Testando a realidade dos excessos de retornos nos contratos futuros de boi gordo e café Marcos Aurelio Rodrigues*
Testando a realidade dos excessos de retornos nos contratos futuros de boi gordo e café Marcos Aurelio Rodrigues*
Resumo Com o objetivo de verificar se a análise técnica por Convergência e Divergência de Médias Móveis (MACD) possui excesso de retorno significativo, após controlar os possíveis efeitos causados por data snooping, foram construídas 6.480 parametrizações para os ativos negociados na BM&FBOVESPA: boi gordo e café. Encontraram-se diversas estratégias com excesso de retorno, sendo as melhores, estatisticamente significantes, ao aplicar o teste de realidade de White (2000).
Palavras-chaves: Análise Técnica; Data Snooping; Teste de Realidade.
Abstract In order to verify if the technical analysis by Moving Average Convergence Divergence (MACD) yields significant excess return after controlling for data snooping effects, we construct 6,480 parameterizations for the assets traded on the BM&FBOVESPA (live cattle and coffee). We find several strategies with excess return, being the best ones statistically significant when apply White's (2000) Reality Check.
Key Words: Technical Analysis; Data Snooping; Reality Check.
Doutorando do Programa de Pós-graduação em Economia Aplicada na Escola Superior de Agricultura ―Luiz de Queiroz‖ (ESALQ) – Universidade de São Paulo (USP) Endereço Eletrônico:
[email protected] *
1 1.
Introdução
Este estudo efetua testes de realidade para o indicador de análise técnica, por convergência e divergência de médias móveis, em dois mercados futuros agropecuários: boi gordo e café arábica, negociados na BM&FBOVESPA. Acredita-se que nenhum estudo efetuado no Brasil considerou estes ativos em ensaios sobre análise técnica. Foram construídas 6.480 parametrizações, compradas e vendidas condicionais a custo operacional, com foco em verificar se as estratégias de análise técnica formuladas possuem excesso de retorno positivo, e estatisticamente significativos, ao considerar o viés causado por data snooping. O efeito de data snooping ocorre quando uma base de dados é utilizada mais de uma vez, com o propósito de inferência ou seleção de um modelo. Assim, há possibilidade de que algum resultado satisfatório ocorra por acaso, ao invés do mérito inerente ao procedimento (WHITE, 2000). Apenas fazer a reamostragem dos dados não se considera de forma apropriada a possibilidade desse viés. Para lidar com os problemas advindos de data snooping, os pesquisadores procedem o teste de realidade proposto por White (2000). O pvalor é obtido ao comparar o retorno da melhor estratégia com todo o domínio de regras escolhidas por bootstrap estacionário de Politis e Romano (1994). As hipóteses de eficiências propostas por Fama (1970) derivam do grau de informações disponíveis aos participantes dos mercados, fundamentais aos que atuam nos mercados agropecuários, pois se forem completamente eficientes não haverá oportunidade de ganho acima da média do mercado. Obter ganhos superiores à estratégia buy-and-hold, apenas com informações referentes aos preços históricos, formuladas por regras de análise técnica, significa evidenciar a não validade da hipótese fraca de eficiência de mercado proposta por Fama (1970). Os estudos sobre análise técnica realizados no Brasil, que consideram os efeitos data snooping, encontram evidências distintas nos mercados futuros do Índice BOVESPA e dólar, assim como nos mercados à vista acionários. Os resultados de Saffi (2003) com dados diários não indicaram retornos estatisticamente significativos, sobre 14.630 estratégias em relação ao Índice BOVESPA futuro. Contudo, Baptista e Valls Pereira (2008) evidenciam excesso de retorno em análise realizada com dados tick-by-tick para 18.291 regras. Boainain e Valls Pereira (2009) deram suporte ao poder preditivo do padrão gráfico não linear de análise técnica Ombro-Cabeça-Ombro, no mercado acionário brasileiro. Comprovaram que os retornos deste padrão não foram decorrentes de pura sorte, mas sim na sua forma invertida. Chicaroli e Valls Pereira (2011) encontram evidências de previsibilidade no mercado de ações
2 brasileiro dentre as 26.410 estratégias adotadas nesse mercado. Ferreira e Lucinda (2009) indicaram que das 1.712 regras aplicadas, a de melhor desempenho não possuiu poder de previsibilidade significativo no mercado cambial futuro.
2.
Procedimentos metodológicos
Preços futuros diários foram utilizados para verificar a performance da regra de análise técnica Convergência e Divergência de Médias Móveis. A base de dados para este estudo consiste nos ajustes diários do primeiro contrato futuro de boi gordo e café negociados na
BM&FBOVESPA.
Obtidos
no
sistema
de
recuperação
de
informações
da
BM&FBOVESPA, o período cobriu de 25/09/2000 a 12/03/2010 para o boi gordo, e de 03/01/2000 a 12/03/2010 para o café, totalizam 2.341 e 2.523 dias respectivamente. Estes contratos foram os mais negociados, dentre os ativos agropecuários negociados na BM&FBOVESPA 1
, aproximadamente 80% no período analisado.
A regra de análise técnica por convergência e divergência de médias móveis, também conhecida por sua abreviação em inglês (MACD), foi a escolhida para este estudo. Sua construção usual é composta por 3 parâmetros variáveis, porém se utilizou a extensão para 4 parâmetros sugerida por John (2010). Em seu ensaio, foram detalhadas suas propriedades e definições, e, por sua minuciosa notação, é mantida e revista. Seja
os
preços para
período coberto, onde
discretos
tal
que
fixo e igual ao número de observações do
são as observações individuais e
Defina o alisamento geométrico ponderado de número inteiro do parâmetro
observados,
todo o processo até . para algum
que segue:
(1)
tal que (2) e
1
De acordo com o boletim que se refere ao volume geral de cada ano, reportado nos meses de dezembro.
3 (3) O alisamento
refere‐se à Média Móvel Exponencial (MME) de
valores pequenos, o parâmetro mais recente de
. Para
é definido como rápido, isto é, relacionado à observação
. Para valores grandes, o parâmetro , é definido como lento, isto significa
que não varia tanto com uma nova observação. Como são utilizadas médias com diferentes parâmetros, suas funções serão denotadas por
e
para a rápida e lenta
. Desta forma, a diferença entre rápido ‐ lento será uma
respectivamente, tal que
velocidade positiva. Para mensurá‐la toma‐se a primeira diferença, (4) que em observações individuais
,e
é (5)
Ao tomar a MME de observações individuais
períodos para a série temporal
, que em termos de
, resultam em (6)
Sua aceleração é dada pela segunda diferença, (7) referenciada na literatura como a regra de convergência e divergência de médias móveis (MACD). Em termos individuais (8)
tal que
e
. Assim, tanto a velocidade como a aceleração são sensíveis à
mensuração positiva. Para a série temporal
, a série
é a linha MACD,
a linha de sinal,
a
diferença entre as duas séries e sua mudança de sinal o cruzamento do MACD. Caso este sinal mude de negativo para positivo é efetuada a operação de compra e o inverso, de positivo para negativo, a operação de venda. A lista de parâmetros escolhida é indexada por número de escolhas na lista. Seja
, onde
uma determinada escolha de parâmetros e
representa o a estratégia
4 buy‐and‐hold, o excesso de retorno condicional a essa escolha para um período é uma função , em que (9)
onde
é a posição gerada pela regra de análise técnica composta pelos parâmetros
e
, pois a estratégia de comparação eleita foi a buy‐and‐hold. Na formulação dos testes estatísticos comparativos, entre as estratégias, é de interesse o cômputo do excesso de retorno médio
, denotado por (10)
O domínio escolhido foi composto por 4 enuplas ,
,
, tal que e
.
Estes foram interagidos em ordem reversa e exemplificados na Tabela 1. Tabela 1 – Parametrizações das 20 primeiras estratégias Estratégias 1a 2a 3a 4a 5a m 6 6 6 6 6 n 16 16 16 16 16 p 1 1 1 1 1 q 5 7 9 11 13 Fonte: Dados da pesquisa.
2.1.
6a 6 16 2 6
7a 6 16 2 8
8a 6 16 2 10
9a 6 16 2 12
10a 6 16 2 14
11a 6 16 3 7
12a 6 16 3 9
13a 6 16 3 11
14a 6 16 3 13
15a 6 16 3 15
16a 6 19 1 5
17a 6 19 1 7
18a 6 19 1 9
19a 6 19 1 11
20a 6 19 1 13
Data Snooping e teste de realidade
Conforme Park e Irwin (2010), para lidar com os problemas de data snooping, White (2000) propõem um rigoroso procedimento estatístico, que pode quantificar diretamente o efeito de data snooping ao avaliar a performance do melhor modelo dentre o universo completo de modelos a serem testados. No procedimento de White (2000), a melhor regra é identificada ao aplicar a performance estatística a todas as regras de análise técnica, e então, o p-valor desejado pode ser obtido ao comparar a performance da melhor regra com aproximações da distribuição assintótica da performance estatística dentre todas as regras, ao fazer a reamostragem dos retornos por bootstrap. Com o intuído de verificar a existência de retornos estatisticamente significativos, considerando os efeitos de data snooping sobre a performance da melhor regra de análise
5 técnica não gerar retorno maior do que o benchmark, é necessário rejeitar a hipótese nula definida como (11) onde
e
. Caso não seja aceita indicará que pelo menos uma regra
possui excesso de retorno positivo. A quantidade de interesse do teste de realidade de White (2000) é (12) cujo estimador é
. O comportamento assintótico do teste estatístico, na
notação de White (2000), (13) e o p‐valor assintótico para testar a hipótese nula pode ter como base as observações de
.
White (2000) define (14)
e que o quantil da função (1994), por valores bootstrapped de com o quantil bootstrapped de
, definida em Politis e Romano se aproxima da distribuição de
. A comparação de
provê o p-valor assintoticamente correto para testar a
hipótese nula.
3.
Resultados empíricos
O retorno médio diário da estratégia buy-and-hold, visualizada na Tabela 2, para o boi gordo, foi de 2,92 pontos base durante o período, com desvio padrão superior à melhor estratégia, formada por parâmetros (m = 6; n = 67; p = 1; q = 1), a qual obteve excesso de retorno de 5,82 pontos base. Apesar de obter o melhor excesso de retorno conjunto entre compradas e vendidas, evidencia a não razoabilidade da regra para atuar nas duas pontas. Esta não foi bem sucedida em excesso de retorno positivo em ambas as pontas, comprada e vendida. A vendida, além de contribuir de forma negativa no retorno, também aumentou o desvio padrão da estratégia. Mesmo assim, após o ajuste do retorno ao custo operacional de 0,01%, alcançou excesso de retorno de 3,99 pontos base.
6 Tabela 2 – Estatísticas da melhor estratégia vs buy-and-hold Observações Painel A – Boi Gordo – (6, 67, 1, 5) Buy-and-hold Melhor estratégia Comprado Vendido Excesso Excesso ajustado
2341 2341 1165 1176 2341
Média
Desvio padrão
Assimetria
Curtose
0.000292 0.000874 0.001173 -0.000579 0.000582 0.000399
0.009600 0.009565 0.009448 0.009677 0.013727
0.709673 0.729892 1.518967 -0.007571 0.1364513
10.14281 10.11507 12.48134 7.805842 18.46448
0.000063 0.000732 0.000845 -0.000633 0.000668 0.000592
0.020855 0.020843 0.022748 0.018999 0.027623
0.397855 0.027306 0.329736 0.443503 -0.545205
6.21146 6.22778 7.59955 2.84503 8.00933
Painel B – Café Arábica – (26, 93, 2, 8) Buy-and-hold Melhor estratégia Comprado Vendido Excesso Excesso ajustado
2523 2523 1189 1333 2523
Fonte: Dados da Pesquisa.
A estratégia buy-and-hold para o café arábica foi inferior à mesma estratégia para o boi gordo no período em análise. Na média, seu retorno foi de 0,63 pontos base e maior desvio padrão do que a estratégia equivalente efetuada com o boi gordo. Dentre as regras aplicadas a este ativo, a que obteve maior excesso de retorno foi parametrizada com (m = 26; n = 93; p = 2; q = 8), parâmetros superiores ao caso anterior. Assim como no boi gordo, a estratégia vendida não foi bem sucedida, contribuindo com retorno negativo, entretanto menor desvio padrão.
(a) Boi Gordo
(b) Café Arábica
Figura 1 – Excesso de retorno ajustado Fonte: Dados da Pesquisa.
A distribuição dos excessos de retornos ajustados ao custo operacional de 0,01% para o domínio definido βk (Tabela 1) pode ser visualizado nos gráficos 1a e 1b da Figura 1. Notase a existência de diversas estratégias com excesso de retorno positivo dentre as βk regras
7 aplicadas aos ativos boi gordo e café arábica. As que envolveram o primeiro ativo possuíram quantidade superior de estratégias com excesso de retorno ajustados positivos, se comparadas às executadas com o café arábica. As primeiras parametrizações, para o caso do boi gordo, foram compostas por médias móveis rápidas e longas próximas às observações. Os excessos de retornos decresceram conforme se distanciaram das observações. Assim, demonstram forte dependência dos parâmetros m e n. Em contraposto, a dependência dos mesmos parâmetros não ocorreu nas regras formuladas para o café arábica. Estas se centraram em médias superiores. Apesar de serem identificadas inúmeras estratégias com excesso de retorno positivo para ambos os ativos, é razoável verificar a significância estatística da regra de análise técnica, bem como um possível viés por data snooping. Nesse sentido, é procedida a reamostragem dos retornos por bootstrap estacionário, conforme o procedimento proposto por Politis e Romano (1994) e adotado o teste de realidade de White (2000). Este resulta em pvalor iguais a zero para ambos os ativos reportados na Tabela 3. Assim, após controlar o possível viés causado por data-mining, as melhores estratégias possuíram excesso de retorno significante. Portanto, esses resultados não dão suporte à hipótese fraca de eficiência de mercado proposta por Fama (1970). Tabela 3 – Testes de realidade para as melhores estratégias Teste Painel A – Boi Gordo RC Painel B – Café Arábica RC Fonte: Dados da Pesquisa.
4.
Melhor estratégia
p-valor
(6, 67, 1, 5)
0,00
(26, 93, 2,8 )
0,00
Considerações finais
Comparadas as melhores estratégias, dentre as 6.480, a aplicada nos contratos futuros de boi gordo obteve maior excesso de retorno e menor variância do que a melhor aplicada no contrato futuro de café. As estratégias que proporcionaram maior retorno não foram sucedidas na ponta vendida. Isso indica que para se obter maiores retornos deve ser considerada apenas a comprada, e não a sua junção. Mesmo perante o possível viés causado por data-snooping, essas apresentaram excesso de retorno estatisticamente significantes, portanto, plausível considerá-las como forma de atuação nos dois mercados futuros.
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