Transformadas de derivadas

= ( )+ (t) }

= (0)+ (s)

Sustituimos con la transformada de la derivada de (es la anterior que habíamos hecho) y multiplicamos los términos.

= 0+ (0) 

= 0+ 2 ( )- 0



 
= ( )-
 
Resultado:
TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN
MATEMÁTICAS AVANZADAS II
LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ
Transformadas de derivadas
Itzel Joselinn Flores Luna
Anahi Geraldine Daza Zamora.
( )=0
 
Para llegar a este resultado:
Se hace el desarrollo de la transformada de Laplace para una función prima (f') con integración por partes:
( )=0
 
= (0)
 
=
 
= ( )
 
=
 
=
 
=
 
= ( )
 
=
 
Utilizando la fórmula de integración por partes:
Quedando de la siguiente manera
= 0
 



 
0
 
= + 0
 



 
0
 
Transformada de una derivada:
En esta presentación nuestra meta inmediata es usar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales. Con este fin, necesitamos evaluar cantidades como:

Por ejemplo si f' es continua cuando t 0, la integración por partes de entonces:
/
 
2 / 2
 
y
( )=0 = + 0
 

 
0
 
= 0+ = (0)
 
OBTENER LA TRANSFORMADA DE
( )=0
= 0

= + 0

=lim + ( )}

=lim + ( )}

 

 
0
 
=
 
= ( )
 
=
 
=
 
=
 
= ( )
 

 
0
 
1
Entonces se resta el limite superior con el limite inferior sustituyendo en función de " " y en caso del limite superior " " por la letra "b".
 
=lim ( ) 1 0+ ( )}
 
=lim 0 0+ ( )}
 
=1
=0
= 0+ { }
 
= 0+ ( )
 
= (0)
 
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