ser grabado en toma directa o doblado para mejorar su calidad sonora. La voz en off presenta los hechos de manera subjetiva por parte de uno de los protagonistas o del narrador de la historia. Se incorpora a la película durante el montaje de la película. La música constituye otro elemento narrativo básico en una filmación. Ilustra y subraya la acción de la película en forma de banda sonora o ayudar a enfatizar determinados momentos. . El sonido ambiental nos sitúa en un lugar concreto con los sonidos propios del mismo. Se puede grabar directamente junto con las tomas escénicas o bien llevar a cabo una grabación simultánea, de forma sincronizada, grabándolo separadamente a través de un wildtrack. Los efectos especiales crean sonidos específicos de movimientos o acciones: explosiones, galope, caídas. Con los silencios narrativos conseguimos enfatizar determinados aspectos narrativos (terror, parálisis en la acción…).

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REFERENCIAS

IMAGEN. Libre de derecho. Obtenida el 28/03/2014 de https://www.google.es/search?q=IMAGENES+BUSTER+KEATON&espv=210 &es_sm=122&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=3Qw3U-DEuuz0QWJ7YDABg&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1280&bih=666 IMAGEN. Libre de derecho. Obtenida el 28/03/2014 de https://www.google.es/search?q=IMAGENES+ciudadano+kane&source=lnms &sa=X&ei=cQ03U_jHCMel0QXnmIDoDw&ved=0CAUQ_AUoAA&biw=1280&b ih=666&dpr=1

Autoría Nombre y Apellidos: Inmaculada del Rosal Alonso Centro, localidad, provincia: IES Francisco de Goya (Madrid)

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TEORÍA DE CIRCUITOS. MÉTODOS DE ANÁLISIS: GRUPOS DE CORTE Y NUDOS FRANCISCO J. GARCÍA TARTERA

Cita recomendada (APA): GARCÍA TARTERA, Francisco J. (Abril de 2014). Teoría de Circuitos: métodos de análisis. Mallas, lazos, nudos, grupos de corte. MAD.RID. Revista de Innovación Didáctica de Madrid. Nº 25. Pág. 38-61. Madrid. Recuperado el día/mes/año

de

http://www.csi-f.es/es/content/madrid-revista-de-

innovacion-didactica-de-la-comunidad-de-madrid

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TEORÍA DE CIRCUITOS. MÉTODOS DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

RESUMEN

ABSTRACT

En el análisis de los circuitos eléctricos se emplean diferentes técnicas. Las más conocidas son las basadas en los métodos de las Mallas y en el de los Lazos, pero también existen otras metodologías eficaces y directas, como son el Método de los Grupos de Corte y el de los Nudos.

In the analysis of the electric circuits different techniques are used. The best known are the methods based on the Mesh and on the Links, but there are other effective and direct methods such as the Method of Cutting Groups and the Method of Knots.

Las breves e imprescindibles demostraciones teóricas sobre estos dos métodos son seguidas de ejercicios resueltos paso a paso en todos los casos. .

The brief and essential theoretical demonstrations on these two methods are followed by step by step solved exercises in all cases.

PALABRAS CLAVE

KEY WORDS

Problemas, soluciones, métodos, Nudos, Problems, solutions, methods, Knots, Court Grupos de Corte, circuitos, eléctricos, Groups, circuits, electrical, conversion. conversión.

ÍNDICE TEORÍA DE CIRCUITOS: MÉTODOS DE ANÁLISIS GRUPOS DE CORTE EJERCICIOS RESUELTOS (I) NUDOS EJERCICIOS RESUELTOS (II) REFERENCIAS CONSULTADAS

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37 39 44 52 55 60

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GRUPOS DE CORTE Primeramente convertiremos nuestro circuito en GRAFICO RETICULAR, asignando letras a cada nudo y números a cada intensidad circulante por cada rama, asi como su sentido. Luego de ésto, se traza un árbol cualquiera para el circuito y, a continuación, se dibujan los Grupos de Corte, que corresponderán siempre con los eslabones de éste árbol, es decir, CADA GRUPO DE CORTE BASICO (GC) está definido por cada uno de los eslabones del árbol que hemos elegido. Pueden ser grupos de corte todos los nudos, si es el caso, pues de esta manera simplificamos ecuaciones. También hay que tener en cuenta que podemos elegir GC que no sean básicos, en cuyo caso nos encontraremos mayor número de ecuaciones a resolver, aunque la respuesta será igualmente correcta. Habiendo definido los GC básicos, asignaremos un sentido a cada uno, según un criterio arbitrario, aunque se recomienda que este sentido coincida con el de la rama del árbol generadora de ese grupo, de esta manera esa rama será la directriz de ese grupo. Vamos a ver un ejemplo teórico de planteamiento por GC: A

A 2 B

1 6 D

3 5 C

a

4

b

1

9

E

8

4

B

C

7

d E

8

D

Gráfico original

3 5

6

7

2

Árbol y grupos de corte (GC)

c

De la figura podemos deducir el núero de nudos y de ramas del gráfico reticular: n=5

r=8

El número de grupos de corte es igual al de eslabones del árbol señalado, por tanto: nº GC = nº eslabones ( e ) = n - 1 = 5 - 1 = 4 Que son precisamente los que hay dibujados: a, b, c y d. A cada uno de estos GC se ve que se les ha asignado el sentido de su rama generatriz o eslabón.

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Si el sentido de cada rama de las que forman cada uno de los GC coincide con el del GC, diremos que SALE de éste. En caso contrario diremos que ENTRA en él. Para formar el árbol, que es arbitrario, existe una posibilidad sencilla que consiste en tomar uno cualquiera de los nudos del circuito y seleccionar las ramas que, partiendo de éste, van a todos los demás nudos del circuito. Podemos tener la seguridad de que con este sistema se consigue siempre un árbol sin ningún género de error. Las ramas elegidas pueden ser PROPIAS E IMPROPIAS, las primeras son las que se han visto hasta ahora y, las segundas, las ramas que no están físicamente en el circuito pero que pueden usarse para unir dos nudos si con ello se consigue mayor sencillez de desarrollo. La rama " 9 " de la figura sería impropia, ya que no pertenece al circuito. Si ahora escribimos las tensiones de corte: ua = uDA

ub = uAB

uc = uCD

ud = uCE

Podemos poner las tensiones de rama en función de las de corte. A

Veamos un ejemplo:

2

1 B D

5

9

Escribiremos por ejemplo " u5 ": u5 = uBA + uAD + uDC = - u2 - u1 - u9 = - ub - ua - uc Es fácil comprobar esta expresión siguiendo la figura anterior. u8 = uEC + uCD = -ud + uc

= uc - ud

Así podemos ir deduciendo todas las demás tensiones de rama y obtendríamos: ¡Error! Marcador no definido.u1 = ua ub u2 = u3 = - ua - uc u4 = - ua - uc + ud u 5 = - u a - ub - uc u 6 = - u a - ub u7 = ud u8 = uc - ud

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SABIDAS LAS TENSIONES DE CORTE, deducidas de la figura, SE PUEDEN CALCULAR LAS DE CUALQUIER RAMA COMO SUMA DE ESTAS. SI APLICAMOS LA SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF A LAS TENSIONES DE CORTE, VEREMOS QUE, TOMANDO ÉSTAS COMO INCÓGNITAS, NOS CONDUCIRÁ A UNA IGUALDAD DE " 0 = 0 " . LO MISMO OCURRIRÍA SI TOMÁSEMOS LAS INTENSIDADES DE CORTE. Tomemos el lazo "DBCAED". Si sustituimos por sus valores de tensión de rama, escribiríamos: DBCAED = - u6 + u5 - u3 + u4 + u8 Los signos vienen deducidos por el sentido de la rama al partir del punto de mayor potencial que sería el " D ", cerrándose en éste de nuevo el lazo; por tanto, todos los sentidos que no coincidan con el del potencial, serán negativos. Al aplicar la segunda Ley de Kirchhoff, sabemos que la suma de tensiones en un lazo cerrado debe ser igual a " 0 " y comprobamos que, al sustituir por las tensiones de corte, esta propiedad se cumple: DBCAED = - (-ua -ub ) + (-ua - ub -uc ) - (-ua - uc ) + (-ua - uc + ud ) + ( uc - ud ) = = - u 6 + u 5 - u3 + u 4 + u 8 = 0 El motivo de colocar las tensiones de rama en función de las de corte según la disposición que se muestra anteriormente, obedece a la facilidad para pasar al cálculo matricial, pues se ve que ya casi tenemos formada la matriz. Este sistema lo utilizaremos cuando tengamos muchas incógnitas. a Árbol 1 ua

Veamos otro caso:

B

A 5

b 6

2

Sabemos que tendremos en este circuito: 7

" n - 1 " Tensiones de Corte " n - 1 " ecuaciones " l. i. "

ua = uAB ( 1 , 2 , 5 ) ub = uAC ( 6 , 4 , 2 ) uc = uCD ( 3 , 6 , 7 )

D

uc

C

3 c

La rama nº " 4 " no forma parte del GC "c", ya que pertenece al grupo de corte " b "; sin ella también se consigue un conjunto homogéneo al cuál aplicar Kirchhoff y, al mismo tiempo, divide al circuito en dos partes.

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Las tensiones de rama en función de las de corte quedarán: u 1 = ua u 2 = u a - ub u3 = u4 = ub u 5 = ua u6 = - ub u7 =

-

uc

-

uc uc

Que expresado ya en forma matricial para simplificar el cálculo, quedaría: u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7

       

   

=

    

a 1 1 0 0 1 0 0

b 0 -1 0 1 0 -1 0

  ·  

c 0 0 -1 0 0 -1 1

ua ub uc 

 ( Ur ) = ( Q ) · ( Uc )

Uc = Vector columna de dimensión " n - 1 "  Tensiones de corte. Q = Matriz de r ( n - 1 )  Matriz de conexión ramas - grupos. qjk = Elemento de " Q " que puede ser: + 1 , - 1 , 0 . qjk:  + 1  Rama "j" perteneciente al GC uck y coincidente con el sentido de uck.  - 1  Igual que el anterior pero el sentido no coincide con uck.  0  Sería una rama no perteneciente a ese GC.

Se verifica que: ( Qt ) ( ir ) = 0 Pues estamos aplicando la primera Ley de Kirchhoff al GC, por lo que se anulará ese producto.

NUDOS

GRUPOS DE CORTE a) i1 + i2 b) - i2 + i4 c) - i3

+ i5

= 0 - i6 = 0 - i6 + i7 = 0

Nudo A : - i1 - i4- i5+ i6 =0 Nudo B : i1+ i2 +i5 =0 Nudo C : - i2 + i3 +i4 - i7 = 0 Nudo D : - i3 - i6+ i7 = 0

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1 1 0 0 1 0 0 0 -1 0 1 0 -1 0 · 0 0 -1 0 0 -1 1

i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7

   

 0  = 0  0 

( Qt ) ·

.-

( ir ) = ( 0 )

Fijémonos que la matriz de " 0 " y " 1 " es la transpuesta de " Q ", vista anteriormente. Es de notar que los Grupos de Corte no son sino combinaciones algebraicas de las ecuaciones nodales de los diferentes NUDOS del circuito. Así pues, si tomamos la ecuación del NUDO A y la del B y las restamos, veremos que obtenemos la ecuación del Grupo de Corte " b". NUDO A  - i1 NUDO B  i1 + i2 SUMÁNDOLAS 

i2

- i4 - i5 + i6 + i5

= 0 = 0

+ i6

= 0

- i4

Podríamos deducir el resto de las ecuaciones correspondientes a los GC por combinaciones algebraicas de las correspondientes a los Nudos. El desarrollo matricial aplicado a la resolución por expresiones:

GC nos llevaría a las siguientes

Como: ( Q t ) ( ir ) = 0  sustituyendo en ( ir ) = ( Yr )( Ur ) - [( igr ) - ( Yr ) ( egr )] : ( Q t ) ( Yr ) ( Ur ) - ( Q t ) [ ( igr ) - ( Yr ) ( egr ) ] = 0 Y como: " ( Ur ) = ( Q ) ( U c ) ", sustituyendo su valor: ( Q t ) ( Yr ) ( Q ) ( U c ) - ( Q t ) [ ( igr ) - ( Yr ) ( egr ) ] = 0 Si llamamos: ( Q t ) ( Yr ) ( Q ) = ( Y c )

y

( Q t ) [ ( igr ) - ( Yr ) ( egr ) ]

= ( igc )

La expresión final para GC quedará: ( Y c ) ( U c ) - ( igc ) = 0

.-

( Y c ) ( U c ) = ( igc )

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Así, en general, las expresiones definitivas quedarán:

( Ur ) = ( Q ) ( Uc )

( Yc ) = ( Q t) ( Yr ) ( Q )

(igc ) = ( Q t) [ ( igr ) - ( Yr ) ( egr ) ] = ( Yc ) ( Uc )

( Q t) ( Yr ) ( Q ) ( Uc ) = ( Q t) [ ( igr ) - ( Yr ) ( egr ) ]

" ( Yc ) "

Matriz cuadrada, simétrica, de dimensión " n - 1 ", que llamaremos Matriz de ADMITANCIAS DE NUDOS.

" (igc ) "

Vector columna de dimensión " n - 1 " que llamaremos VECTOR DE INTENSIDADES DE EXCITACION de los Grupos de Corte.

EJERCICIOS RESUELTOS (I) Resolver el siguiente circuito por el método de los Grupos de Corte. Árbol i1

A

R1 = 2Ω R5 = 4Ω

i2

a

B

R2 = 1Ω R4 1Ω

b

R3 2Ω

+

i5 C

4A

R6 5Ω

9v i4

D

i3

i6 c

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Vamos a solucionar este ejercicio planteando matrices en primer lugar y por el sistema de ecuaciones tradicional, en segundo lugar. Planteando matrices clarificaremos mejor ejercicios largos con muchas tensiones de corte, sin embargo, para circuitos como el de la figura, por su sencillez, será más rápido plantear el sistema de ecuaciones. Por uno y otro método deberemos, primeramente, elegir un árbol y, en función de cada eslabón, dibujaremos los GC. HABRÁ TANTOS GC COMO ESLABONES TENGA EL ÁRBOL. Cada GC intersectará solo a una rama del árbol, la cuál le dará sentido y nombre. Tras elegir los grupos de corte y previa asignación de sentidos de cada rama, plantearemos ecuaciones nodales en cada GC. Consideraremos la rama " 6 " homogénea (una sola rama) por mayor sencillez de desarrollo. En la figura podemos destacar las tensiones de corte: ua, ub y uc, que respectivamente valen: ua = uDA

.-

ub = uCB

.-

uc = uCD

Para formar la matriz de conexión " ramas - grupos; Q " pondremos las tensiones de rama en función de las de corte. Veamos como ejemplo:

    =    u1 u2 u3 u4 u5 u6

A

B

C

- ua + ua 0 + ua 0 0

0 - ub + ub 0 + ub 0

- uc + uc - uc 0 0 + uc

   



1 2 3 4 5 6

0 -1 1 0 1 0

-1 1 0 1 0 0

  Que se traduce en ( Q ):   =   

A continuación formaremos la matriz " ( Qt ) ", que será la TRANSPUESTA de

G.C. A ):

- i1 + i2

G.C. B ):

- i2 + i3

G.C. C ):

- i1 + i2 - i3

+ i4

-1 1 -1 0 0 1

  

" ( Q ) ":

= 0 + i5

= 0 + i6 = 0

-1 0 -1

1 -1 1

0 1 -1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Determinada esta matriz, formaremos la de " admitancias de rama ", que en este caso será una matriz diagonal (" Yr "), al no haber acoplamientos magnéticos:

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1 2

( Yr ) =

   

1 1

1 2

1 1

   1 5

1 4

En esta matriz hemos colocado todas las admitancias existentes en el circuito, por orden. La matriz " Qt " sería la que relacione las intensidades de cada grupo de corte, de tal manera que " ( Q t ) ( i r) = 0 ". Conseguida esta matriz, calcularemos la " ( Y c ) ": 3 2

1 -1

5 2

 1 c t r ( Y ) = ( Q ) ( Y ) ( Q ) = -1 3 2

  3 -2  11  5 

7 4 3 -2

El vector de intensidades de excitación de los grupos de corte será: ( igc ) = ( Qt ) [ ( igr ) - ( Yr ) ( egr ) ] =

-1 = 0 -1

1 -1 1

0 1 -1

1 0 0

0 1 0

1 2

   0  0    1       0 0 0 0 0 4

1 1

1 2

1 1

1 4

 00   09  =  0  1   0  5

0 9  -9  = 0 - 0 =  0  4 0  4  Para plantear la matriz de fuentes de tensión seguiremos el criterio de tomarlas como positivas si la intensidad de rama SALE de la fuente (según definición teórica dada anteriormente). En la matriz de fuentes de intensidad plantearemos la ecuación de intensidades del GC correspondiente y la igualaremos al valor de Intensidad de la fuente con el signo correspondiente, es decir:

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G. C. c ) : - i1 + i2 - i3 

- i1 + i2 - i3

+ i5 + i6 = 0

como " i6 = IR6 - 4 "

+ i5 + iR6 - 4 = 0 

- i1 + i 2 - i 3



+ i5 + iR6 = 4

De manera que la matriz de Fuentes de Intensidad estará formada por el segundo miembro de las ecuaciones de intensidad de cada GC. Las ecuaciones definitivas deducidas de las matrices serán: Al realizar la expresión " [ ( Y c ) ( U c ) = ( i g c ) ] ": 5 2 ua

-

- ua 3 2 ua

ub

+

3 2 uc

=-9

+

7 4 ub

-

3 2 uc

= 0

-

3 2 ub

+

11 5 uc

= 4

Despejando las incógnitas del sistema obtendríamos los siguientes resultados: ua = - 8 v.

.-

ub = 4 v.

.-

uc = 10 v.

Deducidas de estas tensiones obtendríamos las de rama y las intensidades correspondientes: u1 = - 2 v.

u2 = - 2 v.

u3 = - 6 v.

u4 = - 8 v.

u5 = 4 v.

u6 = 10 v.

i1 = - 1 A.

i2 = - 2 A.

i3 = - 3 A.

i4 = 1 A.

i5 = 1 A.

i6 = - 2 A.

ACLARACIONES U4 = UDA = - 8 v. Pero UDA = UR4 - 9 = ( 1 · 1 ) - 9 = - 8 v. 10 U6 = UCD = UR6 = 10 v.  iR6 = 5 = 2 A.  i6 = 2 - 4 = - 2 A. Realizado por el sistema convencional de planteamiento directo de ecuaciones, lo iniciaríamos de la siguiente manera:

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PLANTEAMIENTO DIRECTO DE ECUACIONES Trazado el árbol, por lo visto en teoría, sabemos que cada rama del árbol define un grupo de corte. En este caso elegiríamos los mismos que en la resolución anterior. Las ramas " 4 y 6 " se pueden considerar como un " todo homogéneo " en una sola rama, o bien como varias ramas. En este caso adoptamos la primera solución por mayor sencillez. Pondríamos las tensiones de rama en función de las corte, previo paso de todas las fuentes de tensión a intensidad. La rama del árbol directriz de cada grupo, le daría a éste sentido y nombre. Así pues, tenemos: Árbol i1

A

R5 = 4Ω

i2

a

9A

R1 = 2Ω

B

R2 = 1Ω

R4 1Ω i’4

b

R3 2Ω

i4

D

i5 C

R6 5Ω

4A

i3

i6 c

u 1 = - ua

- uc

u2 =

+ uc

ua - ub

u3 = u4 =

ub - uc ua

u5 =

ub

u6 =

uc

Plantearemos las ecuaciones de intensidad en cada grupo de corte: A)

- i1 + i2

B)

- i2 + i3

C)

- i 1 + i 2 - i3

+ i´4

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= - 9 + i5 + iR6

=

0

=

4

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Obtenidas estas ecuaciones, puesto que podemos poner la incógnita de cada " i " en función de su tensión de rama, obtendremos el sistema de ecuaciones de la anterior solución: 1 1 1 - 2 u1 + 1 u2 + 1 u4

= - 9

1 1 1 - 1 u2 + 2 u3 + 4 u5

=

0

1 1 1 1 - 1 u1 + 1 u2 - 2 u3 + 5 u6 =

4

Ahora debemos sustituir las ucorte por las correspondientes a cada rama: 1 - 2 ( - ua - uc ) + ( 1 ) ( ua - ub + uc ) + ( 1 ) ( ua )

= -9

1 1 - ( 1 ) ( ua - ub + uc ) + 2 ( ub - uc ) + 4 ( ub )

= 0

1 1 - (1) (-ua- uc) + (1) ( ua-ub+uc ) - 2 (ub- uc) + 5 ( uc ) = 4 Resolviendo este sistema de ecuaciones, obtendremos los mismos resultados que en el apartado anterior. Una vez despejadas las tensiones de corte, podremos volver a calcular las tensiones de rama, pues conocemos perfectamente la relación entre cada una de ellas. Obtenidas éstas, podemos calcular las intensidades de cada rama sencillamente: u2 2 v. 1 = - 1 = - 2 A.

u1 2 v. i1 = 2 = - 2 = - 1 A.

.-

i2 =

u3 6 i3 = 2 = - 2 = - 3 A.

.-

u4 8 i4 = 9 + 1 = 9 - 1 = 1 A.

u5 4 i5 = 4 = 4 = 1 A.

.-

u6 10 i6 =- 4 + 5 = - 4 + 5 = - 2 A.

Vemos que para casos sencillos como el ejemplo, es más práctico aplicar este método.

Vamos a resolver por PLANTEAMIENTO DIRECTO DE ECUACIONES, otro ejercicio similar al realizado:

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Árbol a

i4

+

R4 = 2Ω

16v R2 = 4Ω

i1

A

R6 1Ω

b

15v 10A

C

B

R1 = 3Ω

+

i2

R5 1Ω

R3 5Ω

+ 28v

i3

i5

D

i6 c

Como se ve, se ha elegido un ÁRBOL cualquiera y ya se han señalado los GRUPOS DE CORTE, indistintamente.

Puesto que el ÁRBOL tiene 3 ESLABONES, ésto da lugar a 3 GRUPOS de CORTE.

Para el PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES DIRECTAS necesitamos convertir todas las FUENTES a INTENSIDAD, por lo que el circuito final quedará como se indica:

Árbol

R4 = 2Ω a

i4

A

R1 = 3Ω

i1

R2 = 4Ω

8A

i2

C

B b R3 5Ω

13A

R5 1Ω

i3

D

28A

R6 1Ω

i5

i6 c

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Pondremos las tensiones de rama en función de las de corte y plantearemos las ecuaciones de intensidad en cada GC: u 1 = - u a - ub u2 = - ub u 3 = ua u 4 = ua u5 = + ub u6 =

- uc - uc + uc

...-

G.C. a) - i1 G.C. b) - i1 - i2 G.C. c) - i1 - i2

+ i R3 + iR4

= - 21 = 0 = - 41

+i5 + iR3

+ iR6

+ uc

A continuación sustituiremos el valor de cada " ii " por el correspondiente de tensión de rama y sustituiremos cada tensión de rama por las correspondientes tensiones de corte, de esta manera obtendremos un SISTEMA DE 3 ECUACIONES CON 3 INCÓGNITAS, (las tensiones de corte), que nos permitirán, una vez calculadas éstas, deducir las de RAMA y las correspondientes intensidades. u1 i1 = R .1 u1 u3 u4 - 3 + 5 + 2 = - 21

u2 i2 = R 2 

u3 i3 = R .3 -ua-ub-uc ua+uc ua + 5 + 2 3

u1 u2 u5 - 3 - 4 + 1 = 0



-

u1 u2 u3 u6 - 3 - 4 + 5 + 1 = - 41



-

.-

etc... . = - 21

- ua -ub -uc - ub -uc + ub 3 4

=

-ua-ub-uc -ub-uc ua+uc - 4 + 5 + uc 3

= - 41

0

Resuelto el sistema, obtendremos los siguientes valores para las tTensiones de corte: ua = - 12 v .-

ub = 11 v

.-

uc = - 23 v.

Las tensiones de RAMA las deduciremos: u1 = - ua - ub - uc = 12 - 11 + 23 = 24 v .-

u2 = 12 v

u3 = - 35 v .- u4 = - 12 v .- u5 = 11 v

u6 = - 23 v

.-

Las INTENSIDADES de RAMA las deduciremos: u1 24 12 35 i1 = R = 3 = 8 A .- i2 = 4 = 3 A .- iR3 = - 5 = - 7 A 1 12 11 23 iR4 = - 2 = - 6 A .- i5 = 1 = 11 A .- iR6 = - 1 = - 23 A

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El BALANCE de POTENCIAS lo realizaremos como sigue: PR4 = 2 · 62 = 72 w .- PR5 = 1 · 112 = 121 w .- PR3 = 5 · 72 = 245 w PR1 = 3 · 82 = 192 w .- PR6 = 1 · 232 = 529 w .- PR2 = 4 · 32 = 36 w FI13 = 13 · [ - ( - 35 ) ] = 455 w .- FI28 = 28 · [ - ( - 23 ) ] = 644 w FI8 = 8 · [ - ( - 12 ) ] = 96 w Sumando las POTENCIAS CEDIDAS vemos que se obtiene:

por las FUENTES, (sólo si llevan signo positivo) ,

POTENCIA CEDIDA: 1195 w Sumando las POTENCIAS ABSORBIDAS son absorbidas y positivas), se obtiene:

POTENCIA ABSORBIDA:

por

las

RESISTENCIAS (siempre

1195 w

Ambas cantidades son iguales, lo cual confirma que el ejercicio está bien resuelto. En el circuito original tendremos: PR1 PR2 PR3 PR4 PR5 PR6

= 192 w = 36 w = 80 w = 8w = 121 w = 25 w

PI10 = PF15 = PF16 = PF28 =

350 w - 60 w 140 w 140 w

NUDOS Con este método resolveremos el problema general de análisis de un circuito mediante un sistema de " n - 1 " ecuaciones con " n - 1 " incógnitas. Como " n - 1 " (número de nudos menos uno), es menor que " r ", el problema queda simplificado. Lo que realmente se hace por este método, es determinar los potenciales de los nudos en relación con el de uno de ellos, que se toma como REFERENCIA. Supongamos el circuito de la figura donde, para mayor sencillez, se han colocado todas las fuentes de energía de intensidad y que NO hay bobinas acopladas magnéticamente.

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Si hubiera fuentes de tensión las reduciríamos previamente a fuentes de intensidad por los procedimientos vistos anteriormente (equivalencia de fuentes; modificación de la geometría de un circuito), que se verán más adelante en ejercicios prácticos.

Y’ph a

h

Y’ah

p iph

idh

Y’dh

Y’oh

d

o

Tomando el nudo " o " como referencia y llamando " Uh " al potencial del nudo " h ", aplicaremos la primera Ley de Kirchhoff al nudo " h ", con lo que podremos deducir las siguientes ecuaciones: Y´ah ( ua - uh ) + Y´dh ( ud - uh ) + idh + Y´oh ( 0 - uh ) + Y´ph ( up - uh ) - iph = 0 Ordenando, multiplicando por " - 1 " y pasando las " i " al segundo miembro: - Y´ah ua - Y´dh ud - Y´ph up + ( Y´ah + Y´dh + Y´oh + Y´ph ) uh = idh - iph Si llamamos:

Yha = - Y´ah .- Yhd = - Y´dh .- Yhp = - Y´ph Yhh = Y´ah + Y´dh + Y´oh + Y´ph ih = idh - iph

La ecuación resumida finla la escribiremos: Yha ua + Yhd ud + Yhh uh + Yhp up = ih

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Las " Yha, Yhd, Yhp " son, con signo contrario, las admitancias operacionales de la parte pasiva de las ramas que unen el nudo considerado con cada uno de los nudos inmediatos. Las " Yhb, Yhc, Yhf...“correspondientes a nudos más alejados (b, c, f...), no unidos directamente al " h " mediante una sola rama, se consideran " 0 ". La ecuación: " Yhh = Y´ah + Y´dh + Y´oh + Y´ph " es la suma de las admitancias operacionales de los elementos pasivos de las ramas que concurren en el nudo considerado. La ecuación " ih = idh - iph " es la intensidad de alimentación y viene dada por la suma algebraica de las intensidades que se acercan al nudo considerado, procedentes de las fuentes de intensidad existentes en las ramas que concurren en él, como si todas ellas fuesen directamente a parar al nudo citado. Continuando el desarrollo de las ecuaciones nos encontraríamos una expresión similar para cada nudo del circuito, excepto el de referencia, que se ha considerado " 0 ". El resultado sería un sistema de ecuaciones similares a los que se han visto por otros métodos: Yh1 u1 + Yh2 u2 + Yh3 u3 +... + Yhh uh +... + YhN uN = ih k=N

Que, abreviadamente, lo escribiríamos para el nudo " h "

Yhk · uk = ih

 k=1

Aplicado a todos los nudos, quedaría: Y11 u1 + Y12 u2 + Y13 u3 +... + Y1h uh +... + Y1N uN = i1 Y21 u1 + Y22 u2 + Y23 u3 +... + Y2h uh +... + Y2N uN = i2 Y31 u1 + Y32 u2 + Y33 u3 +... + Y3h uh +... + Y3N uN = i3 ............. ... ............. ... ........ ............. ............ YN1 uN + YN2 u2 + YN3 u3 +... + YNh uh +... + YNN uN = iN Este sistema nos proporcionaría las

"N=n-1"

soluciones.

Como hemos hecho anteriormente, podemos plantear las matrices, obteniendo:

(Y)(U)

= (i)

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EJERCICIOS RESUELTOS (II) Dado el siguiente circuito , calcular las tensiones nodales con respecto al hacer el balance de potencias:

nudo

"D"y

B 1Ω

1Ω

3Ω

+ 4v

3Ω + A

2Ω

C

24v

+

2Ω

D

14v

En primer lugar, habrá que convertir las fuentes de tensión a fuentes de intensidad, de forma que el circuito equivalente será el que se muestra a continuación: B 1Ω

4A 3Ω

1Ω C

3Ω 2Ω

A D 8A

2Ω

7A

Al tomar el NUDO " D " de referencia, las ecuaciones de los demás nudos serán: 1 1 1 1 1 A ) 1 + 3 + 2 uA - 1 uB - 3 uC = 8 1 1 1 1 1 B ) - 1 uA + 1 + 3 + 1 uB - 1 uC = 4 1 1 1 1 1 C ) - 3 uA - 1 uB + 3 + 1 + 2 uC = - 5 Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtendremos los siguientes valores para las tensiones nodales:

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uA = 8 v

.-

uB = 6 v

.-

uC = 2 v

Estas tensiones (debe quedar bien claro), son medidas entre cada nudo y el nudo " D ". Podemos escribir las tensiones de una forma más clara con objeto de aplicarlo en el cálculo del balance de potencias: UAB = UA - UB = 8 - 6 = 2 v .- UAC = 8 - 2 = 6 v .- UBC = 6 - 2 = 4 v UAD2 82 62 22 PR3 = 3 = 12 w .- PR2 = 2 = 2 = 32 w .- PR1 = 1 = 4 w ( UB - UC )2 62 22 = 16 w .P = = 12 w .-P = PR1 = R3 3 R2 2 = 2 w 1 Suma de POTENCIA ABSORBIDA: 78 w PI8 = 6 · 8 = 48 w .- PI7 = 2 · 7 = 14 w .- PI4 = 4 · 4 = 16 w Suma de POTENCIA CEDIDA:

78 w

Es interesante establecer comparaciones entre este método de resolución y el de GRUPOS de CORTE. Puesto que el ejercicio anterior es sencillo y rápido, se recomienda solucionarlo también por Grupos de Corte.

Calcular por nudos el siguiente circuito, tomando como NUDO de referencia el " A ": 3Ω

C 1Ω

5Ω 3Ω

B

3Ω 0,5 Ω i

D

4Ω

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A

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Directamente escribiremos las ecuaciones: B)

1 1 1 1 1 ( 4 + 3 + 1 ) uB - 1 uC - 3 uD = 0

C)

1 1 1 1 - uB + ( 1 + 5 + 3 ) uC - 5 uD = i

D)

1 1 1 1 1 - 3 uB - 5 uC + ( 3 + 5 + 0,5 ) uD = 0

Encontramos, para este sistema, las siguientes soluciones:

UA = 0 .- UB = 0,8 i .- UC = 1,2 i .- UD = 0,2 i

Plantear, por NUDOS, el sistema de ecuaciones que resolverá el siguiente circuito: 1 L

ig

R2 2

C

R1

3

0

R3

Tal como se ve en la figura, hemos tomado como NUDO de referencia el señalado como NUDO "0". Los demás nudos están numerados, de manera que las ecuaciones correspondientes al sistema pedido serán (por inspección directa de la figura aplicando el desarrollo teórico visto anteriormente): 1)

1 1 1 1 0 = ( CD + R + LD ) u1 - LD u2 - R u3 1 1

2)

1 1 1 1 1 0 = - LD u1 + ( LD + R + R ) u2 - R u3 2 3 2

3)

1 1 1 1 i g = - R u 1 - R u 2 - ( R + R ) u3 2 1 2 1

Conseguido el sistema, no queda más que resolverlo y calcular las incógnitas, que serán las tensiones de cada nudo.

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Plantear el sistema de ecuaciones que resuelvan el siguiente circuito por el Método de los Nudos:

R1 4

3

R2

ib

2

L1 C L2

0

ia

1

Al igual que en el anterior ejercicio, plantearemos las ecuaciones por inspección directa de la figura: 1 1 1) ia = ( CD + L D ) u1 - L D u2 - 0 ( u3 ) - CD u4 1 1 2)

1 1 1 1 1 1 0 = - L D u1 + ( R + R + L D ) u2 - R u3 - R u4 1 2 1 1 2 1

3)

1 1 1 1 ib = - ( 0 ) u1 - R u2 + ( R + R ) u3 - R u4 1 3 1 3

4)

1 1 1 1 1 0 = - CD u1 - R u2 - R u3 + ( R + R + CD + L D ) u4 2 3 3 2 2

Como se ve, este método es una simplificación del de los Grupos de Corte, mediante el cuál se consigue mayor rapidez en la resolución de cualquier ejercicio. Para plantear cualquier solución por " NUDOS ", los pasos serán: 

Tomar un nudo cualquiera como referencia ( " 0 " ).



Numerar el resto de los nudos.



Plantear las ecuaciones de cada uno de los nudos con respecto al de referencia.

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

Igualar cada ecuación a la intensidad conocida que entra en el nudo.



Si no entra ninguna, se igualará a " 0 ".

El planteamiento de cada ecuación consistirá básicamente en tomar como positiva la "admitancia operacional" del nudo en estudio, multiplicada por su tensión. El resto de admitancias operacionales ADYACENTES a ese nudo se tomarán como negativas, multiplicadas por la tensión de cada uno de sus nudos. Si una rama no es adyacente (elemento común con el nudo en estudio), se tomará como " 0 " en ese caso.

Plantear las ecuaciones de las ADMITANCIAS OPERACIONALES del siguiente circuito para poder resolverlo por nudos:

R1 R3

3

ic

4

2

ib

L1 C L2

0

1

ia

Directamente podemos escribir:

Y11 = CD +

1 L1D

Y22 =

1 1 + R1 L1D

1 Y12 = Y21 = - L D 1

1 Y23 = Y32 = R1

Y13 = Y31 = 0

Y24 = Y42 = 0

Y14 = Y41 = - C D Y33 =

1 1 + R1 R3

Y44 =

1 1 + CD + L2D R3

1 Y34 = Y43 = R3

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Autoría Nombre y Apellidos: Francisco J. García Tartera Centro, localidad, provincia: UCM, UCJC, IES Severo Ochoa (Madrid) INDICE

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21/03/2014

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21/03/2014

CONCURSO DE TRASLADOS. SECUNDARIA. RESOLUCIÓN Y ADJUDICACIÓN PROVISIONAL

21/03/2014

INSPECTORES ACCIDENTALES: LISTA PROVISIONAL + CONCURSO DE MÉRITOS: ENSEÑANZAS ARTÍSTICAS

19/03/2014

Listados provisionales preseleccionados profesores visitantes EEUU y Canadá 2014/2015

19/03/2014

CSI-F INFORMA: El Gobierno también debe reactivar el diálogo social en las Administraciones Públicas

19/03/2014

Oposiciones Docentes 2014

19/03/2014

HABILITACIÓN. ¡¡¡ NECESITO HABILITARME !!!

13/03/2014

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13/03/2014

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