Tese de Doutorado: \"Parametrizando uma Pinça Ótica: Efeitos de Aberrações e Absorção\"

´ Parametrizando uma Pin¸ca Otica: Efeitos de Aberra¸c˜oes e Absor¸c˜ao Rafael de Sousa Dutra Orientador: Dr. Paulo Am´erico Maia Neto Co-orientador: Dr. Nathan Bessa Viana

´ Parametrizando uma Pin¸ca Otica: Efeitos de Aberra¸c˜oes e Absor¸c˜ao

Rafael de Sousa Dutra

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em F´ısica, Instituto de F´ısica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necess´arios `a obten¸c˜ao do t´ıtulo de Doutor em Ciˆencias (F´ısica).

Orientador: Paulo Am´erico Maia Neto Co-orientador: Nathan Bessa Viana

Rio de Janeiro Dezembro de 2011

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Dutra, Rafael de Sousa. ´ D978p Parametrizando uma Pin¸ca Otica: Efeitos de Aberra¸c˜oes e Absor¸c˜ao/ Rafael de Sousa Dutra.-Rio de Janeiro: UFRJ/IF, 2011. ix, 145f.: il. ; 29,7cm. Orientador: Paulo Am´erico Maia Neto Co-orientador: Nathan Bessa Viana Tese (doutorado) - UFRJ/ Instituto de F´ısica/ Programa de p´os-gradua¸c˜ao em F´ısica , 2011. Referˆencias Bibliogr´aficas: f. 146-151. ´ 1. Pin¸cas Oticas. 2. Espalhamento Mie. 3. ´ Aberra¸c˜oes Oticas. 4. Constante El´astica Transversa. 5. Absor¸c˜ao I. Neto, Paulo Am´erico Maia. II. Viana, Nathan Bessa.

III. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Instituto de F´ısica, Programa de p´os-gradua¸ca˜o em F´ısica. IV. T´ıtulo.

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Resumo

´ Parametrizando uma Pin¸ca Otica: Efeitos de Aberra¸c˜oes e Absor¸c˜ao

Rafael de Sousa Dutra. Orientador: Paulo Am´erico Maia Neto. Co-orientador: Nathan Bessa Viana.

Resumo da Tese de Doutorado submetida ao Programa de P´ os-gradua¸c˜ ao em F´ısica, Instituto de F´ısica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos requisitos necess´arios a` obten¸c˜ ao do t´ıtulo de Doutor em Ciˆencias (F´ısica).

Nesta tese investigamos alguns aspectos da compara¸c˜ao teoria-experimento para a for¸ca de aprisionamento numa pin¸ca ´otica. No campo t´eorico, desenvolvemos um novo modelo te´orico levando em conta as aberra¸c˜oes prim´arias do feixe de luz respons´avel pela armadilha. Na parte experimental, caracterizamos de forma detalhada o astigmatismo presente em nossa montagem desenvolvendo um novo m´etodo baseado em videomicroscopia. Realizamos uma s´erie de medidas da constante el´astica da armadilha para diferentes estados de polariza¸c˜ao do feixe, microesferas de v´arios tamanhos, e variando a altura do foco em rela¸c˜ao `a lˆamina do microsc´opio. Para microesferas com raios na faixa entre λ/4 e λ/2 (onde λ ´e o comprimento de onda do feixe aprisionador), a teoria MDSA (Mie-Debye com aberra¸c˜ao esf´erica) superestima os valores medidos para a constante el´astica transversal por um fator da ordem de 3 ou maior. Para esferas menores que o comprimento de onda, a contribui¸c˜ao dominante para a for¸ca ´otica est´a associada ao gradiente de intensidade do feixe, que ´e bastante degradado pelas aberra¸c˜oes ´oticas do feixe apri-

iii sionador. Isto nos motivou a investigar a presen¸ca das mesmas em nosso aparato experimental. Inicialmente, estudamos os efeitos das aberra¸c˜oes prim´arias de Seidel no modelo n˜ao-paraxial de Richards & Wolf, que descreve o campo focalizado por uma objetiva de grande abertura num´erica. Por meio da compara¸c˜ao direta entre o modelo e as imagens do spot refletido por um espelho posicionado na regi˜ao do foco da objetiva, obtivemos resultados diagnosticando a presen¸ca marcante de astigmatismo. Em seguida, procuramos caracterizar o astigmatismo de forma mais quantitativa, tomando como base os padr˜oes de intensidade refletidos pelo espelho e utilizando um modelo t´eorico para a imagem produzida pela reflex˜ao do feixe de grande abertura num´erica. Ajustando os perfis de intensidade medidos ao longo do eixo ´otico e em planos perpendiculares ao mesmo, obtivemos valores para o parˆametro de astigmatismo bastante pr´oximos entre si. Paralelamente, desenvolvemos a teoria da for¸ca ´otica na presen¸ca das aberra¸c˜oes prim´arias. Obtivemos uma not´avel redu¸c˜ao da constante el´astica transversal ao tomar os valores t´ıpicos de astigmatismo presentes na nossa montagem experimental. Medidas da constante el´astica transversal para diferentes tamanhos de microesferas, v´arias alturas do foco da objetiva em rela¸c˜ao `a lˆamina e para diferentes estados de polariza¸c˜ao foram confrontadas diretamente com a teoria da for¸ca ´otica na presen¸ca do astigmatismo caracterizado em nosso sistema. Constatamos uma melhora significativa no acordo teoria-experimento. Em paralelo ao problema central da tese, seguimos a id´eia de aproximar o modelo te´orico da realidade experimental, adicionando o efeito da absor¸c˜ao de luz pela microesfera aprisionada. Al´em da sua importˆancia para a compreens˜ao dos limites de aprisionamento, demonstramos nesse estudo a vantagem do uso de feixes de Laguerre-Gauss no aprisionamento de microesferas absorvedoras. ´ ´ Palavras-chave: Pin¸cas Oticas, Espalhamento Mie, Aberra¸c˜oes Oticas, Constante El´astica Transversa, Absor¸c˜ao.

Rio de Janeiro Dezembro de 2011

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Abstract

Rafael de Sousa Dutra. Orientador: Paulo Am´erico Maia Neto. Co-orientador: Nathan Bessa Viana.

Abstract da Tese de Doutorado apresentada ao Programa de P´ os-gradua¸c˜ ao em F´ısica, Instituto de F´ısica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos requisitos necess´arios a` obten¸c˜ ao do t´ıtulo de Doutor em Ciˆencias (F´ısica)

In this thesis we investigate some aspects of the comparison between theory and experiment for the trapping force in optical tweezers. We developed a new theoretical model taking into account the primary aberrations of the trapping beam. For the experimental part, we characterized in detail the astigmatism present in our system by developing a new method based on videomicroscopy. We performed a series of measurements of trap stiffness for different polarization states of the beam, microspheres of several sizes, and for a wide range of focal heights with respect to the microscope slide. For microsphere radii in the range from λ/4 to λ/2 (where λ is the trapping beam wavelength), the Mie-Debye with spherical aberration (MDSA ) theory overestimates the experimental values for the transverse trap stiffness by a factor of about 3 or greater. For spheres smaller than the wavelength, the dominant contribution to the optical force is proportional to the intensity gradient in the sample region, which is severely degraded by optical aberrations of the trapping beam. This lead us to investigate their possible presence in our experimental setup. As a first step,

v we studied the effect of primary Seidel aberrations in the non-paraxial model for a strongly focused beam developed by Richards & Wolf. From the direct comparison between the theoretical model and the experimetal images of the laser spot reflected by a mirror positioned in the objective focal region, we diagnosed the existence of astigmatism in our setup. Then, we characterized the astigmatism quantitatively, by measuring the gray-level pattern of the reflected spot and comparing it with the non-paraxial theoretical model for the image of the reflected laser spot in a high numerical aperture microscope. Fitting the measured intensity profiles along the optical axis or at the transverse planes against the theoretical results, we obtained values for the astigmatism parameters very close to each other. On the theoretical front, we developed the theory of the optical force in the presence of primary aberrations. We obtained a remarkable reduction of the transverse trap stiffness when taking typical values of astigmatism present in our experimental setup. Measurements of the transverse trap stiffness for different microsphere sizes, several focal heights with respect to the microscope slide and for different polarization states were compared directly with theoretical results taking astigmatism into account, with no fitting parameter. We found a significant improvement in the theory-experiment agreement. In parallel to the central problem of this thesis, and also in the spirit of bringing the theoretical model closer to the experimental reality, we added the effect of light absorption by the trapped microsphere. Besides its importance for understanding the limits of single-beam trapping, our analysis clearly showed the superiority of Laguerre-Gaussian beams when trapping absorbing microspheres.

Key-words: Optical Tweezers, Mie Scattering, Optical Aberrations, Tranverse Trapping Stiffness, Absorption.

Rio de Janeiro Dezembro de 2011

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Aos meus pais, Manoel Fernandes Dutra e Raimunda de Sousa Dutra.

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Agradecimentos Em primeiro lugar gostaria de agradecer a Deus por ter me dado disposi¸c˜ao e principalmente paciˆencia para superar todas as dificuldades encontradas ao longo dessa jornada. Aos meus pais que sempre me apoiaram nas minhas escolhas. Em especial a minha m˜ae que mesmo sem saber nada de f´ısica sempre esteve ao meu lado, achando aquele monte de equa¸c˜oes e dados experimentais muito bonitos de se ver. Aos meus mentores intelectuais Paulo Am´erico Maia Neto e Nathan Bessa Viana que sempre acreditaram em mim, estando sempre dispon´ıveis nos momentos em que precisei e com os quais eu pude aprender o verdadeiro significado do que ´e ser um orientador. Sou muito grato aos dois. Aos experientes professores Moyses Nussenzveig e Oscar Nassif pelas sacadas geniais, que foram decisivas para o desfecho final do meu doutorado. Aos t´ecnicos de laborat´orio do departamento de anatomia da UFRJ que sempre foram sol´ıcitos nos momentos em que precisei de aux´ılio para o devido andamento dos experimentos. Aos meus colegas do laborat´orio de pin¸cas ´oticas Bruno e Yareni pela troca de experiˆencias e discuss˜oes. Aos grandes professores e pesquisadores Luiz Davidovich e Belita Koiller, pelas disciplinas ministradas. Em especial gostaria de agradecer a minha princesinha Iohanna Ribeiro por todo o seu carinho e apoio indispens´aveis nos momentos de dificuldade. Valeu Io! Aos meus amigos, os f´ısicos Laercio Costa Ribeiro e Renato Pereira de Freitas, e ao qu´ımico Elˆanio Medeiros pelo incentivo e pelos momentos de descontra¸c˜ao necess´arios para refrescar a cuca! Aos meus amigos da equipe de f´ısica do IFRJ, os professores Douglas e N´adia, pelo ambiente saud´avel de trabalhado cultivado por voces. N˜ao posso esquecer de agradecer a todos os professores do departamento de f´ısica da UFRRJ que participaram da minha forma¸c˜ao inicial na ´epoca da gradua¸c˜ao, em especial ao professor Claudio Maia Porto pelas excelentes disciplinas ministradas me dando condi¸c˜oes de continuar os meus estudos em f´ısica. Por fim gostaria de agradecer a todos os colegas do IF-UFRJ que estiveram do meu lado durante os meus anos de permanˆencia no instituto.

Sum´ ario 1 Introdu¸c˜ ao

1

1.1 O In´ıcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Teoria Mie Debye com aberra¸c˜ao esf´erica e suas limita¸c˜oes . . . . . .

4

´ 2 Aberra¸c˜ oes Oticas e seus Efeitos na Focaliza¸c˜ ao ´ 2.1 Aberra¸c˜oes Oticas Prim´arias e os Formalismos de Seidel e Zernike . .

8 8

2.1.1

Aberra¸c˜ao Esf´erica( A0e λζ 4 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2

Coma( A0c λζ 3 cos(ϕ − φc )) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.3

Astigmatismo( A0a λζ 2 cos2(ϕ − φa )) . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.4

Formalismo de Zernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Efeitos na Focaliza¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.1

C´alculo do Vetor E(1)(r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2.2

C´alculo do Vetor E(2)(r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.3

Campos Focalizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Resultados Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1

Aberra¸c˜ao esf´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.2

Coma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3.3

Astigmatismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.4 Teoria da Imagem em Sistemas n˜ao Paraxiais . . . . . . . . . . . . . 49 2.4.1

Primeira Passagem: Modelo de Richards & Wolf para um Feixe Focalizado

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.4.2

Reflex˜ao na Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4.3

Segunda Passagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4.4

Focaliza¸c˜ao Atrav´es das Lentes de Tubo (f 0 >> f) . . . . . . 55 viii

ix ´ 3 C´ alculo da For¸ca Otica na Presen¸ca de Aberra¸c˜ oes

59

3.1 Potenciais de Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2 Campos Eletromagn´eticos Espalhados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 ´ 3.3 A For¸ca Otica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4 Fator de Eficiˆencia Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5 Resultados Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5.1

Aberra¸c˜ao Esf´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.5.2

Coma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.5.3

Astigmatismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4 Materiais e M´ etodos Experimentais

89

4.1 Medida dos Perfis de Intensidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2 Medida da Constante El´astica Transversal . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3 Medida da Transmitˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5 Corrigindo a Teoria MDSA

103

5.1 Carateriza¸c˜ao do Astigmatismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2 Compara¸c˜ao Teoria-Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6 Absor¸c˜ ao e Feixes de Laguerre-Gauss

123

´ 6.1 Efeito da absor¸c˜ao na F´or¸ca Otica Axial . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.2 Determina¸c˜ao do Limiar de Aprisionamento . . . . . . . . . . . . . . 127 ´ 6.3 Otimizando a Pin¸ca Otica com Feixes de Laguerre-Gauss . . . . . . . 131 7 Conclus˜ oes

139

A Integral Azimutal

142

Cap´ıtulo 1 Introdu¸ c˜ ao 1.1

O In´ıcio

Em 1970 Arthur Ashkin [1] reportou pela primeira vez a observa¸c˜ao de part´ıculas suspensas sendo aceleradas pela for¸ca de press˜ao de radia¸c˜ao exercida por um laser cw (”continuous wave”) na faixa do vis´ıvel, onde acelera¸c˜oes 105 vezes maiores que a da gravidade foram previstas. Nessa mesma referˆencia foi demonstrado pela primeira vez o aprisionamento est´avel tri-dimensional de uma microesfera transparente atrav´es da sua intera¸c˜ao com dois lasers contrapropagantes na dire¸c˜ao horizontal. Alguns anos mais tarde, (Ashkin & Dziedzic) [2] observaram pela primeira vez a levita¸c˜ao ´otica de gotas l´ıquidas usando um u ´nico laser cuja a for¸ca de press˜ao de radia¸c˜ao equilibrava a for¸ca peso das microesferas. Apesar desse esquema prever um armadilhamento est´avel, a mesma n˜ao era uma armadilha puramente ´otica uma vez que a gravidade entrava como um dos ingredientes necess´arios para garantir a estabilidade. O primeiro experimento de pin¸camento puramente ´otico, utilizando-se de um u ´nico feixe de laser focalizado por uma objetiva de microsc´opio, foi proposto por Arthur Ashkin em 1978 nos laborat´orios da AT&T(Bell) [3], s´o sendo demonstrado pela primeira vez em 1986 na referˆencia [4]. Nesse trabalho foi demonstrado o pin¸camento de microesferas diel´etricas na faixa de raios desde 10µm at´e o limite inferior de 25nm. A for¸ca ´otica pode ser separada em duas contribui¸c˜oes independentes: a for¸ca de press˜ao de radia¸c˜ao e a for¸ca de gradiente de intensidade, que ser˜ao discutidas 1

2 em detalhe a seguir. A for¸ca de press˜ao de radia¸c˜ao ´e originada no processo de reflex˜ao dos f´otons na superf´ıcie da microesfera, j´a que os f´otons refletidos variam o seu momento. O vetor associado `a varia¸c˜ao de momento dos f´otons possuir´a uma componente no sentido contr´ario `a propaga¸c˜ao do feixe, na dire¸c˜ao axial. Consequentemente, para conservar o momento total do sistema, a microesfera dever´a sofrer uma varia¸c˜ao de momento contr´aria `a do f´oton sendo empurrada no sentido de propaga¸c˜ao do feixe como ilustrado na figura (1.1.1).

Figura 1.1.1: Microesfera sendo empurrada no sentido de propaga¸c˜ao do feixe em decorrˆencia da varia¸c˜ao de momento dos f´otons refletidos. Figura copiada da referˆencia [5].

No limite de espalhamento Rayleigh (esferas muito menores que o comprimento de onda), a for¸ca de gradiente pode ser entendida de uma forma bastante simples, em termos da n˜ao uniformidade do campo el´etrico criado na regi˜ao focal devido a focaliza¸c˜ao do feixe, como ilustrado na figura (1.1.2). A microesfera sofrer´a a indu¸c˜ao de um dip´olo el´etrico em decorrˆencia do campo el´etrico e, gra¸cas `a n˜ao uniformidade do mesmo na regi˜ao focal, ser´a atra´ıda para a regi˜ao de m´axima intensidade, o foco (nesse limite a for¸ca de press˜ao de radia¸c˜ao ´e desprez´ıvel). A for¸ca de gradiente de intensidade ´e uma for¸ca restauradora que sempre aponta na dire¸c˜ao

3 contr´aria ao deslocamento da microesfera para trazˆe-la de volta ao foco. De acordo com a teoria eletromagn´etica, o valor ´e dado por [4]:   n3b a3 m2 − 1 F=− ∇E 2 , 2 m2 − 2

(1.1.1)

onde nb ´e o ´ındice de refra¸c˜ao do meio que hospeda a microesfera e m ´e o ´ındice de refra¸c˜ao da microesfera em rela¸c˜ao a esse meio. As condi¸c˜oes necess´arias para a ocorrˆencia do pin¸camento ´otico s˜ao a utiliza¸c˜ao de uma objetiva de grande abertura num´erica [6], tipicamente NA ≥ 1.0 e microesferas cujo ´ındice de refra¸c˜ao seja maior do que o ´ındice do meio que as hospeda, como podemos ver a partir de uma an´alise da equa¸c˜ao (1.1.1).

+ p

E a

Figura 1.1.2: Intera¸c˜ao campo-dip´olo. Microesfera diel´etrica interagindo com um campo el´etrico inomogˆeneo.

Diversos modelos te´oricos foram propostos ao longo dos anos para a descri¸c˜ao da for¸ca ´otica, mas em sua grande maioria a descri¸c˜ao se restringe a dois regimes de validade. Al´em dos modelos baseados na aproxima¸c˜ao de espalhamento Rayleigh, existem modelos baseados na id´eia de raios ´oticos (´otica geom´etrica), tomando como ponto de partida o c´alculo realizado por Roosen 1979 [7], que obteve a for¸ca exercida por um u ´nico raio ´otico atrav´es do c´alculo da varia¸c˜ao de momento sofrido pelo mesmo ao interagir com a microesfera. Pensando no feixe focalizado como uma composi¸c˜ao de raios ´oticos, a for¸ca total pode ser obtida somando a for¸ca exercida por cada um dos raios que intercepta a microesfera, traduzindo de forma quantitativa a explica¸c˜ao para a press˜ao de radia¸c˜ao como ilustrado na figura (1.1.1). Ao longo dos anos a pin¸ca ´otica passou a ser utilizada em v´arios ramos da ciˆencia, dentre eles a biologia celular. Dentre as aplica¸c˜oes biol´ogicas, essa tecnologia

4 vem sendo extensivamente utilizada na medida de propriedades motoras e mecˆanicas de c´elulas [8] onde microesferas transparentes s˜ao utilizadas como transdutores de for¸ca, de tal forma que o organismo vivo a ser manipulado permanece preso `a mesma. Em geral as microesferas utilizadas possuem raios da ordem de grandeza do comprimento de onda do feixe aprisionador (λ ∼ a), de tal forma que os limites Rayleigh e de ´otica geom´etrica falham na descri¸c˜ao da for¸ca ´otica nesse regime.

1.2

Teoria Mie Debye com aberra¸c˜ ao esf´ erica e suas limita¸ c˜ oes

A necessidade de se ter uma descri¸c˜ao mais realista da for¸ca ´otica fez com que Maia Neto & Nussenzveigh 2000 [9] formulassem um modelo ondulat´orio n˜ao paraxial para descrever a for¸ca axial exercida por uma pin¸ca ´otica sobre uma microesfera transparente e de raio arbitr´ario, localizada ao longo do eixo ´otico. A for¸ca ´otica foi obtida partindo do modelo de Richards & Wolf [11] para o campo el´etrico focalizado por uma objetiva de imers˜ao em ´agua. Tomando a expans˜ao do campo em ondas parciais, foram derivados os campos eletromagn´eticos espalhados, pertinentes para o c´alculo da for¸ca ´otica, onde esta u ´ltima ´e obtida atrav´es do fluxo de momento do campo eletromagn´etico atrav´es da superf´ıcies exterior `a microesfera. O modelo em quest˜ao previa desvios em rela¸c˜ao ao modelo de ´otica geom´etrica, o principal deles o comportamento oscilat´orio da for¸ca ´otica em fun¸c˜ao do raio da microesfera, entendido atrav´es de um modelo interferom´etrico para os campos propagantes no interior da mesma. Em 2003 Mazolli e colaboradores [10] estenderam os resultados da referˆencia [9] para descrever a for¸ca ´otica sobre uma microesfera deslocada radialmente em rela¸c˜ao ao eixo ´otico, o que possibilitou realizar previs˜oes para a constante el´astica transversal. Efeitos de interferˆencia, n˜ao previstos por outras teorias, foram obtidos atrav´es das oscila¸c˜oes da posi¸c˜ao de equil´ıbrio e da constante el´astica transversal em fun¸c˜ao do raio da microesfera. ´ As primeiras atividades do laborat´orio de Pin¸cas Oticas (LPO) da UFRJ foram experimentos de calibra¸c˜ao da constante el´astica transversal, com microesferas mergulhadas em ´agua sobre uma lam´ınula de vidro. Nos experimentos realizados, uma objetiva de imers˜ao em ´oleo ´e utilizada para a realiza¸c˜ao da pin¸ca

5 ´otica, de tal forma que uma pequena camada de ´oleo entre a sa´ıda da pupila e a lam´ınula ´e adicionada para o funcionamento correto da objetiva, onde gra¸cas `a igualdade entre os ´ındices do vidro e do ´oleo, uma u ´nica interface vidro-´agua ´e criada. Nesta montagem experimental, a mais utilizada nas aplica¸c˜oes, a interface produz a aberra¸c˜ao ´otica conhecida por aberra¸c˜ao esf´erica, que ser´a discutida nas se¸c˜oes (2.1) e (2.2) dessa tese. Em 2007 Viana e colaboradores estenderam a teoria [10] adicionando o efeito da aberra¸c˜ao esf´erica da lˆaminula, dando origem `a teoria Mie Debye Spherical Aberration (MDSA) [12]. Nesta referˆencia foram introduzidos novos m´etodos de caracteriza¸c˜ao experimental dos parˆametros relevantes para a pin¸ca ´otica. Al´em da montagem do LPO-UFRJ, foram caracterizados os parˆametros do laborat´orio de pin¸cas ´oticas da UFMG. A caracteriza¸c˜ao completa dos parˆametros em dois aparatos independentes possibilitou a realiza¸c˜ao de testes de compara¸c˜ao ’cega’ entre os valores da teoria MDSA para a constante el´astica transversal e os resultados experimentais, sem uso de qualquer parˆametro de ajuste. Dentre os resultados mais importantes previstos pela teoria MDSA e detectados em experimentos na UFRJ e na UFMG cito respectivamente: os saltos da posi¸c˜ao de equil´ıbrio em decorrˆencia da presen¸ca dos m´ ultiplos pontos de equ´ılibrio e a determina¸c˜ao do limiar de pin¸camento associado ao menor tamanho de microesfera a ser aprision´avel. Apesar do acerto de v´arias das previs˜oes, foi constatado um desacordo entre a teoria e o experimento para a constante el´astica tranversal, na regi˜ao de microesferas de raio a

< ∼

λ, pr´oximas ao regime Rayleigh. Esse resultado est´a representado na

figura (1.2.1), onde mostramos a curva te´orica para a constante el´astica transversal em fun¸c˜ao do raio da microesfera sendo confrontada diretamente com resultados experimentais obtidos no LPO-UFRJ, exibindo um excelente acordo entre ambos na regi˜ao de esferas maiores (a

> ∼

λ). Os experimentos foram realizados utilizando-

se uma objetiva de grande abertura num´erica, n˜ao corrigida para aberra¸c˜oes ´oticas na regi˜ao do infravermelho, regi˜ao do espectro para o comprimento de onda do laser aprisionador.

6

Figura 1.2.1: Confrontando teoria MDSA (linha cheia) com resultados experimentais (pontos). Eixo vertical: constante el´astica transversal. Eixo horizontal: raio da microesfera. Anexo: Comportamento oscilat´orio da constante el´astica transversal no limite de raios grandes devido aos efeitos de interferˆencia.

` procura de uma explica¸c˜ao para o desacordo na regi˜ao (a