UM MODELO DE PRÉ-DESPACHO HIDROTÉRMICO ATIVO/REATIVO INCLUINDO RESTRIÇÕES DE RAMPA ATRAVÉS DE DECOMPOSIÇÃO DUAL/RELAXAÇÃO LAGRANGEANA LEONARDO NEPOMUCENO, PAULO SÉRGIO DA SILVA Departamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Engenharia Universidade Estadual Paulista – UNESP/FE/DEE CP 473, CEP 17033-360, Bauru-SP, Brasil E-mails:
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[email protected] Abstract The Pre-Dispatch model (PD) calculates a short-term generation policy for power systems. The inclusion of certain modeling aspects concerning generation and transmission systems is very important. In this work a PD model is proposed that improves two modeling aspects generally neglected in the literature: the reactive power constraints and ramp rate constraints for thermal generation units. Reactive power constraints turn the PD into a non-linear problem and the ramp rate constraints couple the problem dynamically in time domain. The solution of the PD is turned into a harder task when such constraints are introduced. The dual decomposition/ lagrangian relaxation technique is used in the solution approach for handing dynamic constraints. As a result the PD is decomposed into a series of independent Optimal Power Flow (FPO) sub problems, in which the reactive power is represented in detail. The solution of the independent FPO is coordinated by means of Lagrange multipliers, so that dynamic constraints are iteratively satisfied. Comparisons between dispatch policies calculated with and without the representation of ramp rate constraints are performed, using the IEEE 30 bus test system. The results point-out the importance of representing such constraints in the generation dispatch policy. Keywords Hydrothermal generation scheduling, optimal power flow, dual decomposition/lagrangian relaxation. Resumo O modelo de Pré-Despacho (PD) define uma política de geração de curto prazo para sistemas de energia. É fundamental que esse despacho de geração represente determinados aspectos operativos dos sistemas de geração e transmissão. Este trabalho propõe um modelo de PD que representa de forma mais precisa dois aspectos de modelagem em geral desprezados na maioria dos modelos propostos na literatura, quais sejam: as restrições da parte reativa do sistema de transmissão e as restrições de rampa para as unidades térmicas. As restrições reativas tornam o problema não-linear e as restrições em rampa acoplam dinamicamente as decisões de geração dos intervalos de tempo do PD, dificultando ainda mais a sua solução. Na abordagem de solução adotada utiliza-se a decomposição dual/relaxação lagrangeana para o tratamento das restrições dinâmicas do problema. Como resultado, o PD é decomposto em subproblemas de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) independentes, onde a parte reativa é representada em detalhe. A solução dos FPO independentes é coordenada através dos multiplicadores de Lagrange de modo que as restrições dinâmicas sejam iterativamente satisfeitas. Comparações entre despachos calculados com e sem a representação das restrições em rampa são analisados no sistema IEEE 30 barras. Os resultados apontam para a importância da representação desta restrição para o cálculo de uma política de geração eficiente. Palavras-chave Despacho de geração hidrotérmico, fluxo de potência ótimo, decomposição dual-relaxação lagrangeana.
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Introdução
O problema de Pré-Despacho (PD) tem como objetivo básico a definição de uma política de geração de curto prazo, em geral para o dia seguinte e em base horária. Para tal, o PD é formulado como um problema de otimização cujo objetivo é, em geral, a minimização dos custos de geração térmica ou perdas, restrito às condições operativas dos sistemas de geração e transmissão. Os modelos de PD propostos na literatura variam consideravelmente, especialmente no que diz respeito às restrições operativas que devem ser representadas no problema. O PD busca compatibilizar o planejamento energético e a operação elétrica do sistema. Os primeiros modelos de PD propostos para sistemas hidrotérmicos (Gagnon et alii, 1978), (Habibollazadeh et alii, 1986), (Bonaert et alii, 1971) buscaram uma melhor representação das restrições hidráulicas (equação de balanço de água, função de produtividade das usinas, etc.), relacionadas ao problema energé-
tico, deixando as restrições elétricas representadas de forma mais simplificada, ou mesmo ignorando-as. Mais recentemente tem se verificado que os aspectos associados ao sistema elétrico de transmissão podem ser ainda mais importantes (Chattophadhyay, 2000), dado que no horizonte de curto prazo as restrições associadas à parte hidráulica da modelagem dificilmente se tornam ativas. Algumas abordagens mais atuais vêm buscando introduzir as restrições elétricas de modo mais detalhado no PD, representando as restrições hidráulicas através de simulações (Ohishi et alii, 1995), (Ohishi et alii , 1997). Neste trabalho o PD é formulado considerando uma representação bastante detalhada do sistema de transmissão, incluindo a parte reativa, conforme descrito em (Nepomuceno et alii, 2002a). A necessidade de representação dos aspectos reativos no PD é discutida em (Chattophadhyay, 2000). A inclusão do sistema de transmissão no PD, através de equações de fluxo de carga ativo/reativo, torna o PD computacionalmente muito mais complexo e de difícil solução. A abordagem (Nepomuceno et alii, 2000) busca uma solução para esta questão através do desacopla-
mento ativo/reativo do problema de PD. Em (Nepomuceno et alii, 2002b), tal problema é resolvido através de um modelo de Fluxo de Potência Ótimo (FPO), coordenado de modo que as restrições de metas energéticas sejam convenientemente tratadas. A abordagem utilizada em (Nepomuceno et alii, 2002b), entretanto, não discute a representação das chamadas restrições em rampa. Tais restrições são importantes, já que as unidades térmicas possuem limites de variação máximos entre dois intervalos de tempo do PD que precisam ser respeitados. A representação dessas restrições no PD torna o problema dinâmico, ou seja, as decisões de geração em um determinado intervalo do PD dependem das decisões nos demais intervalos do problema. Neste trabalho é utilizada a técnica de Relaxação Lagrangeana para o tratamento da restrição. Essa técnica é utilizada em (Nepomuceno et alii, 2002b), para o tratamento das restrições de metas energéticas, que também acoplam dinamicamente o problema de PD. Na abordagem de solução aqui proposta a Relaxação Lagrangeana gera uma estrutura de decomposição em 3 níveis, de modo a coordenar o atendimento das metas energéticas e das restrições em rampa. O artigo está organizado da seguinte forma. Na seção 2 é introduzido o modelo de PD proposto. É enfatizada a formulação das restrições em rampa abordadas neste trabalho. Na seção 3 é introduzida a técnica de solução proposta, baseada na Relaxação Lagrangeana. Na seção 4 são apresentadas as simulações envolvendo o modelo proposto, sendo tecidas comparações com casos em que as restrições em rampa são desprezadas. Finamente, a seção 5 descreve as conclusões fundamentais deste trabalho, onde se mostra a importância da representação das restrições em rampa no PD. 2
Modelo de PD Proposto
O modelo de PD proposto é formulado conforme o problema de otimização a seguir: T Min f t (x ) t =1 s.a : ∆ti Q (x ) = 0 t ∆ i P (x ) = 0 PD x ≤ x t ≤ x Q ≤ h( x ) it ≤ Qi i t Fi ≤ fl(x )i ≤ Fi T Pg t = M i i t =1 Pg it − Pg it −1 ≤ 1 Pg i
∑
∑
i ∈ 1car ,
t ∈ T (a )
i ∈ 1ger ,
t ∈ T (b) t ∈ T (c ) (1) t ∈ T (d )
i ∈ 1all ,
i ∈ 1ram , i ∈ Ωh ,
t ∈ T ( e) (f)
i ∈ Ω ger , t ∈ T ( g )
O PD é discretizado em T intervalos de tempo, sendo que as restrições 1a a 1d são introduzidas em cada intervalo t. O PD tem como objetivo a minimização
do somatório das funções f t (x) que correspondem à soma dos custos de geração das unidades térmicas t t C term (x ) e das perdas na geração hidráulica Phidr (x) (descrita em Soares et alii, 1997) em cada intervalo. A seguir são descritas as restrições do problema. As equações de fluxo de carga da parte ativa, descritas em 1b são escritas para todas as barras ( 1all ) do sistema. As equações 1a da parte reativa, são escritas apenas para as barras de carga ( 1car ). Os limites nas variáveis de controle x (geração ativa, tensão controlada, tap de transformadores, bancos de capacitores/reatores) do problema de otimização são representados por 1c, sendo seus limites mínimos e máximos dados por x e x . Os limites funcionais nas gerações de potência reativa h(x) ti são escritos para
todas as i unidades geradoras ( 1 ger ), sendo seus limites mínimos e máximos dados por Q e Qi . Os i
limites mínimos e máximos F i e Fi .nos fluxos de potência ativa são representados de forma linearizada (através das aberturas angulares em todos os ramos 1ram do sistema) pela equação 1e. A restrição 1f estabelece que o somatório da geração de potência ativa Pg de uma unidade i hidráulica ( Ω h ) em todos os intervalos de tempo T não deve exceder à meta energética M i fixada para esta unidade por modelos de longo/médio prazo. Determinadas unidades geradoras possuem limitações no que diz respeito às variações de geração entre intervalos consecutivos do PD. Essa restrição, denominada “rampa”, é geralmente aplicável às unidades térmicas, mas pode aparecer também em algumas unidades hidráulicas. A restrição 1g, escrita para as unidades geradoras, descreve matematicamente essa restrição. Segundo essa equação, a variação na geração de potência ativa Pg entre dois intervalos de tempo consecutivos, Pg it − Pg it −1 , não devem exce-
der um valor prévio fornecido 1Pg i para cada gerador. A menos das restrições 1f e 1g, o PD acima corresponde a T problemas de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) ativo/reativo independentes. A restrições 1f e 1g tornam o problema PD acoplado no tempo, isto é, as decisões de controle tomadas em um determinado intervalo de tempo afetam todos os demais intervalos, conferindo ao problema uma natureza dinâmica. Na referência (Nepomuceno et alii, 2002b) foi aplicada uma técnica, denominada relaxação lagrangeana/decomposição dual, que decompõe o PD em T problemas de FPO coordenados, por multiplicadores de Lagrange, de modo que a restrição 1f seja também satisfeita. Este trabalho tem como objetivo ampliar a utilização da técnica de relaxação lagrangeana, de modo a tratar também a restrição de rampa. A técnica de
solução proposta, descrita a seguir, decompõe o problema em 3 níveis: no nível mais baixo são resolvidos os T problemas de FPO de forma independente. Nos dois níveis superiores as restrições de meta energética e de rampa simétrica são coordenadas utilizando-se multiplicadores de Lagrange associados a elas. 3
Metodologia de Solução - Decomposição Dual e Relaxação Lagrangeana
Nessa abordagem a técnica de relaxação é aplicada ao problema de PD em três níveis. Em um primeiro nível relaxa-se o problema em relação apenas às restrições de rampa. O problema dual resultante é novamente relaxado em relação às restrições de metas energéticas. Essa estrutura de decomposição será detalhada a seguir. Seja o problema de PD anterior, onde se introduziram as restrições em rampa. Por simplicidade escreveremos a função objetivo como T
C ( x) =
∑f
t
(x) e as 4 primeiras restrições confor-
blema dual P1 a seguir. Repara-se que neste caso o problema dual não é irrestrito, uma vez que a restrição de rampa dualizada em (3) é uma restrição de desigualdade.
Max Θ(1 ) {1} P1 sa : (5) 1≥0 A solução do problema P1 foi implementada utilizando-se o método do gradiente projetado com busca por falsa posição. O problema 2(1 ) não pode ser resolvido diretamente uma vez que ainda possui uma restrição dinâmica (metas energéticas) acoplando as decisões dos intervalos de tempo. Pode-se, de modo análogo, relaxar a restrição de metas energéticas. Tomando portanto o problema 2(1 ) como um problema primal, podemos novamente relaxá-lo em relação às restrições de metas energéticas, associando multiplicadores de Lagrange 2 a tais restrições e obtendo o problema 3 (1, 2 ) , descrito a seguir:
t =1
Min C (x) + C rampa (x) + C metas (x) 3 (1, 2 ) s.a : x ∈ ℜt
me (2).
Min C (x) s.a. : x ∈ ℜ t PD t Pg − Pg ti −1 ≤ ∆ Pg i i T Pg ti = M i t =1
∑
(2)
i ∈ Ω ger , t ∈ T
Onde ℜ é o conjunto gerado, em cada intervalo de tempo t, pela solução das 5 primeiras restrições do problema PD (1). Rescrito dessa forma o problema de PD deixa explícitas suas restrições dinâmicas, a serem tratadas através da técnica de decomposição dual/relaxação da Lagrangeana. Relaxando-se o PD acima em relação apenas às restrições de rampa teremos o problema 2(1 ) a seguir, em que são introduzidos os multiplicadores 1 associados a tais restrições.
Min C (x) + C rampa (x) s.a : 2(1 ) x ∈ ℜt T Pg ti = M i i ∈ Ω h t =1
(3)
∑
C rampa (x ) =
∑ ∑ µ ( Pg − Pg T
t i
t =1 i∈Ω ger
t i
t −1 i
∑ ∑ λ (Pg − M ) T
i
t i
i
(7)
t =1 i∈Ω h
t
onde:
onde:
C metas (x) =
i ∈Ωh
(6)
− ∆ Pg i
)
(4)
Da teoria de dualidade (Luenberger, 1984), a solução do problema primal (2) é dada através do pro-
Note-se que o problema 3 (1, 2 ) dado acima é muito semelhante a T problemas de FPO independentes para cada intervalo de tempo. A única diferença é a inserção de termos lineares correspondentes às restrições de rampa e metas energéticas. A inserção destes termos na metodologia de solução Newton (Sun et alii, 1984), adotada para o FPO, é trivial, bastando acrescentar ao gradiente do problema as derivadas primeiras destes termos. A solução de 2(1 ) pode ser portanto calculada através da solução do problema dual P2 dado a seguir: P2 Max 3 (2 , 1 ) (8) {1 } Note-se que no problema P2 a maximização é irrestrita e feita apenas sobre a variável λ. Com esse tipo de decomposição tem-se o problema original resolvido em três níveis conforme mostrado na Figura 1 a seguir. No nível mais baixo são resolvidos os T problemas de FPO descritos em (6) de forma independente. As gerações ativas, calculadas de modo independente
para cada intervalo, não obedecem, em geral, à restrição de meta energética. Assim, com as gerações calculadas pelos FPO resolve-se o problema P2, calculando-se os valores de 2 que coordenem as metas energéticas. Com os valores de geração e 2 fixados, resolve-se problema P1, que calcula os valores de 1 que coordenam as restrições de rampa. A vantagem principal desta abordagem reside no fato de que algoritmos conhecidos para a implementação de FPO podem ser utilizados, sendo implementados apenas os modelos mais simples de coordenação das restrições de metas e rampa simétrica. Max 2 (1 ) P1 s .a . 1≥0
Iteração m
Pg
1m
P2 Max 3(2, 1) { 2} Iteração k
Pg 1
( 2 1k , 1 1m ) ...
FPO 1
Pg T
( 2 Tk , 1 Tm )
FPO T
Decomposição em relação às Metas Fig.1 Estrutura de Decomposição em 3 níveis 4
Resultados de Simulações
Nessa seção são apresentados estudos de caso envolvendo o sistema IEEE 30 barras. O objetivo desses estudos é avaliar o impacto da introdução das restrições em rampa no modelo de PD. A restrição em rampa foi implementada utilizando-se a metodologia de decomposição descrita na seção anterior. São estudados dois casos básicos: no primeiro, as restrições em rampa são negligenciadas; no segundo, são estabelecidos níveis máximos de variação de geração entre dois intervalos consecutivos e consideradas as restrições em rampa. Os níveis máximos 345634578 19 8 3778 58 378 6378 éticas fixadas são mostrados na Tabela 1. Tabela 1 – Máxima Variação entre Intervalos Consecutivos e Metas Energéticas 19 Metas (MW) Gerador 1 20 1042 Gerador 2 10 1390
10 1090 15 1730 10 1290 20 1220 Caso I - Solução sem a Representação das Restrições em Rampa
Gerador 5 Gerador 8 Gerador 11 Gerador 13
A fim de avaliar o impacto das restrições em rampa no modelo de PD, nessa seção é feito um estudo de PD em que as restrições em rampa em todas as unidades são negligenciadas. Assim, na metodologia de solução descrita na Seção 3, o nível mais elevado (coordenação da restrição em rampa) simplesmente é desconsiderado. A solução desse caso corresponde, portanto, ao modelo proposto em (Nepomuceno et alii, 2002b). Os subproblemas independentes de FPO foram resolvidos conforme a técnica descrita em (Nepomuceno et alii, 1997). Tabela 2 - Despacho calculado pelo PD sem restrições em rampa Despacho Horário [MW] Int. 1 2 5 8 11 13 1 28.30 40.65 27.10 50.52 49.65 41.45 2 27.25 39.56 25.87 49.28 49.45 40.50 3 23.06 65.20 20.97 44.39 48.55 36.76 4 18.92 30.89 16.15 39.60 47.45 33.03 5 28.30 40.65 27.10 50.52 49.65 41.45 6 38.42 51.22 39.05 62.57 50.80 50.44 7 44.02 57.13 45.83 69.64 52.48 52.33 8 47.42 60.72 49.98 74.00 53.46 53.27 9 47.99 61.32 50.67 74.73 53.61 53.43 10 49.12 62.53 52.07 76.20 53.92 53.72 11 50.27 63.74 53.47 77.68 54.22 54.01 12 49.70 63.13 52.77 76.94 54.07 53.87 13 50.84 64.34 54.17 78.42 54.36 54.16 14 51.89 65.46 55.47 80.07 54.73 54.50 15 52.20 65.82 56.03 84.65 56.29 55.91 16 52.52 66.18 56.59 89.30 57.82 57.29 17 52.83 66.54 57.15 94.00 59.33 58.66 18 53.38 67.17 58.11 102.1 61.66 60.89 19 53.55 67.38 58.46 105.4 62.82 61.56 20 52.65 66.98 55.85 83.45 56.23 55.75 21 51.49 64.73 55.17 77.56 53.70 53.63 22 44.74 59.90 44.54 63.85 51.51 51.13 23 38.42 51.22 39.05 62.57 50.80 50.44 24 34.67 47.30 34.60 58.06 50.51 47.12 1042 1360 1086 1725 1287 1225 Repare-se que, dentro da precisão estipulada, as metas energéticas (somatório de cada coluna, mostrada na parte inferior da tabela 2) foram obedecidas na solução do PD. Para a solução do problema foram necessárias k=2 iterações do problema P2 (ver Figura 1), que coordena as metas energéticas. Estão destacados na Tabela 2 os intervalos onde houve violação nas restrições em rampa. Essas violações serão tratadas no estudo feito a seguir. Antes, porém, vale salientar que a solução do PD obtida é
factível, não houve nenhuma violação das restrições consideradas. O número de restrições ativas na solução do problema é mostrado na Tabela 3 a seguir, na qual são utilizados os seguintes símbolos: geração de potência ativa (MW), tensão controlada (V), bancos de capacitores e reatores (C), taps de transformadores (Tp), injeção de potência reativa (Mvar) em barras de geração e fluxo de potência ativa nas linhas (fluP).
Tabela 3 - Avaliação das Restrições na Solução do PD sem restrições de rampa Int. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Mw 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0
Restrições Ativas C Tp Mvar 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0
fluP 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2
Caso II - Representação das Restrições em Rampa Utilizando-se a abordagem de decomposição do problema descrita na Seção 3, foram consideradas no estudo anterior as restrições em rampa em todas as unidades, conforme valores mostrados na Tabela 1. O novo despacho de geração assim calculado é mostrado na Tabela 4. Tabela 4 - Despacho calculado pelo PD com restrições em rampa Despacho Horário [MW] Int. 1 2 5 8 11 13 28.30 40.65 27.10 50.52 49.68 41.45 1 27.25 39.56 25.87 49.28 49.45 40.51 2 23.06 35.20 20.97 44.39 48.55 36.76 3 18.40 30.88 17.38 39.03 47.46 32.83 4 28.05 40.99 27.46 50.23 49.65 41.35 5 39.18 50.98 37.49 63.43 50.80 50.68 6 44.02 57.13 45.83 69.64 52.48 52.33 7 47.42 60.72 49.98 74.00 53.46 53.27 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
47.99 49.12 50.27 49.70 50.84 51.89 52.20 52.52 52.83 53.38 54.52 51.25 51.60 44.64 38.42 34.67
61.32 62.53 63.74 63.13 64.34 65.46 65.82 66.18 66.54 67.17 68.39 64.80 64.83 59.79 51.22 47.30
50.67 52.07 53.47 52.77 54.17 55.47 56.03 56.59 57.15 58.11 59.52 54.96 54.87 44.87 39.05 34.60
74.73 76.20 77.68 76.94 78.42 80.07 84.65 89.30 94.00 102.1 102.6 87.56 77.67 63.73 62.57 58.06
53.61 53.92 54.22 54.07 54.36 54.73 56.29 57.82 59.33 61.66 62.80 56.32 53.70 51.50 50.80 50.51
53.43 53.72 54.01 53.87 54.16 54.50 55.91 57.29 58.66 60.89 61.37 56.07 53.62 51.13 50.44 47.12
1042 1360 1086 1725 1287 1225 Repare-se que, dentro de uma determinada precisão, em nenhum dos intervalos ocorre violações nas restrições em rampa neste novo despacho. A coordenação das restrições ocorreu para um número de iteração m=2 do problema coordenador P1 (ver Figura 1). Também nesse caso não houve violação de nenhuma das restrições tratadas no problema. A avaliação do número de restrições ativas na solução do PD está mostrada na Tabela 13. A simbologia é idêntica àquela utilizada na Tabela 3. Tabela 5 - Avaliação das Restrições na Solução do PD com restrições de rampa Int. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Mw 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0
Restrições Ativas C Tp Mvar 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0
fluP 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2
Da Tabela 4 também é possível verificar que com a introdução das restrições em rampa a tendên-
cia do despacho é que haja uma distribuição mais equalizada da geração, sem variações bruscas entre os intervalos consecutivos. É importante deixar claras as dificuldades de obtenção desses resultados. Foram necessários mais de 800 processos de FPO até que esta solução pudesse ser obtida, com um tempo computacional aproximado de 19 minutos. O modelo de decomposição do problema é capaz de calcular uma solução factível, entretanto há que se melhorar bastante o tratamento da restrição de rampa a fim de que sistemas de dimensões reais possam efetivamente ser estudados. Ainda assim, é muito importante que uma solução acoplada e completa dos pontos de vista ativo e reativo, seja produzida. Só através de uma comparação com soluções obtidas através de um modelo completo poder-se-á saber se uma solução obtida com modelos linearizados é viável ou não. Ainda há que se considerar que, uma vez solucionado um problema de PD completo, a solução dos demais estudos diários de PD não apresentarão variações muito grandes em relação a esse problema. Nas metodologias de decomposição descritas, isso significa que os coeficientes de Lagrange λ e µ não devem variar muito de um dia para outro. Conhecendo os valores de λ e µ que coordenam respectivamente as metas energéticas e a restrição em rampa de forma bem aproximada para um problema de PD, a solução será potencialmente muito mais simples e rápida para todos os demais problemas. 5
Conclusões
Este trabalho introduz um novo modelo para o problema de Pré-Despacho (PD) de sistemas hidrotérmicos. No modelo proposto foram introduzidos dois aspectos de modelagem importantes em geral desprezados na maioria dos modelos recentemente descritos: a representação da parte reativa do PD e as restrições em rampa. Adotou-se a decomposição dual/relaxação lagrangeana como técnica de solução para o PD proposto. Nessa abordagem o PD é decomposto em T problemas de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) independentes, mas coordenados pelos multiplicadores de Lagrange λ (associados às restrições de metas energéticas) e µ (associados às restrições de rampa em unidades geradoras). Os resultados obtidos destacam a importância de levar-se em conta as restrições em rampa no modelo. Os problemas de esforço computacional, encontrados na solução do PD proposto, podem ser contornados pela adoção de valores conhecidos para os multiplicadores λ e µ, os quais podem ser obtidos de estudos típicos de PD, já que os valores desses multiplicadores não devem variar significativamente de um dia para outro.
Agradecimentos Este trabalho contou com a participação da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP, através do projeto temático 99/12737-9. Referências Bibliográficas Gagnon, C. R., e Bolton, J.F., (1978) “Optimal Hydro Scheduling at the Bonneville Pwer Administration”, IEEE Trans. on Power App. and System, vol. PAS-97, no. 3, pp.772-776. Bonaert, A. P., e El-Abiad, A.H., Koivo e A. J. (1971) “Optimal Scheduling of Hydrothermal Power Systems”, AIEE Trans. on Power App. e System, vol. PAS-91, pp.263-271. Chattophadhyay, D. (2000) “Daily Generation Schedulling: Quest For New Models”, IEEE Trans. Power Syst., vol. 13 no. 2, pp 624-629. Habibollazadeh, H., Bubenk, J. A. (1986) “Application of Decomposition Techniques to Short-Term Operation Planning of Hydrothermal Power Systems”, IEEE Trans. Power Syst., vol. 13 no. 2, pp 624-629. Luenberger D. G. (1984), “Linear e Nonlinear Programming”, Addison-Wesley Publishing Company Nepomuceno, L. e Santos Jr., A. (1997) Equivalent Optimization Model For Loss Minimization: A Suitable Analysis Approach; IEEE Trans. On Power Syst., vol. 12, no. 4, pp. 1403-1412, November. Nepomuceno, L. e Ohishi, T. e Soares, S (2000). Uma Metodologia de Pré-Despacho AC com Base em um Modelo de FPO Newton; Revista SBA Controle & Automação, vol. 11 no. 2. pp 169-175. Nepomuceno, L. e Soares, S e Ohishi, T. e Oliveira, A. R. L. (2002a). Um Modelo de Pré-Despacho Ativo/Reativo para Sistemas Hidrotérmicos Utilizando Relaxação Lagrangeana, XIV Congresso Brasileiro de Automática - CBA, pp. 593-598. Nepomuceno, L e Oliveira, A. R. L. e Ohishi, T. e Soares, S. (2002b). Incorporating VoltageReactive Representation to Short-Term Generation Scheduling Models, IEEE PES Summer Meeting, pp 1541-1546. Sun, D.I.; Ashley B.; Brewer, B.; Hugues, A. e Tinney , W. F. (1984). Optimal Power Flow by Newton Approach , IEEE Trans. on Power Apparatus e Syst., vol. PAS 103, no. 10, October. Ohishi, T. e Soares, S. e Carvalho, M. F. H. (1991), “A Short-Term Hydrothermal Scheduling Approach for Dominantly Hydro Systems”, IEEE Trans on Power Syst. vol 6, n.2, May. Ohishi, T. e Soares, S. (1995) "Hydro-Dominated Short-Term Hydrotermal Scheduling Via a Hybrid Simulation – Optimisation Approach: a Case Study", IEE Proc. – C, vol. 142, no. 6, pp 569-575, November. Soares, S. e Salmazo, C. T. (1997) “Minimum Loss Predispatch Model for Hidroelectric Power Systems” , IEEE Trans. On Power Syst., vol. 12, no. 3, pp. 1220 – 1228, August.
