TEORÍA DE CONJUNTOS

"Teoría de Conjuntos"
Breve Historia
G. Cantor: Es raro que una disciplina de la matemática moderna vaya unida al nombre de una única persona, pero así ocurre con la Teoría de Conjuntos de Cantor, elaborada en el último decenio del siglo XIX por Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3.3.1845, San Petersburgo - 6.1.1918, Halle ). El argumento de la diagonal de Cantor, también conocido como método de la diagonal, es una argumentación o demostración matemática vislumbrada por Georg Cantor hacia 1891 para demostrar que el conjunto de los números reales no es numerable. Su forma habitual de trabajar era resolver un problema completamente en su cabeza; una vez resuelto, escribía el artículo de un tirón.
H. Poincaré es descrito a menudo como el último «universalista» conocido como el Padre de la matemática universal. Contribuciones que realizo Topología algebraica Teoría de funciones analíticas de varias variables complejas Teoría de funciones abelianas Geometría algebraicaTeoría de números El problema de los tres cuerpos Teoría de ecuaciones diofánticas
D. Hilbert Trabajó en la teoría de números y el cálculo de variaciones, aunque sus más importantes contribuciones fueron en el terreno de la geometría. El primer trabajo de Hilbert fue, en 1888, sobre invariantes algebraicos. Contribuyó a la teoría de invariantes y a la de las ecuaciones integrales. Planteó 23 problemas matemáticos para su investigación. La mayor parte de ellos ya han sido resueltos.
J. Veen Fue profesor de lógica y filosofía en Cambridge en 1862. Creador de la lógica matemática. Método de proposiciones y silogismos en forma gráfica. Sus diagramas permiten ver si son verdaderos o falsos los silogismos. Su diagrama se emplea para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos por su claridad y sencillez. En "Lógica simbólica" (1881) se incluyen sus diagramas fue el creador del sistema de representación que establecía relacio nes entre conjuntos. Así podía existir una intersección, inclusión o disyunción en base a la posición de los mismos. Ahora nos parece algo muy simple, pero en su día, durante el siglo XIX, consiguió cambiar la visión de las matemáticas, haciéndolas más deductivas y obteniendo importantes avances en la lógica inductiva.
Conceptos Básicos

Partes de un Conjunto




Símbolos que se deben Recordar

/ : Se usa para expresar si un elemento pertenece o no a un conjunto.
: Se usa para expresar que un conjunto, y por lo tanto, todos sus elementos, forman parte de otro conjunto mayor.
U / : El primer símbolo indica el conjunto universal.












EJERCICIOS
Ejercicios #1










Ejercicio #2






Ejercicio #3










Ejercicio #4

Ejercicio #5







Ejercicio #6
Coloque en un Diagrama de Venn los siguientes conjuntos:
A= {cuadrado rojo, cuadrado amarillo, cuadrado azul}
B= {círculo verde, rombo verde, triángulo verde, hexágono verde, cuadrado verde grande, cuadrado verde pequeño}
SOLUCIÓN





Ejercicio #7




Ejercicio #8
En una encuesta a doce personas se les pregunta sus preferencias al momento de beber. De allí que, las opciones son té y café de las cuales cuatro de ellas prefieren ambas, una menciona no ser partícipe de ninguna de las dos y únicamente dos beben té. ¿Cuántas beberán café únicamente?
SOLUCIÓN







Ejercicio #9








Ejercicio #10
Dados los conjuntos:
U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A= {9, 3, 5, 7}
B= {1, 2, 3, 4, 5}
SOLUCIÓN






BIBLIOGRAFÍA

Climent. J. (1975) TEORÍA DE CONJUNTOS. Recuperado de http://www.uv.es/~jkliment/Documentos/SetTheory.pc.pdf
Escande, A. (2016) Conjuntos. Recuperado de http://www.x.edu.uy/conjuntosteorico.pdf
Hausdorff F. (1914) Recuperado de http://catedu.es/materranya/suplemento3.pdf
Tecnológico de Monterry (2008) Conjuntos. Recuperado de http://campus.cva.itesm.mx/nazira/Tc1003/PDF/Apuntes/0300Tc1003_Conjuntos.pdf
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